2025年辽宁省铁岭市西丰县模拟预测数学试题（含答案）

2025年西丰县中考适应性训练数学试题(满分:120分考试时间:120分钟)考生注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.博物馆已逐渐成为公共文化服务和城市旅游的重要阵地与有效载体.下列四幅图是我国部分博物馆的标志，其中是中心对称图形的是()2.下列计算正确的是()A.(-3)²=6B.8=43.如图,已知BC∥DE,BD⊥EC于点A,若∠ABC=35°,则∠AED的度数是()A.35°B.45°C.55°D.65°4.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,若AC=6,则BD等于()A.10B.12C.16D.185.下列运算正确的是()A.2x2=4x26.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“最”“美”“辽”“宁”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀.从中任取一球，不放回，再从中任取一球，取出的两个球上的汉字恰能组成“辽宁”的概率是()A.12B.147.若正比例函数y=kx(k≠0)中，y的值随着x值的增大而减小，则下列各点可能在该函数的图象上的是()A.(1,2)B.(0,2)C.(-1,-2)D.(-1,2)8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以点A为圆心,小于AC的长为半径作弧分别交AC，AB于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP，交BC于点D,过点D作DE⊥BC交AB于点E,若DE=2,tanBA.5B.2+259.为弘扬和传承长征精神，某学校老师准备带该校八年级学生乘车到贵阳市“红飘带”红色教育基地学习，若学校租用45座客车若干辆，则15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.设租用45座客车x辆，师生共y人，则可列方程组为()A.{45xC.{45x10.如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD上一点，CF=2DF,点G在AD上,若∠GEF=∠GEF,延长GD,EF交于点H,若DF=4,则DG的长为.().A.4B.4.5C.8D.9.5二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11.关于x的一元二次方程kx2-6x12.如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC的点F处.若AE=3,BE=2,则CF的长是.13.如果两个相似三角形的相似比是1：2，.那么它们的面积之比是.14.分解因式：215.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-3,0),B(1,0)两点,顶点D纵坐标为4,连接BD交y轴于点C，连接AC，AD，点E是抛物线上一动点，△三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16.(10分)计算:1217.（8分）某校组织一次“敬礼祖国”的朗诵比赛，为获得一等奖的共8个班级购买礼品，共花费600元：一等奖奖品每班100元，二等奖奖品每班60元.求获得一等奖和二等奖的班级分别有多少个.18.(8分)为选拔学生参加中学生科普知识竞赛，学校需了解七年级、八年级两个年级学生掌握科普知识情况.现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行统计、分析，过程如下：收集数据七年级的20名学生的竞赛成绩统计(单位：分)：69,72,72,73,74,74,74,74,76,76,78,89,96,97,97,98,98,99,99,99.八年级的20名学生的竞赛成绩统计(单位：分)：65,68,70,76,77,78,87,88,88,88,89,89,89,89,93,95,97,97,98,99.整理数据(成绩得分用x表示)年级成绩60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100七年级(人数)11018八年级(人数)24a6分析数据(平均数、中位数、众数、方差)年级：平均分：中位数众数方差.七年级84.27774~12.1八年级86.88.5b10.3请根据以上信息.，解答下列问题：(1)填空:a=,b=.(2)根据以上数据，你认为哪个年级学生的科普知识掌握得更好一些?请说明理由.(写出一条理由即可)(3)该校七年级有280名学生，八年级有260名学生参加了此活动，请估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有多少人.19.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，经过原点O的直线与双曲线y1=2xx0)交于点A(1,m),直线y2=-x+4与(1)求△ABD的面积(2)当y1>y2时，求此时自变量□1120.(8分)某数学活动小组想测量操场上旗杆的高度：旗杆立于平台BE上，在地面C处测得旗杆底部B的仰角为30∘,测得台阶BC长为8m，在离C处30m的D处测得旗杆顶部的仰角为37∘,求旗杆AB的高度.(结果保留到0.1,21.(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是弧AC的中点，过点D作直线BC的垂线，垂足为点E.(1)如图1,求证:直线DE是⊙O的切线.(2)如图2,若DE=6,cos22.(12分)探究小组在学习了“三角形两边之和大于第三边”之后，对三角形的三边关系进一步探究.【问题】△ABC中，∠C=2∠B(1)如图1,若.∠A=90(2)如图2,探究AB,AC,BC的关系.【拓展应用】(3)如图3,四边形ABCD中,AD‖BC,AC=DC,且∠23.(13分)如图1,二次函数y=815x2-415x-285与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C，点D坐标为-10,，过点(1)求证:DE(2)求m的值.(3)如图2，过点A的直线交y轴于点P，过点E作.EG⟂AP,,连接FO交AP于点H,此时∠GHF=90一、选择题1.C2.D3.C4.B5.A6.C7.D8.B9.B10.D二、填空题11.k≤3且k≠012.2513.1:414.2m(x-y)²15.-2+5-三、解答题16.解:(1)原式=2(2)原式=17.解：设获得一等奖和二等奖的班级分别有x个和y个.根据题意，得{x+y答：获得一等奖和二等奖的班级分别有3个和5个.18.解:(1)889(2)八年级学生的科普知识掌握得更好一些.理由如下：七年级学生成绩的方差大于八年级学生成绩的方差，故八年级学生成绩比较稳定.(答案不唯一)3280×820答：估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有190人.19.解:(1)把点A(1,m)代入y=2x中，得-设直线OA的解析式为y=kx(k≠0),把A(1,2)代入y=kx中,得k=2,∴直线OA的表达式为y=2x,∴2x=-x+4,∴x∴(2)令y₁=y₂,则有22=-x2+4依据函数图象可知，y₁>y₂时，x的取值范围为0<x<2-220.解:(1)延长AB交DC于点F,由题意得,AF⊥DF,在Rt△BCF中,sin∠∵∵在Rt△ADF中,∠ADF=37°、∴∴答:旗杆AB的高度约为23.7m.21.(1)证明:如图1,连接OD,OC,AC,∵点D是AC的中点,∴AD=CD,∴∠AOD=∠COD.∵OA=OC,∴OD⊥AC.∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠E=90°,∴AC∥DE,∴∠ODE=90°,∴OD⊥DE.∵OD为半径,∴DE是⊙O的切线.(2)解:设BC=x,AB=3x,根据勾股定理，得AC=2∵∠ODE=∠E=∠DFC=90°,∴四边形DECF是矩形,∴∴∵OF∥BC,O为BC的中点,∴BC=2OF,∴22.解:1(2)如图1,延长BC到点D,使CD=CA,∴∠D=∠CAD=∠B,∴△DAC∽△DBA,∴DB=DCA,∴ABBCC(3)如图2,延长BC至点E,使CE=BC,连接DE,∵AD∥BC,∠CAD=∠CDA,∴∠ACB=∠DCE.∵CA=CD,∴△ACB≌△DCE.设∠ADB=α,则∠BAD=3α,∠ABD=180°-4α,∠ABC=180°-3α=∠E,∠BDE=2α,延长BD至点F,使DF=DE=4,连接EF,∴△FDE∽△FEB,∴FE=EB=6,∴FE²=FD·FB,即6²=4FB,∴FB=9,BD=5.23.(1)证明:如图1,分别过点E,点F作EH⊥x轴于点H,FN⊥x轴于点N，∴∠EHD=∠FND=90°.∵点E的横坐标为m，点F的横坐标为-m-2，∴点H的横坐标为m，点N的横坐标为-m-2，∴DH=-1-m,DN=-1-m,∴DH=DN.∵∠EDH=∠NDF,∴△EDH≌△FDN,∴DE=DF.(2)解:∵由(1)得,DE=DF,EH=FN,∵∴∴m1=-4,m2(3)解:如图2,过点F作FQ⊥y轴于点Q,连接GD并延长交FH于点N.设yOF=k1∵直线OF经过点F(2,-4),∴yor=-2x.∵FQ∵EG⊥AP,∴∠EGH=90°.∵∠EGH=∠GHF=90°,∴EG∥FH,∴∠GED=∠DFN,∴∵直线EG经过点E(-4,4),∴yεc=-2x-4.∵∠FOQ+∠OFQ=90°,∠POH+∠AOH=90°.又∵∠