强化训练2022-2023学年新高考高三数学复习专题-平面向量数量积及应用含解析

强化训练20222023学年新高考高三数学复习专题平面向量数量积及应用（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（共5题，每题4分，满分20分）1.设向量a=(1,2),b=(2,1),则向量a与b的数量积为（）。A.2B.3C.3D.52.若向量a与向量b的数量积为0，则（）。A.向量a与向量b垂直B.向量a与向量b共线C.向量a与向量b的模长相等D.向量a与向量b的方向相同3.设向量a=(x,2),b=(2,y),若向量a与向量b的数量积为5，则x的值为（）。A.1B.2C.3D.44.若向量a=(1,2),向量b=(m,4),且向量a与向量b的数量积为10，则m的值为（）。A.2B.3C.4D.55.设向量a=(2,3),向量b=(1,2),则向量a与向量b的数量积为（）。A.7B.8C.9D.10二、填空题（共5题，每题4分，满分20分）6.设向量a=(x,1),向量b=(2,1),若向量a与向量b的数量积为3，则x=________。7.若向量a=(1,2),向量b=(m,4),且向量a与向量b的数量积为6，则m=________。8.设向量a=(2,3),向量b=(1,2),则向量a与向量b的数量积为________。9.若向量a=(x,1),向量b=(2,1),且向量a与向量b的数量积为0，则x=________。10.若向量a=(1,2),向量b=(m,4),且向量a与向量b的数量积为8，则m=________。三、解答题（共3题，每题10分，满分30分）11.已知向量a=(1,2),向量b=(2,1),求向量a与向量b的数量积。12.已知向量a=(x,1),向量b=(2,1),若向量a与向量b的数量积为5，求x的值。13.已知向量a=(1,2),向量b=(m,4),若向量a与向量b的数量积为10，求m的值。四、应用题（共2题，每题10分，满分20分）14.在直角坐标系中，已知点A(1,2)，点B(2,1)，点C(m,4)，若向量AB与向量AC的数量积为10，求m的值。15.在直角坐标系中，已知点A(1,2)，点B(2,1)，点C(m,4)，若向量AB与向量BC的数量积为0，求m的值。四、计算题（共3题，每题10分，满分30分）16.已知向量a(2,3)，向量b(1,2)，求向量a与向量b的数量积。17.已知向量a(x,1)，向量b(2,1)，若向量a与向量b的数量积为3，求x的值。18.已知向量a(1,2)，向量b(m,4)，若向量a与向量b的数量积为6，求m的值。五、证明题（共2题，每题10分，满分20分）19.证明：若向量a与向量b的数量积为0，则向量a与向量b垂直。20.证明：若向量a与向量b的数量积为正数，则向量a与向量b的夹角小于90°。六、实际应用题（共3题，每题10分，满分30分）21.在直角坐标系中，已知点A(1,2)，点B(2,1)，点C(m,4)，若向量AB与向量AC的数量积为8，求m的值。22.在直角坐标系中，已知点A(1,2)，点B(2,1)，点C(m,4)，若向量AB与向量BC的数量积为0，求m的值。23.在直角坐标系中，已知点A(1,2)，点B(2,1)，点C(m,4)，若向量AB与向量AC的数量积为10，求m的值。一、选择题答案：1.B2.A3.D4.C5.B二、填空题答案：6.67.58.39.210.1三、解答题答案：11.向量a与向量b的数量积为：3x+4=10，解得x=2。12.向量a与向量b的数量积为：2x2=5，解得x=3.5。13.向量a与向量b的数量积为：m+8=10，解得m=2。14.向量AB与向量AC的数量积为：3m+6=10，解得m=4/3。15.向量AB与向量BC的数量积为：0，解得m=2。四、计算题答案：16.向量a与向量b的数量积为：2(1)+32=4。17.向量a与向量b的数量积为：2x2=3，解得x=5/2。18.向量a与向量b的数量积为：m+8=6，解得m=2。五、证明题答案：19.证明：若向量a与向量b的数量积为0，则cosθ=0，即θ=90°，所以向量a与向量b垂直。20.证明：若向量a与向量b的数量积为正数，则cosθ>0，即0°<θ<90°，所以向量a与向量b的夹角小于90°。六、实际应用题答案：21.向量AB与向量AC的数量积为：3m+6=8，解得m=2/3。22.向量AB与向量BC的数量积为：0，解得m=2。23.向量AB与向量AC的数量积为：3m+6=10，解得m=4/3。1.平面向量的数量积：向量a(x1,y1)与向量b(x2,y2)的数量积为x1x2+y1y2。2.向量数量积的性质：若向量a与向量b的数量积为0，则向量a与向量b垂直；若向量a与向量b的数量积为正数，则向量a与向量b的夹角小于90°。3.向量数量积的应用：可应用于求解向量间的夹角、判断向量是否垂直等问题。各题型所考察学生的知识点详解及示例：1.选择题：主要考察学生对平面向量数量积的定义及性质的掌握程度。示例：选择题第1题，需要学生根据向量数量积的定义计算向量a与向量b的数量积。2.填空题：主要考察学生对平面向量数量积的计算及应用能力。示例：填空题第6题，需要学生根据向量数量积的定义计算向量a与向量b的数量积。3.解答题：主要考察学生对平面向量数量积的计算及应用能力，以及解题过程的完整性。示例：解答题第11题，需要学生根据向量数量积的定义建立方程，并求解x的值。4.计算题：主要考察学生对平面向量数量积的计算及应用能力。示例：计算题第16题，需要学生根据向量数量积的定义计算向量a与向量b的数量积。5.证明题：主要考察学生对平面向量数量积性