2025初升高衔接教材高一预科班数第二十讲 函数的应用同步提升训练含答案

2025初升高衔接教材高一预科班数课时达标1.函数的零点是（）A.B.C.D.2.（原创）已知函数的图像时连续不断的，有如下的对应值：1234567136.115.5-3.910.8-52.4-232.011.2由表可知函数的实数解有（）A．1个B.2个C.3个D.至少4个3.已知函数,且,则在内()A.至少有一个实根B.至多有一个实根C.没有实根D.有唯一实根4.函数的实数解落在区间()A.B.C.D.5.下列函数中,能用二分法求零点的为()ABCD6.（原创）若函数在内恰有一个零点,则实数的取值范围是()A.B.≤C.D.思维升华7.（改编）下列函数中,有零点但不能用二分法求零点近似解的是()①;②;③;④;⑤A.①③B.②⑤C.①⑤D.①④8.是定义在R上的偶函数且满足,且,则方程在区间内解的个数的最小值是()A.5B.4C.3D.29.函数的零点是＿＿＿＿＿.10.（原创）函数有一个零点2，那么的零点是＿＿＿＿＿.11.设依次是方程的实根，则的大小关系为＿＿＿＿＿.12.用二分法求方程在区间内的实根，取区间中点，那么下一个有根区间为＿＿＿＿＿.13.已知方程有一正根一负根，则的取值范围是＿＿＿＿＿.14.某方程有一无理根在区间内，若用二分法，求此根的近似值，则将至少等分＿＿＿＿＿次后，所得近似值的精确度为.15.函数有一个零点，则可以是＿＿＿＿＿；函数有两个零点，则可以是＿＿＿＿＿.创新探究16.求下列函数的零点：（1）；（2）.17.求方程的无理根（精确到0.01）.18.求函数的一个正零点.（精确到）19.（改编）在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全一样的假币（重量轻一点），现在只有一台天平，请问：最多称多少次就可以发现这枚假币.20.如图，有一块边长为15正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为的小正方形，然后折成一个无盖的盒子.（1）求出盒子的体积以为自变量的函数解析式，并讨论这个函数解析式的定义域；（2）如果要做成一个容积是150的无盖盒子，那么截取的小正方形的边长是多少.参考答案1.答案：B解析：令，得.2.答案：D解析：由表可知，，，，所以函数的实数解至少有四个.3.答案：D解析：图像在上是连续的，并且是单调递减的，又因为，可得在内有唯一一个实根，故选D.4.答案：B解析：，，，，故.5.答案：B解析：借助于两端点值互异判断，只有B对应的图像明显有一个与相异的函数值，并且只有一个零点.6.答案：C解析：由所给的已知可以得出得.思维升华7.答案：B解析：⑤中，不满足.8.答案：B解析：易知，由偶函数知，进而可知，故.9.答案：±1和3.解析：由=0，可以解出x=±1和3.10.答案：解析：令，则，所以，再令得.11.答案：解析：，令与，可在同一坐标系中作出两函数图像，易知两图像交点横坐标.同理可在同一坐标系中作出与的图像，易知两函数交点的横坐标.再作出与，易知.综合可得.12.答案：解析：.一个有根区间为.13.答案：解析：由题意知应满足.14.答案：5解析：≤，得，故至少等分5次.15.答案：解析：的零点的问题可以转化为互为反函数的两个函数与交点的个数问题，因此与交点要么在上，要么关于直线对称.当时，，，而此时函数在上是单调的，因而在区间内只有一个零点；而当时函数有两个零点，两交点的坐标为与.创新探究16.分析：求函数的零点，可以将函数Y=f(x)转化为f(x)=0,方程的解即为函数的零点.解析：（1）令，即，解得，.所以所求函数的零点为-2，1.（2）令，即，解得.所以所求函数的零点为.17.分析：这是模仿课本设置的一道实际问题，我们可以结合课本习题的解答，利用二分法来解决实际问题.解析：将26枚金币平均分成两份，放在天平上，假币在轻的那13枚金币里面，将这13枚金币拿出一枚，将剩下的12枚平均分成两份，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚，若不平衡，则假币一定在轻的那6枚金币里面；将这6枚平均分成两份，则假币一定在轻的那3枚金币里；将3枚金币任拿2枚放在天平上，若平衡，则剩下的那一枚既是假币，若不平衡，则轻的那一枚既是假币.综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币.18.分析：这是一个实际问题，我们首先应该根据题意列出题目所描述体积的函数关系式，结合所给的函数关系式，利用二分法来求解.解：（1）由题意知，长方体地面的长、宽都是（），高为，则它的体积.，且，它的定义域为.（2）由题意知，即求，图像是连续不间断的.由于，，可取区间作为初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：端点坐标计算中点函数值取区间有表可知，区间的长度小于0.2，所以该区间的中点，即为方程的一个正零点的近似解，即此时截去的小正方形的边长约为.课时达标1.设合集U=R，集合，则下列关系中正确的是（） A．M=P B．MP C．PM D．MP2.集合，，则有（）A.B.C.D.以上都不是3.满足关系式的集合的个数为（）A.B.C.D.4.若集合M={x|x≤}，a=，则下列关系正确的是（）A．{a}MB．{a}MC．aMD．aM5.下面六个关系式 ①②③④⑤⑥其中正确的是 （） （）A．①②③④ B．③⑤⑥C．①④⑤ D．①③⑤思维升华6.已知集合和，那么（）A.B.C.D.7.设集合,则（）A.B.C.aD.=8.数集与的关系是（）A.B.C.D.9.设集合则集合之间的关系是（）....以上都不对10.若则满足上述条件的集合有

个；11.设，，则；12.集合M=｛1，2，(1，2)｝有______个子集，它们是。13.同时满足(1)M{1，2，3，4，5}(2)若a∈M，则6―a∈M的非空集合M有多少？写出这些集合来。14.已知，，,求的取值范围15.已知求实数的值。16.集合，，且，求实数a的取值范围．17.若集合A={y∈R|y=,x∈R}，集合B={x∈R|}，则判断A与B集合的关系.创新探究18.集合P=｛x,1｝,Q=｛y,1,2｝,其中x,y∈｛1,2,3,4,5,6,7,8,9｝,且P是Q的真子集,把满足上述条件的一对有序整数(x,y)作为一个点,这样的点的个数是个；19.若{-3}{a-3,2a-1,a2+1}，求实数的值。20.已知，，求实数的取值集合。21.已知集合，，求的值。第九讲集合的关系参考答案1.答案：C解析：由P={x∣x＞1或x＜－1},由此可得答案为C.2.答案：C解析：由A集合表示全体偶数，B集合只是部分偶数，因此答案为C。3答案：.D解析：由A集合中至少包含1，2，而3、4、5为自由元素，所求的集合为3元素的子集，共8个.4.答案：A解析：由a=＜，并且要注意原题表示的为元素和几何的关系，应用∈来连接.5.答案：D解析：通过集合之间的关系，以及集合与几何之间的关系综合衡量，可知①、③、⑤正确.6答案：.C解析：由两个集合之间的对应关系可知，两个集合所表示的元素完全相同，故选C.7.答案：A解析：由a≈3.146和所给M集合的对应关系可知，a∈M或，故选A。8.答案：A解析：此题主要区分与之间的关系，由为不包含任何元素的集合，表示含有一个元素0，故正确选项为A.9.答案：B解析：此题要注意集合B比A集合少涉及一个元素（0，0），则集合A的范围较大，故正确的选项为B。10.答案：四。解析：由B、C集合的公共元素为0和2，且AC,故应为两个元素子集的全部，为4个.11.答案：{{0}，{1}}解析：由可知，B集合应为集合，再由元素x满足的条件，可知答案.12.答案：八个;，{1}，{2}，{1，{1，2}}，{2，{1，2}}，{1，2}，{1，2，{1，2}}，{{1，2}}解析：由子集计算知3元素全部子集共有8个，一一书写即可，但要注意不要遗漏.13.答案：七个;{1，5}，{2，4}，{3}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}点拨：利用元素与集合之间的对应一一分析所给的元素.14.分析：根据子集的定义，讨论所给参数m的取值范围.解：当，即时，满足，即；当，即满足，即；当，即时，由，得即；∴15.分析：利用两集合相等的充要条件为元素完全相同.解：若，则=1或者-1，若=1，则A={1，1，y},不成立，舍去=1；若=-1，则A={-1，1，-y}，B={1，-1，}，=-，所以=0；若=1，2=，则，2=，即=1，前已证，应舍去。综上所述，=-1，=0。16.分析：由A集合可以求解，利用A与B集合的关系求解.解：（1）当时，，满足；（2）当时，是二次函数，若,,则；若，；由得，综合（1）（2）得17.分析：用描述法表示集合的时候要注意确定集合中的代表元素以及代表元素应满足的条件(即元素所具有的性质)．解：A={y∈R|y=,x∈R}={y|y≥0}，B={x∈R|}={x|x≥1},因此AB．18.分析：此题要分析x与y之间的关系和集合间的关系。解x,y的值有以下几种可能的组合:①x=2,y=3,4,5,6,7,8,9;②x=3,y=3;③x=4,y=4;④x=5,y=5;⑤x=6,y=6;⑥x