2008年上海市中考数学试题【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2008年上海市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．对于命题若，则，能说明它属于假命题的反例是（

）A． B． C． D．2．若使分式有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．3．一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．以上结论都不对4．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如表所示：甲乙丙丁98991.20.30.30.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如图，正方形的边长为2，G是对角线上一动点，于点E，于点F，连接．则下列结论错误的是（

）A．B．若，则C．若G为的中点，则四边形是正方形D．若，则6．如图，在中，，，，点在边上，，，垂足为，与交于点，则的长是（

）A．1.5 B．2.5 C． D．二、填空题7．如果，那么．8．已知：且，则．9．若实数满足，．10．近似数4.131×104精确到位；地球赤道半径约为6371000米，用科学记数法表示为米．11．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣3x+1的图象经过A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若x1>x2，则y1y2（用“>”或“<”填空）．12．如图，在正方形的外侧作等边，则度．13．某品牌驱蚊液如图1，1瓶可驱蚊45晚（每晚按8小时计算），将一瓶新驱蚊液水平放置如图2，，记液面高度为，驱蚊时间为（晚）当液面在以下时，液面高度随驱蚊时间匀速下降．如图3，小明发现当新驱蚊液用了15晚后，液面高度为当液面在以下时，h关于t的函数表达式为．满瓶时以上部分的驱蚊液能够驱蚊时．14．某景点门票价是：每人5元，一次购票满30张，每张票可少收1元．当人数少于30人时，至少要有人去该景点，买30张票反而合算．15．如图，已知中，，且经过的重心点，，．则试用向量、表示向量．16．某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：50.0349.9850.0149.9950.0249.9950.0149.9750.0050.02若这一组数据的中位数是x，则x的值为；估计这200个工件中质量超过的个数是．17．平行四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，则点的坐标为．

18．一个四位正整数，若满足，则称这个四位正整数为“三思而行数”．例如，四位正整数5113，，是“三思而行数”；又如，四位正整数7215，，不是“三思而行数”．若m是“三思而行数”，则m的最小值为；若是“三思而行数”，且能被13整除，则的最大值为．三、解答题19．利用幂的性质计算：．20．解方程组21．声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的关系如下表：t（℃）12345V（m/s）331+0.6331+1.2331+1.8331+2.4331+3.0（1）写出速度v（m/s）与温度t（℃）之间的关系式；（2）当t＝2.5℃时，求声音的传播速度.22．在平行四边形中，、、、平分线分别为、、、，与交于点，与交于点，与交于点，与交于点.（1）如图（1），已知，此时点、分别在边、上，①四边形是__________．A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形；②请判断与的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图（2），分别过点、作、，分别交、于点、，连接、.求证：四边形为菱形．23．已知，如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E．求证：AD＝AC．24．如图（1），抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为．(1)求抛物线的解析式；(2)点E是抛物线上一点，过点E作x轴的平行线与该二次函数的图象相交于点M，再过点M作x轴的垂线交直线于另一点N，当时，直接写出点E的横坐标；(3)如图（2），直线交抛物线于M，N两点，直线轴，直线与交于点T，求的最小值．25．在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，对角线相交于原点，点是线段上一动点（不与点重合），以为腰向右侧作等腰，满足．(1)如图1，当点在点左侧时，连接，则与之间的数量关系是，与之间的位置关系是；(2)如图2，当点在点右侧时，（1）中的结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．(3)连接，请在备用图中完成下列探究：①在点的运动过程中，的长度存在最小值为；②若，请求出此时点的坐标．答案第=page2020页，共=sectionpages2121页答案第=page11页，共=sectionpages2121页《初中数学中考真题》参考答案题号123456答案DACCDB1．D【分析】根据不等式的性质分析每个选项的正确性．【详解】A选项，，则，，不能说明；B选项，，则，，不能说明；C选项，，则，，不能说明；D选项，，则，，可以说明．故选：D．【点睛】本题考查命题和不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质．2．A【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【详解】解：∵分式有意义，∴x的取值范围是：，解得：．故选：A．【点睛】本题考查分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．3．C【分析】先计算出一元二次方程根的判别式的值，进而可以判断根的情况．【详解】解：，∵，∴原方程没有实数根，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式；解题的关键是熟练掌握一元二次方程判别式的性质，从而完成求解．4．C【分析】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．【详解】解：由表格知，甲、丙、丁成绩的平均数大于乙，且其中丙成绩的方差最小，所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择丙，故选：C．5．D【分析】连接交于O，连接，先证，可得，再证，得到四边形是矩形，可得到，即可判断；由可得，从而得出，即可判断；先证明，可得是等腰直角三角形，得出，从而可得四边形是正方形，即可判断；连接，在中求得，得到，从而得出，解得，即可求解．【详解】解：连接交于O，连接，如图，∵正方形，∴，在和中∴，∴，∵，∴，∴四边形是矩形，∴，∴，故①正确；∵，∴，∴，故②正确；∵点G为的中点，，∴点E为的中点，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵四边形是矩形，∴四边形是正方形，故③正确；∵正方形，∴，在中，，解之得：，∴；∵∴，解之得：，∴，故④错误；故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定及性质，矩形的判定和性质，全等三角形的性质及判定，解决本题的关键是熟练掌握四边形的有关性质．6．B【分析】连接DE，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性质得出CF=DF，由线段垂直平分线的性质得出CE=DE，由SSS证明△ADE≌△ACE，得出∠ADE=∠ACE=∠BDE=90°，设CE=DE=x，则BE=4-x，在Rt△BDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：连接DE，如图所示，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=，∵=3，，∴CF=DF∴CE=DE，BD=AB-AD=2在△ADE和△ACE中，∴△ADE≌△ACE(SSS)∴∠ADE=∠ACE=90°，∴∠BDE=90°，设CE=DE=x，则BE=4-x，在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE²+BD²=BE²，即x²+2²=(4-x)²解得：x=1.5∴CE=1.5∴BE=4-1.5=2.5故选：B【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线定理及其逆定理、勾股定理、全等三角形的判定SSS．利用线段的垂直平分线的判定与性质确定相等的线段，再根据勾股定理列方程是解决本题的关键．7．2【分析】根据同底数幂的除法以及幂的乘方的法则进行解答即可．【详解】解：，，，，故答案为：2．【点睛】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的除法以及幂的乘方的法则，是解题的关键．8．2【分析】直接根据平方差公式求解即可得到答案；【详解】解：∵，，∴，故答案为：2；【点睛】本题考查平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握．9．6【分析】由非负数的性质可知，几个非负数之和为0，则每一个非负数都等于0，据此可解本题．【详解】∵，，∴，解得，，∴．【点睛】本题考查二次根式与绝对值的非负性，掌握非负数的性质是解题的关键．10．十6.371×106【分析】将用科学记数法表示的数化成原数，再看最后一位数字在什么数位上，就是精确到哪一位．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：4.131×104=41310，精确到十位；6371000用科学记数法表示为6.371×106．故答案是：十；6.371×106．【点睛】本题主要考查了近似数和科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．11．<【分析】根据一次函数解析式的一次项的系数为负数得出随的增大而减小即得．【详解】∵一次函数y=﹣3x+1中k=﹣3，∴y随x值的增大而减小．∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题关键是熟知一次函数解析式，当时，随的增大而增加；当时，随的增大而减少．12．【分析】本题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等边对等角等等，根据正方形的性质和等边三角形的性质推出，进而得到，则．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，∵是等边三角形，∴，∴，∴，同理可得，∴，故答案为：．13．；【分析】本题考查了一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键．由1瓶可驱蚊45晚，新驱蚊液用了15晚后，液面高度为得到晚，那么先计算以上的时间，再计算以下的函数解析式即可．【详解】解：当液面在以下时，每晚液面下降：，液面在以下时，驱蚊时间为晚，则以上部分的驱蚊液能够驱蚊晚，即时，∴则当液面在以下时，h关于t的函数表达式为化简得：故答案为：；．14．25【分析】先求出购买30张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x＞120时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．【详解】解：30×（5-1）=30×4=120（元），故5x＞120时，解得：x＞24，当有24人时，购买24张票和30张票的价格相同，再多1人时买30张票较合算，24+1=25（人），则至少要有25人去世纪公园，买30张票反而合算．故答案为：25．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，找到按5元的单价付款和4元单价付款的等量关系是解题的关键．15．/【分析】连接，利用三角形重心的性质，求出，再利用三角形法则求解即可．【详解】连接，如图，∵，且经过的重心点，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查三角形的重心，平面向量，作图−复杂作图等知识，解题的关键是熟练掌握三角形重心的性质，属于中考常考题型．16．50.005100【详解】本题考查中位数，样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．根据中位数的定义可求出x的值；利用样本估计总体即可求解．【解答】解：样本数据从小到大第5、6个数是50.00，50.01，∴样本数据的中位数是50.005，∵样本中超过50克的数据有5个，∴估计这200个工件中质量超过的个数是，故答案为：50.005，100．17．/【分析】过点B作于点E，根据，可以求出的长，点B的坐标便不难求出．【详解】解：过点B作于点E，∵平行四边形，

∴，∵，∴，∴，∴,∴,∴点的坐标为：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质，作辅助线构造直角三角形，勾股定理，点的坐标的表示法，根据勾股定理计算的长是解题的关键．18．【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，根据满足，则称这个四位正整数为“三思而行数”．得到要“三思而行数”最小，即，，进而得到，，，的取值，即可得到m的最小值；根据能被13整除，得到能被13整除，由题意得，要“三思而行数”最大，即，利用，得到，，，的取值，即可解题．【详解】解：满足，则称这个四位正整数为“三思而行数”．要“三思而行数”最小，即，，，，，，时“三思而行数”最小，m的最小值为，是“三思而行数”，，能被13整除，有，，，，，，，即能被13整除，或，即，要“三思而行数”最大，即，，，，，，，的最大值为．故答案为：，．19．1【分析】直接利用分数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式【点睛】本题考查了分数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．或或或．【分析】由①可得或，由②可得③或④，然后分别把，代入③、④，即可求解．【详解】解：，由①得：，∴，，∴或，由②得：，∴③或④，把代入③得：，∴，把代入④得：，∴，把代入③得：，∴，把代入④得：，∴，∴方程组的解为或或或．【点睛】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．21．（1）v＝331＋0.6t；（2）当t=2.5时，声音的传播速度为332.5m/s【分析】根据图表规律，可以得到函数关系为一次函数.【详解】根据图表信息可知，函数是一次函数，且b=331,k=0.6,故，v＝331＋0.6t；（2）当t=2.5时，代入函数关系v＝331＋0.6t，声音的传播速度为332.5m/s.【点睛】待定系数法求一次函数解析式：需要列两个方程，联立求解，可以得到k,值,从而得到函数解析式.22．（1）①B；②，，见解析；（2）见解析．【分析】（1）①根据BE、CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，可以得到∠BEC=90°，再根据平行四边形的性质可以得到∠AGB=∠ECB，即EC∥AG，同理EF∥GH，即可得到答案；②根据条件只需要证明四边形ABGE是平行四边形即可得到答案；（2）分别延长、，交于点、，分别延长、，交于点、，只需要证明四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，即可求解得到答案．【详解】解：（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD=∠BCD．∵AG、CE分别是∠BAD，∠BCD的角平分线，∴∠DAG=∠BGA=∠BAD，∠BCE=∠BCD．∴∠AGB=∠ECB．∴EC∥AG．同理可以证得EF∥GH，∴四边形FGHE是平行四边形．∵BE、CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，∴∠EBC+∠ECB=．∴∠BEC=90°．∴四边形FGHE是矩形．故选B；②，，∵四边形是平行四边形，∴，∴．∵平分，∴，∴，∴．同理，，∴．∵，，∴四边形是平行四边形．∴，．（2）分别延长、，交于点、，分别延长、，交于点、，∵四边形是平行四边形，∴，又，∴四边形是平行四边形，∴，．∵，∴．∵平分，∴，∴，∴．同理，.∴．∴，又，∴．同理，．∴．∵，∴．∵平分，∴，∴，∴．∵，，，∴，∴，即．∵，∴，又，∴，∴．同理，．∴．∵，，∴，即．∵，，∴．又，∴四边形是平行四边形．∵、分别平分，，∴，．∴，∴，即．∴平行四边形是菱形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，菱形的判定与矩形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识．23．证明见解析【分析】利用已知条件证明≌，根据全等三角形对应边相等即可得证．【详解】解：∵，∴，即，在和中，，∴≌，∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．24．(1)(2)或(3)【分析】（1）设抛物线解析式为，使，即可求解；（2）先求出直线的解析式，设，则，，可表示出，的长度，利用建立方程，求解即可；（3）由图得，当点N经过抛物线顶点时，有最小值，先求出k值，再联立抛物线解析式求出点M的横坐标为，即点T的横坐标为，求出直线的解析式，进而得出，再利用两点间距离公式求解即可．【详解】（1）∵抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为，∴设抛物线解析式为，∴，∴，∴抛物线解析式为；（2）令，解得或3，∴，∵抛物线与y轴交于点C，∴，对称轴为直线，设直线的解析式为，把的坐标代入得，∴，∴直线的解析式为，设，∴，∴，，∴，∵，即，解得或，∴或；（3）由图得，当点N经过抛物线顶点时，有最小值，∴，代入，得，解得，∴，令，解得或1，∴点M的横坐标为，∵直线轴，∴点T的横坐标为，设直线的解析式为，把坐标代入，得，解得，∴直线的解析式为，当时，，∴，∴．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，两点间距离公式，一次函数与二次函数的综合应用，综合运用知识点是解题的关键．25．(1)相等，垂直(2)成立，理由见解析(3)①；②或【分析】（1）由菱形性质、等腰三角形性质，结合三角形全等的判定与性质即可得到与之间的数量关系是相等；进而确定与之间的位置关系是垂直；（2）由菱形性质、等腰三角形性质，结合三角形全等的判定与性质即可得到与之间的数量关系是相等；进而确定与之间的位置关系是垂直；（3）①