2025初升高衔接教材高一预科班数学第六讲 不等式（组）的解法同步提升训练含答案

2025初升高衔接教材高一预科班数学一、选择题1.下列各式，是一元一次不等式的为（）A.x+2y+2020>0B.-x>2009C.2009/y-5<0D.(x-2008)(x+2009)>02.下列说法中错误的是（）A.10不是x≥11的解B.0是x<1的解C.x>1是不等式x+2008>2008D.x=-2009是x+2008<03.下列几种说法中正确的是（）A.如果a>b,则ac²>bc²(c≠0)B.如果ax>-a,则xC.如果a<b,那么-2a<-2bD.如果a<b,那么a-b>04.下列数值：-20，-15，-10，0，15，20中，能使不等式x+30>20成立的数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个5.不等式4（2x+m）>1的解集是x>3,则m的值为（）A.-2B.-1/2C.2D.1/26.a为有理数且a≠0，那么下列各式一定成立的是（）A.a²+1>1B.1-a²<0C.1+1/a>1D.1-1/a>17.已知关于x的不等式组x<2,无解，则m的x>m取值范围是（）A.m<2B.m≤2C.m>2D.m≥28.若a<b，则关于x的不等式（2009a-2009b）x>2009b-2009a的解集为（）A.x>-1B.x>1C.x<-1D.x<19.若方程3m（x+1）+1=m(3-x)-5x的解是负数，则m得取值范围是（）A.m>-1.25B.m<-1.25C.m>1.25D.m<1.2510.若a≠0，则下列不等式成立的是（）A.-2a<2aB.-2a<2(-a)C.-2-a<2-aD.-2/a<2/a11.下列不等式中，对任何有理数都成立的是（）A.x-3>0B.|x+1|>0C.(x+5)²>0D.-(x-5)²≤012.如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。下列两个不等式是同解不等式的是（）A.-3x<36与x>-12B.1/3·x≤1与x≥3C.2x-2009<6x与-2009≤4xD.-1/2x+3<0与1/3·x>-213.不等式1/4（2x+m）>1=m(3-x)-5x的解是负数，则m得取值范围是（）A.-2B.-1/2C.2D.1/214.不等式组 -x≤1的解集是（）x-2<3A.x≥-1B.x<5C.-1≤x<5D.x≤-1或x>515.若a<0，则关于x的不等式|a|x<a的解集是（）A.x<1B.x>1C.x<-1D.x>-116.关于x的方程5x-2m=-4-x的解在2与10之间，则m得取值范围是（）A.m>8B.m<32C.8<m<32D.m<8或m>3217.小明准备用21元钱买笔和买笔记本，已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，他买了两个笔记本，请你帮他算一算，他最多还可以买笔（）A.4支B.5支C.6支D.7支18.班委会决定元旦晚会上给每一位同学赠送礼品：音乐贺卡或鲜花，已知音乐贺卡每张5元，鲜花每束2元，全班共40人，班长用150元钱最多只能买音乐贺卡（）A.23张B.30张C.14张D.40张19.某种出租车的收费标准为起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）。某人乘坐这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地距离最大值是（）A.5千米B.7千米C.8千米D.15千米20.小红家离学校1600米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差15分钟就上课了，忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家又取书包共用了3分钟，只好坐小汽车去上学，小汽车的速度是36千米/时，小汽车行驶了1分3秒时又发生堵车，她等了半分钟后，路还没有畅通，于是下车又开始步行，问：小红步行速度至少是多少时，才不至于迟到（）A．60米/分B.70米/分C.80米/分D.90米/分二、填空题1.当a时，4a+2010/6表示正数。2．如果点A（x-2008,-2009）在第三象限，那么x的取值范围是3.如果一个三角形的第三条边长分别为15、17、x，则x得取值范围是4.不等式3x-2≥4（x-1）的所有非负整数解得和等于5.若式子4x-3/2的值不大于3x+5的值，则x的6.若不等式组 1<x≤2有解，则m得取值范围是 x>m7.若不等式组 2x-a<1,的解集为-2<x<3,那么(a-2)(b+2)的x-2b>3值等于x+2>08.不等式组x-4≥0的解集是x-6≤09.不等式组.x>a,的解集为x>3,则a的取值范围是 3x+2<4x-110.关于x的不等式2x-a≤-3的解集如图所示，则a的值是11.已知|2x-24|+(3x-y-m)²=0中，0<y<1,则m的取值范围是12小聪与小明玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体重量为p（kg）,书包的重量为2kg，小明的身体重q(kg)，怎样表示p、q之间的关系呢13.一种药说明书上写着：“每日用量60―120mg分3-4次服用”一次服用这种要的剂量a的范围是14.小红家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费3元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费5元，设小红家每月的用水量是x吨，则可列出不等式15.一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题-1分，在这次竞赛中，小明获得优秀奖（90或90分以上），则小明至少答对道题。16.某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的生产就超过原来20天的产量，则原来每天最多能生产辆汽车。17.一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还生不足6名学生在操场上踢足球，则这个班的学生共有多少人18.定义一种新运算：aΔb=a·b-a+b+1,如果3Δ4=3×4-3+4+1，试比较大小：（-3）Δ44Δ（-3）.（填“<”,”=”,”>”）三、解答题（1）解不等式x-3/2>x+6/5（2）解不等式3（x+2）-1>8-2(x-1),并把它的解集在数轴上表示出来.（3）解不等式组5x-2>3(x+1),并求其正数解。1/2·x-1≤7-3/2·x（4）求不等式组的整数解x-1/2+1≥x的整数解。 x+2>0（5）解不等式组x+3/2≥x+1,并求出该不等式组的整数解的和.1-3(x-1)<8-x（6）如果方程组 3x+y=2k+3,的解为x、y,k≤9时，求x-y的取值范围.x+3y=5。四、综合运用题(1)已知不等式5x-2<6x+1的最小正正数解是方程3x-3ax/2=6的解，求a的值。(2)k为何值时，等式|-24+3a|+(3a-k/2-b)²=0中的b是负数？（3）根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两个数大小的方法：若A-B>0，则A>B;若A-B=0，则A=B;若A-B<0，则A<B，这种比较大小地方法称为“作差比较法”，试比较2x²-2x+2009与x²-2x+2008的大小。（4）是否存在这样的正数a，使方程组3x+4=a,的解是一对非负数。4x+3y=5五、应用题1.在一次爆破中，用一条0.5米长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为0.5厘米/秒，引爆员点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到600米以外（包括600米）的安全区域？2某车间生产机器零件，若每天预定计划多做一件，8天所做零件的总数超过100件；若每天比预定计划少做一件，那么8天说做零件的总数不到90件，问预定计划每天做多少件？（件数是正整数）3.哇哈哈矿泉水每瓶售价1.2元，现甲乙两家商场给出优惠政策：甲商场全场九折，乙商场20瓶以上的部分8折。若你是消费者，选哪家商场比较合适？4.有一群猴子，一天结伴去摘桃子。分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每个猴子分5个，就都分得桃子，但有一个猴子分得的桃子不够5个。你能求出有几只猴子，几个桃子吗？5.小记者团有48人要在招待所住宿，招待所一楼没住客的客房比二楼少5间，如果全部住在一楼，每间住5人，则住不满；每间住4人，则不够住。如果全部住在二楼，每间住4人，则住不满；每间住3人，则不够住。招待所一楼和二楼各有几间尚未住客的客房？一元一次不等式和一元一次不等式组（三）答案：一、选择题1.B2.C3.A4.C5.A6.A7.D8.D9.B10.B11.B12.A13.A14.C15.C16.C17.B18.B19.A20.B二、填空题1.a>1005/22.x<20083.2<x<324.35.x≤13/26.m≤27.-3/28.4<x≤69.a≤310.a=111.36>m>3512.p+2>q13.20≤a≤3014.3×5+5(x-3)≥1515.2416.1717.5518.>三、解答题1.解：5（x-3）>2(x+6)2解：3(x+2)-1>8-2(x-1)5x-15>2x+12 3x+6-1>8-2x+23x>275x>5x>9 x>1画图略3.解：5x-2>3(x+1)①4.解：x+2>0①x/2-1≤7-3x/2②x-1/2+1≥x②由①得x>5/2由①得x>-2由②得x≤4由②得x≤1所以5/2<x≤4所以-2<x≤15解：x+3/2≥x+1①6.解：3x+y=2k+3①1-3(x-1)<8-x②x+3y=5②由①得x≤1②×3-①得由②得x>-28y=12-2k所以-2<x≤1y=12-2k/8所以x的整数解有-1，0，1把y=12-2k/8代入②得为-1+0+1=0x+3(12+2k/8)=5X=3k/4+1/2x-y=3k/4+1/2-12-2k/8=k-1因为k≤9所以k-1≤8四、综合运用题1.解.5x-2<6x+12.解：因为|-24+3a|+(3a-k/2-b)²=0解得x>-3所以|-24+3a|=0解得a=8所以x的最小整数值为x=-2所以(3a-k/2-b)²=0所以方程3x-3ax/2=6的解为x=-2解得b=24-k/2把x=-2代入方程得因为b是负数所以b<0-6+3a=6解得a=4即24-k/2<0所以a得值为4所以k>483.解2x²-2x+2009-(x²-2x+2008)4解：.3x+4=a①=2x²-2x+2009-x²+2x-20084x+3y=5②=x²+1由①得x=a-4/3③,把③代因为x²≥0所以x²+1≥1入②得y=5/3-(4a-16)/9所以2x²-2x+2009>x²-2x+2008所以x=a-4/3y=5/3-(4a-16)/9因为x<0y<0所以a-4/3<05/3-(4a-16)/9<0所以1/4<a<4五、应用题1解：设至少以每秒x的速度才能到达安全区域0.5厘米/秒=0.005秒0.5x、0.005≥600所以x≥6所以，至少以每秒6的速度才能到达安全区域2.解：设预定计划每天做x件。8(x+1)>100解得11.5<x<12.258(x-1)<90因为x为正整数所以x=12，所以预计每天做12件3.解：设买x瓶矿泉水当甲<乙时，1.2×0.9x<1.2×20+0.8(x-20)×1.2(x>20),X<160/199(不符合实际)当乙<甲时，1.2×20+0.8(x-20)×1.2<1.2×0.9x(x>20),x>20所以，当买20瓶以下时选甲商场，当买余20瓶时选乙商场4.解：设有猴子x只，则有桃3x+593x+59<5x解得59/2<x<61/2所以x=303x+59>5(x-1)所以3x+59=3×30+59=149所以有猴子30只有桃子149个5.解：设一楼有空房x间二楼有空房（x+5）间5x>48>4x所以9.6<x<114（x+5）>48>3（x+5）所以x=10所以x+5=15所以，招待所一楼有空房10间二楼有空房15间.1.“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；类别儿童玩具童车童装抽查件数90请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全上述统计表和统计图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为90%、85%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，请估计购买到合格品的概率是多少？2.“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．3.某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．4.为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为，喜欢“戏曲”活动项目的人数是人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．5.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【】A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，1806.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是,,,.在本次射击测试中,成绩最稳定的是【】A．甲B．乙C．丙D．丁7.对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是【】A．众数是3B．中位数是6C．平均数是5D．极差是78.希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是【】A．被调查的学生有200人B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°9.甲、乙两名运动