期末押题卷01（测试范围：必修第一册全部）解析版

期末押题卷01

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考

证号填写在答题卡上.

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用22铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.测试范围：必修第一册

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.己知集合4={尤[一2<无<4},3={讨-2<》<2},则Au3=（）

A.{x\-2<x<2]B.{x|x<-2或无>4}

C.{x[x<-2或无>2}D.{x|-2<x<4}

【答案】D

【解析】因为集合4=何-2c<4},2={x[-2<x<2},

故=-2vxv4},

故选：D.

2.已知函数〃尤）=（病-旭-1）/+"-3是塞函数，且无«0,包）时，单调递减，则加的值为（）

A.-1B.1C.2或-1D.2

【答案】A

【解析】V/（x）=（m2-m-l）x~3是暴函数，

—m-1=1）即（/力一=0,解得7%=2,或机=-1,

又当xe（0,+co）时，/（x）单调递减，，加2+根—3<0,

当机=2时，m2+m-3=3>0,不合题意，舍去；

当相=-1,m2+m-3=-3<0,符合题意，

故租=一1.

故选：A.

3.下列四个函数中，以无为最小正周期，且在区间（右兀）上单调递减的是（）

A.y=cosxB.^=|sinx|C.v=cos|D.y=tanx

【答案】B

【解析】选项A：>=cosx最小正周期为27t.判断错误；

选项B：丁=卜也彳|最小正周期为兀，且在区间(方,"上单调递减.判断正确；

选项C：y=cos楙最小正周期为4兀.判断错误；

选项D：y=tanx在区间惇金上单调递增.判断错误.

故选：B

%2_2<X<]

'「，，关于函数“X)的结论正确的是()

{-x+2,x>l

A.〃x)的值域为[0,4]B.若〃x)=2,则x的值是0

C./(/(-1))=1D./(%)<1的解集为(-M)

【答案】C

【解析】当-2?x1时,f(解=Y,/(x)e[0,4];当时,/(x)=-x+2,/(x)e(^),l],故的

值域为4],A错误；

当-2?x1时，/(x)=f=2,解得x=-五；当时，/(x)=-x+2=2,无解，B错误；

/(〃T))=〃1)=1，C正确；

当-2?x1时，/(x)=x2<l,解得T<x<l；当时，/(x)=-x+2<l,解得x>l,故解集为

(-M)U(LE),D错误；

故选：C

5.已知函数y=/(x)的图像如图所示，则此函数可能是()

B

D.小）=£

【答案】C

【解析】=K可的定义域为(F,i)U(l,y),不符合函数图像，A不满足;

/'("=工的定义域为口，不符合函数图像，B不满足；

X+1

〃x)=一二，/(0)=-^-=-1,不符合函数图像，D不满足.

x-10-1

故选：C

12

6.已知cos(a+£)=§,cos(a—4)=耳，贝|cosacos/?的值为()

A.0B.--

2

C.1D.0或士：

【答案】C

【解析】因为cos(1+夕)=cos。cos/?—sinasin尸=；

2

cos（a—分）=cosacos尸+sinasin尸=耳

两式相加可得2cosacosA=1,即cos6Tcos（3=—.

故选：C.

7.已知/(x),g(%)是定义在也+⑹上的严格增函数，/«)=g(，)=",若对任意人>加，存在再<工2，使

得/(%)=双％)=左成立，则称g(x)是/(%)在%+8)上的“追逐函数”.已知/(%)=/,则下列四个函数中是

，⑴在口收)上的“追逐函数''的个数为()个.

①g（x）=2x-l；②g（x）=；/+；；③g（x）=R]；®g（x）=2--.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】由题意,需满足：/。)=/与8(⑷在工+8)上的值域都是口,+8),

且对任意的xe(L+℃),f(x)的图象恒的g(x)上方，

当x>l时：

①g(x)的值域符合题意，且〃x)-g(x)=/-2x+l=(x-l)2>0,符合题意.

②g(x)的值域符合题意，且“X)-g(x)=g(Y-1)>0,符合题意.

③“尤)-g(x)=--,指数函数比二次函数增长快，比如:

1920-2187

不符合题意.

④由于g（x）=2-g<2,所以g（x）=2-g不符合题意.

综上所述，正确的有2个.

故选：B

8.已知函数〃x）=2sin（2x+3,对于任意的ae卜五1）,方程〃力=。（0<彳4m）恰有一个实数根，则

〃2的取值范围为（

A-（37兀羽3兀

【答案】D

【解析】方程〃x）=a（O<x（间恰有一个实数根，等价于函数y=〃x）的图象与直线>有且仅有1个

交点.

JT（7TTV

当0<%（根得：2x+—G—,2m+—,

6<6o_

ir47rSjrA

结合函数y=〃尤）的图象可知，2m+-ey.yI,

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列选项中，正确的是（）

A.函数，（幻=4-2（°>0且"1）的图象恒过定点（1,-2）

B.若不等式ax?+6无+3>0的解集为{x|-l<x<3},则4+6=2

2

C.若p:3nwN,外>2",则n<2"

D.函数/(x)=lnx+x-2恰有1个零点.

【答案】CD

【解析】对A：函数/(x)=4-2(a>0且分1)的图象恒过定点(1,-1),故选项A错误；

对B：若不等式or?+6x+3>0的解集为{》1一1<》<3},则a<0,且-1和3是方程or?+6x+3=0的两根，

--=-1+3

所以"，解得”=-1,6=2,所以a+b=l,故选项B错误；

-=-1x3

.a

2n

对C：若p:3neN,n>2,则<2",故选项C正确；

对D：易知函数f(无)=lnx+x-2在(0,+s)上单调递增，X/(I)=lnl+l-2=-l<0,

/(2)=ln2+2-2=ln2>0,所以由函数零点存在定理可得存在唯一e(l,2),使/(x°)=0,所以选项D

正确.

故选：CD.

10.已知a>0,b>0,a+2b=2,贝!J()

A.他最大值为无B.ab最大值为:

22

C.—+弁最小值为2D.a?+4片最小值为2

【答案】BCD

【解析】对于A,因为a>0,b>0,a+2b=2,所以=1,则油<；,

当且仅当a=2Z?且。+26=2,即a=2Z?=l时，等号成立，

所以必最大值为《，故A错误；

对于B,由选项A的分析易知，B正确；

对于C,因为"=却+

>—2+2=2,

2

当且仅当生=幺且a+2b=2,即。=26=1时，等号成立,

a2b

所以一+弁最小值为2,故C正确；

a2b

对于D,因为2(〃2+4/)2(a+26)2=4,则4+4/22,

当且仅当a=2Z?且。+2/?=2,即〃=2&=1时，等号成立,

所以储+4/最小值为2,故D正确.

故选：BCD.

11.已知函数/(x)=Acos(0x+e)(A>O,0>O，SI<]J的部分图像如图所示，将/⑺的图像向左平移:个单

位长度，再向上平移1个单位长度后得到函数g(x)的图像，则()

B.g(x)=2cosf2x+.)+l

(尤)的图像关于点。)对称7T

C.g(J,D.g(x)在-石+丘，石■+E(左wZ)上单调递减

【答案】ABD

【解析】由图像可知函数Ax)的最大值为2,最小值为-2,所以A=2,

T2JC兀兀

——=--------=—,=>1=7C,

2362

又7=生=0=2

7E7T

又/(-)=2n2cos(2x—+夕)=2

66

JTJT

所以§+0=2k/r(k£Z)=>"=Ikji--(A:eZ)

又lol苦,所以夕=兰

所以/(x)=2cos(2x-11故A正确，

将〃幻的图像向左平移;个单位长度，再向上平移1个单位长度后得

g(x)=2cos+l=2cos^2%+^+l,故B选项正确，

由2%+?=~2+左%(左£Z)=>%=?+(keZ)

所以g(x)的图像关于点(右1)对称，故C错误.

TT

由2k兀<2x+—<2k7i+兀(kGZ)

6

TT5冗

SP-^+k7r<x<^+/at(keZ)

所以选项D正确

故选：ABD.

_1_|_]x<0

12.已知函数〃x)=2'一，若存在不相等的实数a,b,c,d满足a<)<c<d且

lgx,x>0

|f(a)|=|f(Z7)|=|f(C)|=|f(4=^，则下列说法正确的是()

A.左e(0,l]B.a+b=-4

C.cd=1D.a+£>+c+d的取值范围为1-2,历

【答案】ABCD

【解析】由|〃叫=|〃6)|=/©|=|〃4=左知：y=|/(刈与、=左有四个不同的交点,

作出y=/(£)|与丁=左如下图所示，

对于A,由图象知：若y=|〃刈与、=%有四个不同的交点，则0<441,即建(0』，A正确;

对于B,'：-\^a+\^=—b+1,.1g(a+b)=-2,则a+Z>=—4,B正确；

对于C,,.,Tgc=lg1,即lg、=lg",则cd=l,C正确;

cc

对于D,由BC知：a+b+c+d=—4H----1-d；

d

由图象知：l<d<10,又对勾函数y=x+，在(l,+oo)上单调递增，

X

d+—E.\2,——,贝Ua+b+c+d£(-2,二，D正确.

d11。k10

故选：ABCD.

第II卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数y=〃3x-2）的定义域为[-2,3],则函数y=的定义域为.

【答案】（-5,7]

【解析】因为y=〃3x-2）的定义域为[-2,3],所以3x-2e[—8,7],即y"⑶的定义域[-8,7]；

因为x+5>0,所以x>-5,所以y的定义域为（-5,7].

，x+5

故答案为：（-5,7].

717r77

14.已知二£（0,5）,pG（—,7C）,cos2月=—3，sin（a+6）=§,贝!!sina的值为.

【答案】I

71

【解析】cos2/?=2cos2/?-1=--,即cos?尸=§

TT

又因为尸€（万,兀），

所以cos尸<0,

所以cos/3=,sinp=^/1-cos2{3=~~~

7T冗

因为tzc（0,5）,^e（-,7T）,

所以0+匹。,之，

7

又sin（cr+尸）=—>0,

所以口+匹日兀],

而cosQ+尸）=_Jl_sin2（〃+尸）=_4,,

所以sina=sin（a+/7_/?）=sin（cr+/7）cos/?-cos（cr+/?）sin；0

7<04A/2201671

=—x—H----x---=-----=—

9{3J9327273

故答案为：；

/\[（a-2]x—3,x<l

15.已知函数〃%）二）1在R上单调递增，则实数，的取值范围为______.

log。X,X>1

【答案】（2,5]

a—2>0

【解析】•・•/(x)在R上单调递增，•.一”1，解得：2<a<5,

a-2-3<log”1=0

即实数。的取值范围为(2,5］.

故答案为：(2,5］.

16.定义在R上的偶函数〃尤)满足：对任意xeR,都有/(x+2)=/(x)-Al),且xe［2,3］时，

/(X)=2X2-12X+18.若函数>=/。)-1叫(尤+1)(a>0且)在(。,+◎上有9个零点，则。的取值范围

为.

【答案】(3,而)

【解析】令x=-1，贝Uf(D=/(-D-/(I),

因为/(x)为R上的偶函数，所以/⑴=/(-1),

得/⑴=0,所以〃x+2)=/(x),即〃尤)的周期为2,

又因为且/(x+4)=/(%),

所以/(x+4)"(r),则〃尤)关于x=2对称，

所以能画出［1,3］的图像，又因为周期为2,

所以可以画出〃x)在［0,+动的图像.

因为y=/(x)Tog«(x+l)在(0,+oo)上有9个零点，

即产/⑴与产题/工+口在3+^上有9个交点，

log(8+l)<2

a解得ae(3,JTT).

10gl,(10+1)>2

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。

17.(10分)

计算下列各题：

1z\0_44

(1)0.064^---+[(-2丫『_2+(⑹

2

2log52

(2)1g25+-1g8+1g5.1g20+1g2+log23.log38+5

【解析】(1)原式=与一1+J-Jx9

0.41616

519

=--1H------

21616

=1;

(2)原式=lg25+lg4+lg5(21g2+lg5)+lg22+售x警+2

lg2lg3

=IglOO+21g51g2+1g25+1g22+3+2

=2+(lg2+lg5)2+5

18.(12分)

/<、心c、।田2sina+cosa

(1)知tana=3,计算-------：-

5cosa-sin。

45

(2)已知a,夕都是锐角，sin6<=-,cos(cr+y0)=—,求cos/7的值.

【解析】(1)tana-3,

2sina+cosa2tana+1_7

5cosa-sini5—tana2

4、3

(2)・・・51口0=.且。是锐角，「.cosa二w，

5I_____________12

cos(6Z+尸)二百且a+分£(0,乃)，sin(a+y^)=Jl-cos2(a+6)=jj,

/.cos尸=cos[(a+y0)-a]=cos(a+y0)cosa+sin(a+A)sina=+=

19.(12分)

某工厂为提升品牌知名度进行促销活动，需促销费用x，〃为常数)万元，计划生产并销售某种文化

产品(尤+1)万件(生产量与销售量相等).已知生产该产品需投入成本费用3+L+1)万元(不含促销费用),

20

产品的促销价格定为(1+))元/件

(1)将该产品的利润万元表示为促销费用x万元的函数；(注：利润=销售额-投入成本-促销费用)

(2)当促销费用投入多少万元时，此工厂所获得的利润最大？最大利润为多少？

【解析】(i)由题意得y=(i+芸

(x+l)-X+—+1—x=-x-----1-20,xG(0,tz];

X

(2)由⑴得y=一+20,xG(0,a\,

X

vx>0,

/.x+—>2L--=2,当且仅当x,即x=l时等号成立，

xVxx

由对勾函数的性质可知：

当0<“<1时，>=-1+£|+20在(0,0|上单调递增，

.•.当x=a时，ymax=-^a+—^+20；

当。上1时，y=-[x+1]+20V-2+20=18,当且仅当x=l时等号成立，

综上所述，当0<。<1时，当促销费用投入。万元时，此工厂所获得的利润最大，最大利润为-：-2。1万

兀；

当时，当促销费用投入1万元时，此工厂所获得的利润最大，最大利润为18万元.

20.(12分)

■JT17T

已知函数/(%)=sin(——2%)——,g(x)=2cos(2%+—)-2-m,

626

⑴求函数/(九)的单调递减区间；

(2)求函数g(x)的最大值、最小值及对应的x值的集合；

⑶若对任意不日-9,勺，存在无2日-9，勺，使得了a)=g%),求实数机的取值范围.

6363

TTTTTT7717717T

2kn——<2x<2k7i+—,keZkn--,kTi+—

【解析】(1)262解不等式得：L63J

TTTT

所以函数的单调递减区间为kTt——,kn+—,kwZ.

_71,71.

2x+--2KJIx=hi------eZg(x)=一根，

(2)6,即12时,1mx

2尤+(=2E+兀，即》=航+$壮2时，g(x)1nhi=-〃z-4；

7171<—

1

(3)6,3时,262

1

-m>—

要使得)()只需｛12

/a=g3,mG

-m-2-6<——

2

21.(12分)

已知函数=(加+l)dR).

⑴若〃x)=("2+l)尤2m+加-1在口，2］上是单调函数，求实数机的取值范围；

(2)解关于x的不等式

【解析】(1)当m+1=0,即相=-1时，y=x-2,在［L2］上是单调递增函数，符合题意;

m

当机+1。0,即加。一1时,二次函数y=(机+1)/一如+机一1对称轴为1二

2（m+l）

rrmm

要想函数在［1,2］上是单调函数，只需5(加+1/1①,或正+1产②,

解①得：加(一2或相>—1,

4

解②得：一5工机<一1,

所以加e(—8,—2］U-g，T)U(—L+00),

综上：实数机的取值范围是(-%-2］U

(2)不等式(m+l)/一如+机一］之相，

变形为(m+1)12一如一12。，［(m+l)x+l］-(x-l)>0,

当机=一1时，x-l>0,解得：x>l,

当mW—1时，F(m+l)x+lT［x—11=0的两根为-----和1,

m+1

当"1<一2时，<1,止匕时根+1<0,解得：<x<X,

m+1m+1

当相二—2时，原不等式即—"—1)220,解得：x=l,

当一2VHz<-1时，>1,止匕时〃i+lv0,解得：i<x<,

m+1