2025初升高衔接教材高一预科班数学第十四讲 简单的幂函数同步提升训练含答案

2025初升高衔接教材高一预科班数学第十四讲简单的幂函数同步提升训练含答案.doc课时达标1．函数在区间上的最大值是（） （） A． B． C． D．2.下列所给出的函数中，是幂函数的是（） A． B． C． D．3.下列命题中正确的是 （） A．当时函数的图象是一条直线 B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C．若幂函数中a=3，则是定义域上的增函数D．幂函数的图象不可能出现在第四象限4．函数和图象满足（） （）A．关于原点对称B．关于轴对称C．关于轴对称D．关于直线对称5．（原创）函数y=(x2+2x－24)EQ\f(1,2)的单调递减区间是 （）A． B．C． D．6．如图1—9所示，幂函数在第一象限的图象，比较的大小（）A．B．C．D．A．B．C．D．思维升华7．对于幂函数，若，则，大小关系是（）A．B．C． D．无法确定8．函数的定义域是.9.幂函数f(x)的图像过点（4，EQ\f(1,2)）,那么，f(8)的值为________.10.(原创)幂函数的图像过点（2，EQ\f(1,4)）,则它的单调递减区间为__________.11.设T1=(EQ\f(1,2))EQ\f(2,3),T2=(EQ\f(1,5))EQ\f(2,3)的大小关系为_________.12.若（a+1）－EQ\f(1,2)＜(3－2a)－EQ\f(1,2),则实数a的取值范围是____________.13.设a∈｛－2，－1，－EQ\f(1,2),EQ\f(1,3),EQ\f(1,2),1,2,3｝，则使f(x)=xa在（0,+∞）上为减函数的a值有___个。14.若T1=(1/2)EQ\f(2,3),T2=(1/5)EQ\f(2,3),则T1与T2的大小关系为_______.15.若（a+1）－1/2＜(3－2a)－1/2,则实数a的取值范围是___________.创新探究16.已知函数的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y轴对称，求n的值，并画出函数的图象．17.已知点在幂函数的图象上，点，在幂函数的图象上．问当x为何值时有：（１）；（２）；（３）．18.函数的定义域是全体实数，则实数m的取值范围是（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．19.讨论函数在时随着x的增大其函数值的变化情况．20.若，试求实数m的取值范围．21.（改编）已知函数，设函数，问是否存在实数，使得在区间是减函数，且在区间上是增函数？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．第一课时简单的幂函数参考答案课时达标1.答案：C解析：函数在区间上为减函数，则当x=EQ\f(1,2),ymax=4.2.答案：B解析：由幂函数的系数为1，且无常数项由此衡量可知答案为B.3.答案：D解析：利用题目中描述的幂函数一一衡量可知只有D正确.4.答案：D解析：画出函数和可以发现关于y=x对称。5.答案：A.解析：函数等价与，利用复合函数的求解步骤来求解.6.答案：D解析：利用幂函数在第一象限的指数按顺时针方向在减小，可知变化的大小关系为D.思维升华7.答案：A.解析：由幂函数在（0，+∞）上为增函数，可比较自变量只答案为A。8.答案：解析：利用所给的幂函数可化为根式的形式，利用根式本身的限制条件可得定义域.9.答案：EQ\f(EQ\r(,2),4).解析：将（4，2）点代入幂函数，得f(x)=x－EQ\f(1,2),则有f(8)=EQ\f(EQ\r(,2),4).10.答案：（－∞，0）解析：设幂函数为y=xa,代入（2，14）,可得幂函数为y=x－2,可得减区间为（－∞，0）.11.答案：T1＞T2.解析：此题可构造函数y=xEQ\f(2,3),此函数在[0,＋∞）上为增函数可得答案.12.答案：a＜EQ\f(2,3)解析：利用对应幂函数的单调性，可得不等式（3－2a）＞(a+1)可得答案.13.答案：3解析：结合幂函数的解析式可知，符合在（0，+∞）上为减函数的a=－2，－1，－EQ\f(1,2).14.答案：T1＞T2解析：根据题目可构造函数f(x)=x2/3,此函数在（0，+∞）上为增函数，可得T1＞T2.15.答案：a＜2/3解析：利用题目可构造函数y=x－1/2,利用函数的单调性可得，3－2a＞a+1,可得a＜2/3.16.分析：利用原题的已知结合幂函数的特点讨论出对应的n值，结合幂函数图像的规律来画图.解：因为图象与y轴无公共点，故，又图象关于y轴对称，则为偶数，由，得，又因为，所以．当时，是偶数；当时，为偶数当时，为偶数；当时，不是偶数；当时，为偶数；所以n为，1或3．此时，幂函数的解析为或，其图象如图１所示．17.分析：利用待定系数法来求函数，画出图像，结合图像来求自变量的范围.解：设，则由题意，得，∴，即．再令，则由题意，得，∴，即．在同一坐标系中作出与的图象，如图2所示．由图象可知：（1）当或时，；（2）当时，；（3）当且时，．18.答案：B.解析：要使函数的定义域是全体实数，可转化为对一切实数都成立，即且．解得．故选（Ｂ）19.分析：分别讨论系数和幂指数，结合讨论的结果来求值.解：（1）当，即或时，为常函数；（2）当时，或，此时函数为常函数；（3）即时，函数为减函数，函数值随x的增大而减小；（4）当即或时，函数为增函数，函数值随x的增大而增大；（5）当即时，函数为增函数，函数值随x的增大而增大；（6）当，即时，函数为减函数，函数值随x的增大而减小．20.分析：结合函数y=xEQ\f(1,2)的单调性，得到对应的不等式，由不等式求m的范围.解：由y=xEQ\f(1,2)的图像可知，函数为（0，+∞）上的增函数，则有，解得．21.分析：此题要结合学习的幂函数和函数的单调性来讨论求解.解：∵，则．假设存在实数，使得满足题设条件，设，则．若，易知，，要使在上是减函数，则应有恒成立．∵，，∴．而，∴.．从而要使恒成立，则有，即．若，易知，要使在上是增函数，则应有恒成立．∵，，∴，而，∴．要使恒成立，则必有，即．综上可知，存在实数，使得在上是减函数，且在上是增函数．11课时达标1.下列各组函数中，表示同一函数的是AB.y=x+2y=EQ\f(x2-4,x-2)C.D.2.函数的定义域为（）ABC.D.3.已知，则f(3)为（）A.2B.3C.4D.54.已知函数的定义域是（）A.[－1，1] B.{－1，1} C.（－1，1） D.5.在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（ ）A. B. C. D.6.已知f(x)=x2+1,则f(3x+2)=____________.思维升华7.下列各函数中，表示同一函数的有（）组(1),(2),(3)(4),(5)A.1组B.2组C.3组D.4组8.已知函数的定义域为（） A． B．C.D．9.若，则()A.｛1,2｝B｛0,1｝C.｛0,3｝D.｛3｝10.已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是 A.x=60tB.x=60t+50tCx=D.x=11.用长为L的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f(x)，并写出它的定义域.12.某商家有一种商品，成本费为a元，如果月初售出可获利100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为2．4%，如果月末售出可获利120元，但要付保管费5元，试就a的取值说明这种商品是月初售出好，还是月末售出好？13.求函数的定义域.14.已知函数f(x)=x2+ax+b,满足f(1)=f(2)=0,则（1）求a、b的值；（2）求f(-1)的值创新探究15.对于函数f(x),若存在x0∈R,使得f(x0)=x0,则点（x0，x0）称为函数的不动点.（1）若函数f(x)=ax2+bx-b有两个不动点（1，1）、（3，3），求a、b的值；（2）对于任意的两个实数b,都有f(x)=ax2+bx-b有两个相异的不动点，求实数a的取值范围.16.某商品在近30天内每件的销售价格p（时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？17.设x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根，又y=x21+x22，求y=f(m)的解析式及此函数的定义域.18.已知全集为R，函数f(x)=EQ\f(2x,EQ\r(,1-2x))的定义域为集合A，集合B=｛x︱x(x-6)＞6｝,求A∩CRB.19.求下列函数的解析式：（1）已知,求f(x)（2）已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,

求f(x)的解析式.

20.将进货单价40元的商品按50元一个出售时能卖出500个，若每涨价1元，其销售量就减少10个，为赚得最大利润，则销售价应为多少？21.企业生产一种产品时，固定成本为5000元，而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元，市场对此商品年需求量为500台，销售的收入函数为R(x)=5x－x2(万元)(0≤x≤5),其中x是产品售出的数量(单位：百台)(1)把利润表示为年产量的函数；(2)年产量多少时，企业所得的利润最大？(3)年产量多少时，企业才不亏本？第十一讲函数的概念及表示同步提升训练参考答案课时达标1.答案：C解析：两个函数为同一个函数要求定义域和对应法则完全相同，由此判断可知C正确.2.答案：B.解析：要求函数有意义，必须满足2x+1≥0;3-4x≥0,由此可得－EQ\f(1,2)≤x≤EQ\f(3,4),故选B.3.答案：A解析：此题为分段函数要选择对应表达式来代入，由f(3)=f(5)=f(7)=7-5=2.4.答案：B解析：要使此函数有意义，必须满足1-x2≥0,同时满足x2-1≥0,由交集可知答案为{－1，1} .5答案：A解析：由所给的x=－1,y=2可知x-y=-3;x+y=1.6.答案：9x2+12x+5解析：利用函数自变量的对应关系，将3x+2作为整体代入即可.思维创新7.答案：A解析：两个函数完全相同，则定义域和解析式要完全相同，只有（3），其余（1）（2）（4）(5)的定义域不同.8.答案：D解析：要使此函数有意义，需满足两个条件，1-x≥0,且2x2-3x-2≠0,通过计算可知答案为D.9.答案：C解析：由所给的集合和B集合对应的函数关系可知B=｛0,3,6,9｝，故选C.10.答案：D解析：由题意的描述所列的表达式为一分段函数，列出算式化简可知答案为D.11.分析：此题的已知是函数的题意，要利用周长的关系设出未知数x表示并求解.解：由已知，得AB=2x,=x,于是AD=，因此，y=2x·+，即y=.由，得0<x<函数的定义域为（0，）12.分析：此题为一实际问题要结合题设来列式，而比较那种方式的利润较大，可通过做差比较的方法来实现.解：由已知商品的成本费为a元，则若月初售出，到月末共获利润为：y1=100+（a+100）×2.4%=0.024a+102.4若月末售出，可获利y2=120－5=115（元）y1－y2=0.024a－12.6=0.024（a－525）故当成本a大于525元时，月初售出好；当成本a小于525元时，月末售出好；当成本a等于525元时，月初、月末售出获利相同.13.分析：要求函数的定义域，需要函数的解析式有意义，对此题目来说，首先要求根式和分式函数都要有意义，然后展开计算.解：要使函数有意义，需要满足x2－4≥0且x2－5≠0,由此求解可得定义域为：14.分析：此题要用所给的函数值求表达式，再求值.解：(1)由所给的函数表达式f(x)=x2+ax+b可知，F(1)=1+a+b=0；f(2)=4+2a+b=0∴a=-3,b=2则有：f(x)=x2－3x+2(2)由f(x)=x2－3x+2可知F(-1)=（-1）2－3（－1）+2=6创新探究15.分析：此题为一信息题，需要结合题目的描述来列式，再利用初中所学的二次函数知识来求解.解：（1）由函数f(x)=ax2+bx-b有两个不动点（1，1）和（3，3）点以函数不动点的定义可知，不动点就是满足ax2+bx-b=x的点则有a+b-b=1且9a+3b-b=3∴a=1,b=－3(2)由函数f(x)=ax2+bx-b有两个不动点，从而方程ax2+bx-b=x总有两个不相等的实数根.∴⊿=（b－1）2+4ab＞0恒成立令g(b)=b2+(4a-2)b+1,则⊿＞0变为g(b)＞0则g(b)中的⊿1=（4a-2）2-4＜0∴0＜a＜116.分析：此题所给函数为一分段函数，我们要根据已知，然后在各段里求最值，比较得到答案.解：设日销售金额为y（元），则y=pQ．当，t=10时，(元)；当，t=25时，（元）．由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大.17.分析：此题要充分的利用根与系数的关系来代换求解.解：∵x1,x2是x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根，∴=4（m-1）2-4(m+1)0,解得m或m3.又∵x1+x2=2(m-1),x1·x2=2(m-1),x1·x2=m+1,y=f(m)=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4m2-10m+2,即:y=f(m)=4m2-10m+2(m0或m3)18.分析：此题要利用函数求定义域，再结合集合的运算来完成.解：由f(x)=f(x)=EQ\f(2x,EQ\r(,1-2x))的定义域要满足1-2x＞0即定义域A=｛X︱X＜EQ\f(1,2)｝又由B=｛x︱x＞3或x＜-2｝∴CRB=｛x︱－2≤