江苏省扬州市邗江某中学2024-2025学年八年级下学期数学期中考试试题（含答案）

八年级期中数学

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

2.某校八年级（6）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是8,第2,3组的频率

之和为0.4,第4组的频率是0.2,则第5组的频数是（）

A.6B.12C.10D.22

3.下列调查方式，你认为最合适的是（）

A.扬州东站对旅客上高铁进行安检，采用抽样调查方式

B.为了了解全国八年级学生的近视情况，采用全面调查方式

C.为了了解江苏省居民的日平均用电量，采用抽样调查方式

D.为了解同学们对《新闻联播》的收看情况，李明在学校随机采访了10名初二学生

4.如图，在//的基础上用尺规作图：①以点/为圆心，任意长为半径作弧，与//的两

边分别交于点8D；②分别以点8,。为圆心，4D长为半径作弧，两弧相交于点C；③

分别连接。C，BC.可以直接判定四边形/8CD是菱形的依据是（）

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

5.若把分式产厂中的x和了都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）

A.扩大为原来的2倍B.扩大为原来的4倍

C.缩小为原来的gD.不变

\-a

6.关于工的方程35=1的解为正数.则。的取值范围为（）

x-22-x

试卷第1页，共6页

A.a<8且。片6B.a<8C.a<6D.a<0且"-2

7.如图，在菱形ABCD中，NA=60。，点E、F分别为AD、DC上的动点，ZEBF=6O°,

点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（）.

A.逐渐增加B.逐渐减小

C.保持不变且与EF的长度相等D.保持不变且与AB的长度相等

8.如图，已知平行四边形。43c的顶点/、C分别在直线尤=3和x=9上，O是坐标原点,

则对角线03长的最小值为（）

A.6B.8C.10D.12

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）

9.检查“神舟十九号”载人飞船的零件质量情况，应该采用的调查方式是（选填“普查”

或“抽样调查”）.

10.若分式J有意义，则x的取值范围是.

11.已知工-工=1,则代数式户至二匕的值为____.

xy4xy-x+y

12.如图，已知N3,BC,CD是正〃边形的三条边，在同一平面内，以8c为边在该正〃

13.元代的《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著.该著有一道“买椽多少”问题：“六贯

试卷第2页，共6页

二百一十钱，遣人去买几株椽、每株椽钱三文足，无钱准与一株椽”.大意是：用6210文钱

买一批椽.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下椽的运费恰好等于一株椽的

价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元能够买x珠椽，则列出分式方程为.

14.菱形的周长为32cm,一个内角等于120。，则这个菱形的面积为cm2.

1ax2

15.关于x的分式方程1+（x-l）（x+2）=占有增根,则"的值是——•

16.如图，在A/BC中，4E平分NBAC,。是8c的中点，AE±BE,AB=%,4c=5,

则。£的长度为.

2x-l<3（x-2）

17.若关于x的一元一次不等式组=>i的解集为x25,且关于y的分式方程

=T的解为非负整数，则符合条件的所有整数。的和为—.

y-22-y

18.如图，在四边形/BCD中，AB=3,CD=1,E,尸分别为边8C,4D的中点.连接

EF,线段E尸的最大值为.

三、解答题：本题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.

19.解方程：

（1）^—=^—；

一x-231

20.先化简，再求值：（」—-1）二2"x+l,再从0,1,2中选一个恰当的数代入求值.

2—xx—2

21.如图所示的正方形网格中，△Z8C的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问

题：

试卷第3页，共6页

⑴作出△/8C关于坐标原点。成中心对称的△44G；

（2）求出MBC的面积.（每个小正方形边长为1）.

22.推行“双减”政策后，为了解某市初中生每周校外锻炼身体的时长f（单位：小时）的情

况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：/组（34t<4）,2组（4Wt<5）,C

组（5Vf<6）,。组（6V<7）,E组（7Vf<8）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根

据图中提供的信息，解决下列问题：

所抽取学生周锻煤时长的频数直方图

所抽取学生周锻炼时长的扇形统计图

（1）这次抽样调查的样本容量是一，E组所在扇形的圆心角的大小是_;

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若该市共有5万名初中生，请你估计该市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的初中学

生人数.

23.如图，在△NBC中，AC>AB.

试卷第4页，共6页

A

(1)求作：菱形DBEC,使菱形的顶点。落在NC边上；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作

法)

⑵若NB/C=90。，AB=3,AC=6,求(1)中的菱形DBEC的周长.

24.如图，在四边形/BCD中，AD//BC,ZA=90°,AB=BC,ZD=45°,CD的垂直

平分线交CD于E,交AD于F,交8c的延长线于G,若/。=8.

⑴求证：四边形/8C尸是正方形；

⑵求8G的长.

25.“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚.为丰富学生的课后服务活

动，某校准备为社团购买A,8两种型号的“文房四宝”共40套，共花费4300元，其中B

型号的“文房四宝''花费3000元.已知每套/型号的“文房四宝''的价格比B型号的“文房四

宝”的价格高30%.求/,8两种型号“文房四宝”的单价分别是多少元？

26.如图，点£为正方形48。•内一点，ZAEB=90°,将Rt4/BE绕点5按顺时针方向旋

转90。，得至尸.延长/£交CF于点G,连接DE.

(1)试判断四边形8EGF的形状，并说明理由;

⑵若BE=3,CG=1,求DE.

27.阅读下面的解题过程：

试卷第5页，共6页

Xx2

已知x2rr求的值.

+X4+1

X2+1.口口1、

解：由石丁"。，所以----=3,即xH—=3

42

X+1xl2

所以:=/+4=+I-2=3-2=7

x2X

的值为;.

所以

X4+1

该题的解法叫“倒数法”，请你也利用“倒数法”解决下列问题:

尤2X+14'求X2

(1)已知的值;

%4+1

“X4求

⑵若的值;

x4+%2+4

1XZ_1xyz

⑶拓展：已知§‘不=小求的值.

xy+yz+zx

28.如图，矩形45CD中，AB=5,ZCAD=30°,一动点尸从4点出发沿对角线4。方向

以每秒2个单位长度的速度向点C匀速运动，同时另一动点。从。点出发沿。。方向以每

秒1个单位长度的速度向点。匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止

运动.设点尸、。运动的时间为/秒«>0),过点尸作PE人/。于点E,连接E。，PQ.

⑴求证：PE=CQ；

⑵四边形尸E0C能够成为菱形吗？如果能，求出相应的/值；如果不能，说明理由;

(3)当:为何值时，△尸QE为直角三角形？请说明理由.

试卷第6页，共6页

1.c

【分析】本题主要考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形是解题的关键.根据中心对称

图形的特征，将图形旋转180。仍与原图形重合即可得到答案.

【详解】

不是中心对称图形，故选项A不符合题意;

不是中心对称图形，故选项B不符合题意;

是中心对称图形，故选项C符合题意;

不是中心对称图形，故选项D不符合题意;

故选C.

2.B

【分析】本题考查了频率和频数，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键.

由第1组的频数除以总人数即得出第1组的频率，再用1减去其它组的频率，即可求出第5组

的频率，最后用总人数乘第5组的频率即可求出第5组的频数.

Q

【详解】解：根据题意可知第1组的频率为五=0.16,

・•・第5组的频率=1-0.16-0.4-0.2=0.24,

二第5组的频数是50x0.24=12,

故选：B.

3.C

【分析】本题考查判断调查方式问题.根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案.

【详解】解：扬州东站对旅客上高铁进行安检，采用全面调查方式，即A选项不符合题意,

为了了解全国八年级学生的近视情况，采用抽样调查方式，即B选项不符合题意，

为了了解江苏省居民的日平均用电量，采用抽样调查方式，即C选项符合题意，

为了解同学们对《新闻联播》的收看情况，李明在学校随机采访了10名初二学生，不具有

答案第1页，共18页

代表性，可以每个年级抽取多少位等方式，即D选项不符合题意,

故选：C.

4.A

【分析】本题考查了菱形的判定，熟记菱形的判定定理是解题关键.由作法可知，①可得

AB=AD,②可得/O=CO=8C,则48=/。=8C=，即可得到答案.

【详解】解：由作法可知AB=AD=BC=CD,

则判定四边形是菱形的依据是四条边相等的四边形是菱形，

故选：A.

5.A

【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数.

用2x和2〉代替式子中的x和了，化简即可得出结论.

2xx2y2xy

【详解】解:由题意得

3x2x-2x2y3x-2y

・.•分式的值扩大为原来的2倍,

故选：A.

6.A

【分析】本题考查解分式方程及分式方程的解，一元一次不等式的解集，表示出分式方程的

解，由解为正数确定出“的范围即可.解题关键是始终注意分母不为。这个条件.

【详解】解：在分式方程两边同乘以(x-2),得：lj+5=x-2,

解得：x=S-a,

•・•分式方程的解为正数，

8—。>0,且8—aw2,

解得：〃<8且。。6.

故选：A.

7.D

【分析】证明△ABEwZkDBF(AAS),可得AE=DF；结合图形可知：AE+CF=AB,AB是

一定值，从而完成求解.

【详解】连接BD

答案第2页，共18页

•・•四边形ABCD是菱形，

・・・AB=AD=CD,

,.,z,A=60°

.-.△ABD是等边三角形

・・・AB=BD,zABD=60°

vDCIIAB

.・ZCDB=4ABD=60。

/.ZA=ZCDB

vzEBF=60°

.,.Z.ABE+Z.EBD=Z.EBD+Z.DBF

.,.zABE=zDBF

'/A=/BDF

/ABE=/DBF

AB=BD

.-.△ABE=ADBF(AAS)

••.AE=DF

.-.AE+CF=DF+CF=CD=AB

故选：D.

【点睛】本题考查了菱形、等边三角形、全等三角形的知识；求解的关键是熟练掌握菱形、

等边三角形、全等三角形的性质，从而完成求解.

8.D

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边

形的性质是解题的关键.过点B作2。二直线x=9,过点B作BELx轴，证明

△OAFABCD,当BE最小时，对角线08取得最小值，即可得到答案.

【详解】解：过点3作8。1直线x=9,过点8作8E_Lx轴，直线x=3与。C交于点M,

答案第3页，共18页

与X轴交于点尸，直线1=9与45交于点N,

丁平行四边形0Z5C,

ZOAB=ZBCO,OC//AB,OA=BC,

;直线x=3和x=9均垂直于％轴，

/.AM//CN,

••・四边形/NCM是平行四边形，

AMAN=ZNCM,

/.ZOAF=/BCD,

•/ZOFA=ZBDC=90°,

ZFOA=ZDBC,

在厂和△BCD中，

ZFOA=ZDBC

<AO=BC,

/OAF=/BCD

:AOAF知BCD(ASA),

OF=BD=3,

.•.08=9+3=12,

OB=NOE?+BE?,

由于OE的长不变，故当班1最小时，即5点在X轴上时，对角线取得最小值,

最小值为O5=OE=12,

AY

x=3x=9

故选D.

9.普查

【分析】本题考查了全面调查“为了一定目的而对调查对象进行的全面调查，称为全面调

查”、抽样调查“抽样调查是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查”,

答案第4页，共18页

选择全面调查还是抽样调查要根据所要调查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破

坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求

高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查.根据全面调查与抽样调查的定义逐项判断即

可得.

【详解】解：检查“神舟十九号”载人飞船的零件质量情况，对精确度要求高，所以应该采用

的调查方式是全面调查，即普查，

故答案为：普查.

10.xw-1

【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为0,本题中根据分式

有意义可得不等式x+lH0,解不等式求出X的取值范围即可.

【详解】解：.•・分式々有意义，

x+1w0,

解得：XN-1.

故答案为：xw-l.

11.--##-0.4

5

【分析】本题主要考查分式的化简求值，将已知条件变形为再将要求的分式变

形为^一然后整体代入求值即可・

【详解】解：

xy

t.ty-x=xy,

,x-y=-xy,

x-xy-y

4xy-x+y

_(x-y)-xy

Axy-yx-y)

_-xy-xy

4孙_(一孙)

_-2xy

5xy

_2

一一丁

答案第5页，共18页

2

故答案为：

12.10

【分析】本题考查的是正多边形的性质，正多边形的外角和.先求解正多边形的1个内角度

数，得到正多边形的1个外角度数，再结合外角和可得答案.

【详解】解：♦・・正方形5CW,

/NBC=90。,

•・•NABN=126。,

•,"ABC=360°-90°-126°=144°,

・•.正〃边形的一个外角为180。-144。=36。,

•••"的值为等=10；

故答案为：10.

_7八6210

13.3（x-1）=------

【分析】本题考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找出等量关系是解题关

键.设6210元购买椽的数量为x株，根据单价=总价+数量，求出一株椽的价钱为丝W,

X

再根据少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可列出分式方程,得到答案.

【详解】解：设6210元购买椽的数量为x株，则一株椽的价钱为名W,

由题意得：3（x-l）=—,

X

故答案为：3（无-1）=字.

14.32追

【分析】本题考查了菱形的性质、含30。角的直角三角形的性质、菱形的面积等知识；熟练

掌握菱形的性质，求出菱形的高是解决问题的关键.

作/EL8c于£,由直角三角形的性质求出菱形的高NE,再运用菱形面积公式=底、高计算

即可.

【详解】解：作NELBC于E,如图所示：

•••四边形是菱形，周长为32cm,ZBCD=120。，

/.AB=BC=8cm,ZB=60°,

•/AELBC,

答案第6页，共18页

/胡£=30。，

BE=—AB=4cm,AE=6BE=4百cm,

2

S菱形々CD=BC•AE=8x4^3=32^/3(cm?),

故答案为：32百.

15.-1.5或6

5

【分析】本题考查了解分式方程、分式方程的增根，首先解分式方程可得：X=-7,根据

a-\

分式方程有增根，可得：邑=1或1=-2,继续解关于。的分式方程即可.

a—\a-\

1ax2

【详解】解：EI)(X+2)E

去分母得：(x—1)+tzx=2(x+2),

去括号得：x-1+ctx—2,x+4,

项:^：x+ux—2x=4+1»

合并同类项：(«-l)x=5,

系数化为1得：x=-5-,

a-1

•••分式方程有增根，

•­-—=1或——二一2,

a-\a-\

当---=1时，Q=6,

ci—1

经检验。=6是分式方程J=1的解，

a-\

当---二-2时，〃二一1.5,

Q—1

经检验a=-1.5是分式方程J=-2的解.

a-\

综上所述，。的值是-1.5或6.

故答案为：T.5或6.

答案第7页，共18页

16.1.5

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线的判定与性质，首先延长

2E、/C交于点尸，可证AABEWAFE,根据全等三角形的性质可证AB=AF=8,BE=FE,

从而可得CF=3,又根据点。是8C的中点，可证。E是AMC的中位线，根据中位线的性

质可得DE的长度.

【详解】解：如下图所示，延长BE、4C交于点尸，

VAE平分NBAC,

NBAE=ZFAE,

AE±BE,

ZAEB=ZAEF=90°,

ZBAE=ZFAE

在和1中，＜AE=AE,

NAEB=NAEF=90°

:AABE名AAFE,

AB=AF=S,BE=FE,

又・.・/C=5,

:.CF=AF-AC=S-5=3f

.••点。是BC的中点，

是/C的中位线，

:.DE=-CF=-x3=1.5.

22

17.-2

【分析】本题考查解一元一次不等式组，解分式方程，根据一元一次不等式组和分式方程解

的情况求参数，解题的关键在于找出所有符合条件的数.先解一元一次不等式组得到4的取

值范围，再解分式方程，结合分式方程的解找出。符合条件的值，最后求和，即可解题.

答案第8页，共18页

【详解】解：,•,2X-1V3（X-2）

2x-l<3x-6

2x—3x«—6+1

-x<-5

x-a,

------>1

2

x-a>2

x>2+Q,

2x-l<3（x-2）

又•・・关于X的一元一次不等式组X-Q1的解集为X25,

------>1

I2

:.2+a<5,

解得〃<3；

上+q=-l

y-22-y

_2___^=_i

y—2y-2

y-a=-（y-2）

2y=2+a

[a

y=i+->

・•・关于y的分式方程T+J—=T的解为非负整数，且N-2N0,即yw2,

符合条件的所有整数。为-2,0,

符合条件的所有整数a的和为-2；

故答案为：-2.

18.5

【分析】此题主要考查三角形中位线定理，解题的关键是利用三角形的中位线平行于第三边,

并且等于第三边的一半.取2。的中点G,连接EG,FG,根据三角形中位线性质得出

137

GF=-AB=-,EG=-,根据三角形三边关系可知：EF<EG+FG,从而得出答案即可.

【详解】解：取AD的中点G,连接EG,FG,如图所示：

答案第9页，共18页

A

Bt

E--------SD

■■-E,尸分别为边8C,4D的中点，

137

:.GF=—AB=—,EG=-,

222

根据三角形三边关系可知：EF<EG+FG,

37

.•・当£、G、尸三点共线时，EF最大,且最大值为5+5=5.

故答案为：5.

19.(l)x=-3

（2）无解

【分析】本题主要考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解答本题的关键.

（1）去分母，将分式方程化为整式方程，解得x的值，再进行检验即可;

（2）去分母，将分式方程化为整式方程，解得x的值，再进行检验即可.

12

【详解】（1）解:

x—23x—1

去分母得：2x-4=3x-l,

解得：x=-3,

检验：当％=-3时，x-2w0,3x-10,

・•.x=-3是原分式方程的根;

⑵解：三一士二一2

去分母得：1—x+l=—2(2—幻,

解得：x=2,

检验：当x=2时，x-2=0,

・•・x=2是增根，原分式方程无解.

20.

x-1

【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的化简是解题的关键.根据运算法则

进行化简，再根据分式有意义的条件得到XW2,%wl,取x=0即可得到答案.

【详解】解：（J--1—(2—x)x—2x—1x—21

2—xx—22-x(x-1)*22-x(x-1)2

答案第10页，共18页

x—2w0,x—1w0,

取1=0,

当％=0时，

原式=-六=1.

21.(1)见解析

(2)2.5

【分析】本题主要查了图形的变换一中心对称：

(1)分别作出4B,C的对应点4,昂。即可；

(2)用△NBC所在的长方形面积减去其周围的三个三角形的面积，即可.

【详解】(1)解：如图，△/4G即为所求；

22.(1)500；28.8°

(2)见解析

(3)19000人

【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决

问题的前提.

(1)由8组人数及其所占百分比可得样本容量，用360。乘以£组人数所占比例即可；

(2)根据各组人数之和等于样本容量求出。组人数，从而补全图形；

(3)用总人数乘以样本中。、£组人数和所占比例即可.

【详解】(1)解：这次抽样调查的样本容量是100+20%=500,

答案第11页，共18页

所以/组所在扇形的圆心角的大小是360。X—=28.8°；

(2)解：。组人数为500-(50+100+160+40)=150(人),

补全图形如下：

所抽取学生周锻炼时长的频数直方图

答：估计该市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的初中学生有19000名.

23.(1)见解析

⑵15

【分析】本题考查作图一复杂作图、勾股定理、菱形的判定与性质.

(1)先作线段的垂直平分线，交/C于点。，再以点3为圆心，8D的长为半径画弧,

交线段2C的垂直平分线于点£,连接2。，BE,C£即可；

(2)由菱形的性质可得区0=。£>=8£=。E，^BD=CD=x,则=/C-CA=6-x,

氏△/8。中，由勾股定理得，AB2+AD2=BD2,代入求出x的值，进而可得答案.

【详解】(1)解：如图，菱形D3EC即为所求；

（2）解：由（1）得四边形D3EC是菱形，

：.BD=CD=BE=CE,设BD=CD=x,贝|4D=4C-CD=6-x,

在中，根据勾股定理得AB2+AD2=BD2,

•••32+（6-X）2=/,

答案第12页，共18页

解得X=：,

4

BD=CD=BE=CE=@,

4

二菱形DBEC的周长为BD+CD+BE+CE^15.

24.⑴见解析

（2）8

【分析】（1）先根据48=//=/"尸C=90。，判定四边形/8C尸是矩形，再根据=

即可得到四边形NBC尸是正方形；

（2）先判定ACEG咨ADEF,得出CG=ED,再根据正方形/3C尸中，BC=AF,即可得

至!尸+FD=3C+CG,即/O=8G=8.

【详解】（1）证明：•••CD的垂直平分线交。于E,交4D于尸,

：.FC=FD,

■.ZD=ZFCD=45°,

.-.ZCFD=90°,即N/PC=90°,

又•：AD〃BC,//=90°,

.-.z5=90°,

.•・四边形43C尸是矩形，

又•:AB=BC,

四边形/8C尸是正方形；

（2）解：垂直平分CZ）,

CE=DE,ZCEG=ZDEF=90°,

■：BG//AD,

:.NG=ZEFD,

在ACEG和"）EF中，

'NG=ZEFD

-ZCEG=ZDEF,

CE=DE

.•.△CEGZADEF（AAS）,

CG=FD,

又•.•正方形4BC/中，BC=AF,

答案第13页，共18页

・•.AF+FD=BC+CG,

AD=BG=8.

【点睛】本题主要考查了正方形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，矩形的判定，全等

三角形的判定与性质的综合应用，等腰三角形的性质和平行线的性质等知识.解决问题的关

键是掌握：有一组邻边相等的矩形是正方形；线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的

距离相等.

25.每套/型号的“文房四宝”的价格为130元，每套2型号的“文房四宝”的价格为100元

【分析】本题主要考查分式方程的应用，准确理解等量关系是解题的关键.设2种型号“文

房四宝，，的单价是x元/套，则/种型号，文房四宝”的单价是(l+30%)x元/套，根据题意列出

方程进行计算即可.

【详解】解：设3种型号“文房四宝”的单价是x元/套，则/种型号“文房四宝”的单价是

(l+30%)x元/套.

4300-30003000,八

由题意得:------=40

(l+30%)xx

解得：x=100,

经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，

(l+3O%)x=13O,

答：每套/型号的“文房四宝”的价格为130元，每套3型号的“文房四宝”的价格为100元.

26.(1)正方形，见解析

⑵旧

【分析】(1)由旋转的性质可得NEBF=90。，NCEB=90。，又由4E8=90。可得ZBEG=90°,

由此得四边形BEGF是矩形，又由BE=2尸得四边形BEGF是正方形.

(2)过点。作于〃，则可得△4D"也进而可得/〃==Gk=3,

DH=AE=CF=4,在中，根据勾股定理即可求出DE的长.

本题主要考查了旋转的性质、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定

理.熟练掌握以上知识，正确的作出辅助线是解题的关键.

【详解】(1)解：四边形8EG尸是正方形，理由如下：

答案第14页，共18页

•••将Rt44BE点B按顺时针方向旋转90。，

LABE父△CBF,NEBF=90°,

ZAEB=X.CFB=90°,BE=BF

•;NBEG+ZAEB=l80。,

NBEG=180。-ZAEB=90°,

■：NBEG=ZEBF=NBFG=90°,

，四边形BEG/是矩形，

又•；BE=BF,

二四边形BEG尸是正方形；

(2)解：如图，过点。作于H

•.・四边形/BCD是正方形，

AD=AB,NDAB=90°,

ZDAH+ZEAB=90°,

DHVAE,

:.ZAHD=90°

△/£)“会△84E(AAS)

ZADH+ADAH=90°,

ZADH=NEAB,

答案第15页，共18页

XvAD=AB,ZAHD=ZAEB=90°,

.♦.△/OHg△胡E(AAS),

AH=BE=GF=3,DH=AE,

•・•CG=1,

:.DH=AE=CF=3+1=4,

;.EH=AE—AH=4—3=L

在RtADEH中，DE=yjDH2+HE2=742+12=V17.

27.(l)y

⑵:

【分析】本题考查了分式的运算、运用完全平方公式分解因式，解决本题的关键是理解题目

给出的解题思路，仿照例题的解题思路解题.

2

x4+1=x」=xl

(1)仿照例题先求倒数可得:，+42,根据+|-2即可解答;

x2XX

2

12.x4+x2+4=£+1+g=

(2)仿照例题先求倒数可得:x+l+—=4,根据x+2|-3可求

xX2X

x21

的值,可得

Xx4+x2+46

11-9,可得;+：+44,所以可

(3)仿照例题求倒数可得：-+-=2,—I—=

yxyzZX

彳曰xy+yz+zx「+工4,