湖北省新高考模拟卷06 多选题真题重组卷（新高考）解析版

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湖北省新高考模拟卷06多选题精编真题重组卷

（新高考通用）

1.（2022•湖北武汉•校联考模拟预测）中国仓储指数是基于仓储企业快速调查建立的一套指

数体系，由相互关联的若干指标构成，它能够反映各行业对仓储物流业务需求变化的恃况.

下图是2019年1月至2020年6月中国仓储业务量指数走势图，则下列说法正确的是（）

2019年1月・2020年6月中国仓储业务曷:指数变化情况（单位：%）

A.2019年全年仓储业务量指数的极差为24%

B.两年上半年仓储业务量指数均是2月份最低，4月份最高

C.两年上半年仓储业务量指数的方差相比，2019年低于2020年

D.2019年仓储业务量指数的中位数为59%

【答案】AC

【分析】由折线图即可判定A选项和B选项以及C选项，将2019年仓储业务量指数按从小

到大的顺序排列即可求出中位数,判定D选项.

【详解】2019年全年仓储业务量指数3月份最高为66%,2月份最低为42%,所以极差为

24%,A正确；

2019年以及2020年上半年仓储业务量指数均是2月份最低，3月份最高，所以两年上半年

仓储业务量指数均是2月份最低，3月份最高，B错误；

由折线图可知两年上半年仓储业务量指数的方差相比，2019年低于2020年，故C正确；

2019年仓储业务量指数按从小到大的顺序排列为42%,51%,51%,56%,57%,58%,58%,

58%,59%,60%,60%,66%,所以中位数为58%,故D错误.

故选：AC

2.（2022•湖北武汉•校联考模拟预测）已知lnx>lny>0,则下列结论正确的是（）

c.logylog-D.丁+8

【答案】ACD

【分析】由】nx>lny>0,得到根据不等式的性质，可判定A正确；根据），=（｝'

的单调性，可判定B错误；根据对数的运算性质，可判定C项正确；结合基本不等式，可

判定D正确.

【详解】因为lnx>lny>0,可得所以所以A正确；

乂由函数），=（；）”为单调递减函数，所以

所以B错误;

ft!logvx>logv=1,logiy<logtx=1,所以logyx>log*y,所以C项正确;

由什加卜（所以八号p-邛温

当且仅当x=2,y=l时等号成立，所以D项正确.

故选：ACD.

3.（2022•湖北武汉•校联考模拟预测）已知函数/（x）=2x/5sinxcosx+sin2x-cos。，则下

列结论正确的是（）

A.“X）的图象关于点露冗，。对称

B./（力在:卷上的值域为[L2]

C.若/（与）=/（占）=2,则玉―占=2々万，kwZ

D.将“⑼的图象向右平移£个单位长度得g（x）=-2cos2x的图象

6

【答案】BD

【分析】化简函数”X）的解析式，进而判断函数的图像性质以及函数伸缩平移变换后的函

数解析式.

【详解】由题得，/（x）=2>/3sinxcosx+sin2x-cos2x=>/3sin2x-cos2x=2sin^2x-^,

令1=2乃，则2工一£=羡乃，/f^l=V3,故A项错误，

1263

当xw时，2x-£e，f（x）-2sin2x--^le[1,2],故8项正确，

因为“K）的周期丁=券=%，所以若/（内）=〃£）=2,则为一七=&"，kez,故C项错

误，

将/⑺的图象向右平移g个单位长度得身（月=/卜-，|=2/伍-£]=-28$21的图象,

故D项正确.

故选：BD.

4.（2022•湖北武汉•校联考模拟预测）已知三棱柱ASG为正三棱柱，且M=2,

AB=2石，/）是8c的中点，点〜是线段40上的动点，则下列结论正确的是（）

A.正三棱柱ABC-外接球的表面积为20乃

B.若直线尸A与底面A8C所成角为。，贝iJsinO的取值范围为g,；

C.若AP=2,则异面直线AP与BG所成的角力£

4

D.若过BC且与AP垂直的截面。与心交于点E,则三棱锥P-BCE的体积的最小值为立

2

【答案】AD

【分析】选项A：先求AMC外接圆的半径，根据勾股定理求外接球的半径，从而求表面积：

选项8：确定出点P与A重合时，6最小；点P与0重合时，6最大，然后在直角三角形中

求其正弦值；

选项C：将正三棱柱补成直四棱柱，然后找异面直线川与8G所成的角：

选项。：把三棱锥尸-8CE的体积最小，转化为三棱锥E-A8C的体积最大，然后根据E到

平面ABC距离的最大值求三棱锥尸-BCE的体积的最小值.

【详解】选项A：因为AABC外接圆的半径「=正、26=2，例=2,所以正三棱柱

3

ABC-外接球的半径/<="力=6，所以外接球的表面积为44收=2（）万，故A项正

确；

选项〃：取4c的中点尸，连接。尸，BD,4],在正三棱柱的性质可知平面AA。/7,

平面ABC,所以当点/^与A重合时，0最小，当点P勺。重合时，0最大，所以

sin6e[g,乎],故8错误；

选项C：将正三棱柱补成如图所示的直四棱柱，则NG4P（或其补角）为异面直线A尸与3G所

成的角，易得AG=GP=4,AP=25/2，所以NGAP/£，故C项错误；

4

选项。：如图所示，因为匕f8c=gx2x曰所以要使三棱锥P-8C七的体

积最小，则三棱锥石-44。的体积最大，设3c的中点为尸，作出截面如图所示,

因为人P_La,所以E在以■为直径的圆上，

所以点E到底面A8C距离的最大值为正x26xL2,

222

所以三棱锥m的体积的最小值为2右-衿乂4（2可。，故。项正确.

故选：AO.

【点睛】平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面

直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：

①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；

②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；

③计算：求该角的值，常利用解三角形；

④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是（（），］,当所作的角为钝角时，应取它的补角作

为两条异面直线所成的角.

5.（2022•湖北黄冈•黄冈中学校考三模）在某市高二举行的一次期中考试中，某学科共有200（）

人参加考试.为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整

数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为〃.按照

［50,60）,［60,70）00,80）［80,90）,［90,100］的分组作出频率分布直方图，如图所示.其中，成绩

落在区间［50,60）内的人数为16.则下列结论正确的有（）

A.样本容量〃=100()

B.图中x=0.030

C.估计该市全体学生成绩的平均分为70.6分

D.该市要对成绩由高到低前20%的学生授予“优秀学生”称号，则成绩为78分的学生肯定

能得到此称号

【答案】BC

【分析】根据频率，频数和样本容量之间的关系即可判断A：根据频率之和等于1,即可判

断B；

根据频率分布直方图平均数的求解方法即可判断C；

根据题意得10x(0.004+0.010)+(80-78)x0.040=0.22>0.20,即可判断D.

【详解】对于A：因为成绩落在区间［50,60)内的人数为16,所以样本容量〃=777T\；=100.

0.016x10

故A不正确；

对于B：因为(0.016+x+0.040+0.010+0.004)xl0=l,解得x=0.030,故B正确；

对丁C：学生成绩平均分为：

0.016x10x55+0.030x10x65+0.040x10x75+0.010x10x85+0.004x10x95=70.6,

对于D：因为10x(O.(X)4+0.010)+(80-78)x0.040=0.22>0.20,

即按照成绩由高到低前20%的学生中不含78分的学生，所以成绩为78分的学生不能得到此

称号，故D不正确.

故选：BC.

6.(2022•湖北黄冈•黄冈中学校考三模)已知函数〃*)=如“0丫+0)(〃)>0.匣<、)勺部分

图象如图所示，则下列结论正确的是()

A.函数/(x)的图象可由)，=sin2x的图象向左平移?个单位得到

B.直线x=-岩是/(M图象的一条对称轴

C.若=则民一小的最小值为］

D.直线广;与函数)，=/'("在［(),乎］上的图象有7个交点

【答案】BCD

【分析】由图象求出函数/（力的解析式，利用三角函数图象变换可判断A选项；利用正弦

型函数的对称性可判断B选项：利用正弦型函数的周期性可判断C选项：求出f（x）在

时2x+?的可能取值，可判断D选项.

【详解】对于A选项，由图可知，函数/⑺的最小正周期为「=4x（号£|=乃，则

69=——=2,

n

rm/冗'.’)、..、、471_.717124

又因为/—=sin—+(p\=\,因为一二<°<不，则一<0+<,

<6J22363

所以，8+看=,，则0=?，所以，/(x)=sin(2x+()=sin[21+看,

故函数/（乂）的图象可由.y=sin2人的图象向左平移£个单位得到，A错;

6

所以，直线”=-曾是“X）图象的一条对称轴，B对：

对于C选项，因为|/（刈-/⑸|=2=/（项「小心，

所以，尺一的最小值为5=C对；

对于D选项，当OKxKq乃时，-<2x+-<7^,

333

由/（x）=sin（2x+g]=；可知2%+g的可能取值集合为

5413417乃25乃29兀37乃4141

<T，-6-，-r'，-6­，-6-，_6_，-6_J*

所以，直线y与函数y=/（%）在0，“；上的图象有7个交点，D对.

乙J

故选：BCD.

7.（2022•湖北黄冈•黄冈中学校考三模）已知直线），=行文+〃与圆/+/=]6交于A、B两

点，且NAOB为锐角（其中。为坐标原点），则实数匕的取值可以是（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】BC

【分析】设NAOB=2。，可得。求得d=4cosde(2&,4),利用点到直线的距离

公式可得出关于b的不等式，解出〃的取值范围，即可得出合适的选项.

【详解】设NAO3=2e,则。<20〈工，可得。<0〈三,

24

设圆心到直线/W的距离为d,圆f+y2=]6的圆心为原点，半径为4,

由点到直线的距离公式可得d=7篝=4

所以,d=4cos6e（2&,4）,

所以，2&<4<4,解得-8v〃v-4四或4&v〃<8.

故选：BC.

8.(2022•湖北黄冈•黄冈中学校考三模)已知正项数列｛%｝的前〃项和为S.,若=1+,

5

"=10g2等，数列｛〃｝的前〃项和为r，则下列结论正确的是()

A.代｝是等差数列

B.

C.Sn<e^~'

D.满足(之3的〃的最小正整数解为10

【答案】ACD

【分析】根据题意得2(S“-S”_JS“=1+(S“-S“J,整理得S；-S3=l,即可判断A；由A

知，s.=G，所以4=\一可”=而斤一6=方=/7=,即可判

断B；因为L即G/t,令x=«-g0),即e*=+l(xN0),构造函数

/W=cA-x-l(x>0),求解判断即可：根据题意得H=log2*=g[log2(〃+2)-k)g2〃],

求和得7；=苴-1+1鸣(〃+1)(〃+2)]，再根据题意求解判断即可.

【详解】囚为2a£=1+"3当『=1时,2*=1+裙,解得多=1,

当〃22时，即2(S.—S,i)S.=l+(S,「S“"，

&得S；-S3=l,所以数列｛S：｝是首项为S：=l,公差为1的等差数列，

所以S：=1+(〃-1)x1=〃，又正项数列也｝的前〃项和为%所以S“=G,故A正确；

当〃=1时，解得Sj=i,当〃22时，an=^n-5n_i,即《=G7〃-i，

又…“所以凡=而砧=不*,%"内一石"忌五,

因为+1+6>6+J〃-1,所以了币二T'即凡+1<"”，故B不正确;

因为S.W/T，,即〃K-令1=〃-1(公0),

所以原不等式为：ev^x+l(x^O),即e*-x-120(x"),

令〃力=^一］一1(壮0),所以r(x)=e'-l,当xNO时，e,—lN()恒成立，

所以/(“在［0,+的单调递增，所以/(x)N/(O)=O,所以S.W—T成立，故C正确；

因为S“=6,所以S“+2=V^，所以〃,=10g2以=bg,^^=log/Tf

'5“"y/nyflJ

=1log?=；口鸣(〃+2)-log?〃]，所以(=A+/地++%+bn

=^[log23-log21+log24-log22+log25-log23++log,(/?+1)-log2(//-1)+log2(w+2)-log272]

=l[_1+|Og2(Z7+1)+]Og2(w+2)]=l[-l+log2(n+1)(/j+2)].

JJ

因为423,即:［-1+嘎2(〃+1)(〃+2小3,化简整理得：/+3〃_1262

当〃=9时，92+3X9-126=-18<0，当〃=10时，102-3xl0-126=4>0,

所以满足123的〃的最小正整数解为10,故D正确.

故选：ACD.

【点睛】给出S”与句的递推关系,求生,常用思路是:一是利用4=S”-Sz转化为我的

递推关系，再求其通项公式；二是转化为S.的递推关系，先求出S”与〃之间的关系，再求％.

9.(2022•湖北襄阳•襄阳四中校考模拟预测)18世纪末期，挪威测最学家威塞尔首次利用坐

标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如|z|=QZ|,也即复数z的

模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离.下列说法正确的是()

A.若忖=1,则2=±1或2=±1

B.复数6+5i与-3+4i分别对应向量04与0启，则向量而对应的复数为9+i

C.若点Z的坐标为(-L1),则三对应的点在第三象限

D.若复数Z满足1封2归五，则更数Z对应的点所构成的图形面积为万

【答案】BCD

【分析】由复数的几何意义对四个选项依次判断即可.

【详解】对于选项A,设z=a+/?i,只需/+/=i即可，故错误；

对于选项B,..•复数6+5i与-3+4i分别表示向量OA与。8，

・•・表示向量6A的复数为6+5i-(-3+4i)=9+i,故正确；

对「选项C,点Z的坐标为则彳对应的点为在第三象限，故正确；

对于选项D,若复数Z满足圈|Z|夜，则复数Z对应的点在以原点为圆心，内圆半径为1,

外圆半径为夜的圆环上，故所构成的图形面枳为2乃-用=乃，故正确；

故选：BCD.

10.（2022•湖北襄阳•襄阳四中校考模拟预测）英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显

著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A、3存在如下关系：P（A忸.某高校有

甲、乙两家餐厅，王同学第一天去甲、乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6.如果他第一天

去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.6；如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅

的概率为（）.5,则王同学（）

A.第二天去甲餐厅的概率为0.54

B.第二天去乙餐厅的概率为0.44

C.第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为暂

D.第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为1

【答案】AC

【分析】根据题中所给的公式进行逐一判断即可.

【详解】设4：第•天去甲餐厅，&：第二天去甲餐厅，

用:第一天去乙餐厅，当：第二天去乙餐厅，

所以尸（A）=0.4,尸⑻=0.6,P（&M）=0.6,尸（4向）=0.5,

因为P⑷6当警=。62岫）=乂翳山。5,

所以「（4）P（A%）=0.24,P（&）P（4%）=0.3,

所以有P（4）=P（A）P（a|A）+P（4）P（4|4）=O4xO6+O6x0.5=0.54,

因此选项A正确，P（B,）=1-^（；%）=0.46,因此选项B不正确；

因为P（困4）=晨y=所以选项C正确；

P(A)P(B2|A)P(A)"P(4|A)]0.4X(1-0.6)8

2小生）=P(B)=—西—=0.46=利所以选项D不正殊

2。（修）0.46

故选：AC

H.（2022•湖北襄阳•襄阳四中校考模拟预测）棱长为4的正方体ABCO-AAGA中，E,F

分别为棱4A，44的中点，若4G=24C（OW4W1）,则下列说法中正确的有（）

A.三棱锥尸-AEG的体积为定值

一2万一

B.二面角G-E/-A的正切值的取值范围为弋，2近

C.当a=:时，平面EGC截正方体所得截面为等腰梯形

D.当％时，三棱锥A-EFG的外接球的表面积为孚乃

44

【答案】ACD

【分析】根据四C“平面AQRA，得到点G到平面ADRA的距离为定值，可判定A正确;

当；1=1时，点GV点。重合，得到二面角G-功-A的平面角大于90，可判定B不正确;

当4时，得到可得即〃80且历=；BG，可判定C正确；在A"上取点H,使

3

=连接G”，设三棱锥A-E"G的外接球的球心为。，根据

4

列出方程，求得球的半径，可判定D正确.

OA2=OJ2=AJ2=OG2

【详解】对于A中，因为4G=480,可得点G是线段3c上的一个动点，

又因为80〃平面ADD.A,,所以点G到平面ADRA的距离为定值，

所以三楂锥YG-EF\是定值，乂由匕;-EFA=^F-EGA,»所以A正确；

对于B中，当a=1时，点G与点C重:合，此时二面角G-E/-A的平面角大于90,

如图所示，此时二面角G-E1尸的止切值小「0,所以B不正确；

对于C中，当2=g时，此时用G=即点G为的中点，如图所示,

连接8G，此时8Gc8C=G,

在正方体中AB。。-A/CA，因为可得E尸分别为棱AR,AA的中点，

可得七///8&且EV=；BG，

在直角一ABE中,可得BE=dAB、AE2=2有、

在直角AGR尸中，可得^尸=JCQ；+Dp=2X/5,

所以四边形8C/E为等腰梯形，即平面EGC截正方体所得截面为等腰梯形，所以C正确:

D\G

对于D中，如图所示，连接A。，交EF于J,则J为瓦'的中点，所以="=五,

在A”上取点“，使A”=；A。，连接G”，则G/7//C。，所以G”_L平面AORA，

则G”=4,设三棱锥A—EFG的外接球的球心为。，^[OA.=OG=OE=OF,

由OA=OE=OF及AJ=JE=JF二我,得点0在过点J且平行于GH的直线匕

设。/=/?,因为OA2=Q/：=Ar=〃2+（C）2，OG2=（4-/J）2+（2X/2）2,

所以人2+（0）2=（4_/?）2+（2&）2,解得％=?,所以。氏二孚，

416

所以三棱锥A-EFG的外接球的表面积为S=4/rx^=学，所以D正确.

164

故选：ACD

12.（2022糊北襄阳嚷阳四中校考模拟预测）若/（x）=kinx+Gcosq+2sinx-coW，则

下列说法正确的是（）

A.外”的最小正周期是g

B.小）的对称轴方程为x=（keZ）

乙1乙

C.存在实数4,使得对任意的xeR,都存在片,马€且工产乙，满足

［/（^）］2-fl/（x）/（xJ+l=O,仕=1,2）

D.若函数g（x）=2/（力+b,xw0,甘，（力是实常数），有奇数个零点

3，孙…，%，巧向（keN）,则为+2（占+七+…+忌）+七用二于

【答案】AD

【分析】由题设得/（幻=2业|85（2再令|,根据三角形函数y=cos2x与），=|cos2x|的周

期、对称轴变化性质判断/“）最小正周期和对称轴，根据方程恒能成立有永ieR,

e

肛,七-1，0］且x户为使qf（七）=/（%）+J7ce,亚］能成立求〃的范围即可，利用

/*）24

f(x)在xw|o,~\o~

的图象，根据零点个数确定〃的范围，结合对称性求零点的和.

【详解】由题设/(x)=2|sin(x+§|+21cos。+9|,

所以广⑶川+⑸*+爷)=4。+即2"令I),故/(gj+gs(2呜)|,

由产cos2x的最小正周期为环则y=cos2x|的最小正周期为

同理），=2』+cos（2x+马的最小正周期为否则/⑶的最小正周期为+，A正确;

对于/⑴，令24+7=容则对称轴方程为工=4-\且keZ,B错误;

对任意x有/(x)e[2,2>/5],3acR,羽,电《患，。且x尸占满足4（S）=/（・r）+

/㈤

*乎］且化=1,2）,而xw书,0的/"）图象如下:

所以cif(xk)e(2a,瓜15(6>+D。,20a),则［|,哈仁(24麻2K6+1W，2亿),

。

2a<—(G+I)a

2厂或2

所以无解，即不存在这样的错误:

瓜心也班金mC

44

262122321226212

/_5矛4+Ay_234

2-~T52~-12

所以N+2(9+占+•••+/)+/=与卫

D正确.

故选：AD

【点睛】关键点点睛：求得〃X)的解析式，应用类比思想，根据y=cos2xhjy=|cos2HUR

小正周期、对称轴的关系得到的周期和对称轴；由对任意工有/(x)e[2,2&],3aeR,

叫，々£-"，0且x尸为满足硝川二八外+上以士逑]且仕=1,2),进而转化为集合

的包含关系求。范围；由的区间图象及其对称性求零点的和.

13.(2022•湖北武汉•华中师大一附中校考模拟预测)袋中有1()个大小相同的球，其中6个

黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量X为其中白球的个数，随机变量丫为其中

黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量Z为取出4个球的总

得分，则下列结论中正确的是()

,97

A.P(|Z-6|<1)=—B.E(X)>E(Y)

石

C.EXX)=D(Y)D.(Z)=g

【答案】ACD

【分析】利用超几何分布的性质，及超几何分布的期望求解公式逐项验证.

【详解】由题意知x,丫均服从广超几何分布，且x+y=4,z=2x+r,

故P(X=朽=隼L&=012,3,4)；

97

从而P(|Z—6区1)=1—P(Z=4)—P(Z=8)=1—P(X=4)—P(X=O)=诉，故选项A正确：

A210

E(X)=4x—=-,E(Y)=4-E(X)=—,5X)=D(4—y)=D(y),故选项B错误，C正确；

OQ

£(Z)=2xE(X)+F(y)=y,故选项D正确；

J

故选：ACD.

14.(2022•湖北武汉•华中师大一附中校考模拟预测)记数列｛〃”｝是等差数列，下列结论中不

恒成立的是()

A.若4+出>0，则a2+%>0

D.若％।%<°，则/。

C.若“<生，贝

D.若q<0,则(生一4)(4一6)>0

【答案】ACD

【分析】根据等差数列通项公式及等差中项，结合基本不等式即可求解.

【详解】设等差数列｛%｝的首项为q,公差为d,则

对于A,由数列｛q｝是等差数列及所以可取q=l，%=0,%=-1,所以

生+为>0不成立，故A正确；

对于B,由数列｛凡｝是等差数列，所以2%=4+%<0,所以/<。恒成立，故B不正确；

对于C,由数列｛4｝是等差数列，可取4=-3,a2=-2,%=-1,所以生>7^^不成

立，故C正确：

对于D,由数列｛%｝是等差数列，得3—q)(0-%)=-/<0,无论々为何值，均有

(%-4)(生一4)40所以若4<0,则(%-4)(电一4)>0恒不成立，故D正确.

故选：ACD.

15.(2022•湖北武汉•华中师大一附中校考模拟预测)己知函数/(x)=(ar+lnx)(x-lnx)-x2

恰有三个零点玉，与，玉(%v乱<$)，则下列结论中正确的是()

A.1<67<1+^r--B.1<«<1+^---

e"-ee'-e

C.xl+x2>3-aD.x2+x5>2e

【答案】BCD

【分析】令“皿转化为为/+3-1)/+1-〃=0(*)在上有两不等实根4冉(4<幻从

xIe」(YJ

而褥出卷数。的范围，设即数力(幻I=n与r在X=1处的切线/：y=x—1,记切线I与y=%,y=&

X

的交点的横坐标分别为西,E，又由也wx-i可得乙=工-1=3<*-1,从而可判断选项

XX1

C;由对数均值不等式可判断选项D.

【详解】由y=x-lnx,则y=|一上=」

xx

可得ovxvi时，y<o,当工>1时，y<o

所以y=x-lnx在(0,1)上单调递减，在(1,口)[:单调递卷所以x-lnx21>0

令1=止，则产=上生，当0<工<«时，f>()；当x>e时，f<()

XX

则[=邛在(o,e)上单调递增，在(e,+8)上单调递减.所以,=

A，

由题意即方程(av+lnx)(x-Inx)=x2有三个实数根，即。+小=有三个实数根

xx-lnx

所以〃+/=J—有两个实数根，即转化为一+(〃-3+1一°=()(*)必有一个实根2a〈外

1-r

判别式A=(a-l)2-4([-a)>0,有〃v—3或两根情况讨论如下：

①当4c(0一)，八二,时，从而将，2=,代入(*)式，得〃=1+4,又，再=1一〃=一3,

e'eee-ee-e

有4=-/一<0不符合题意，故舍去

e--e

②当八40,7G(0,-)W,令g(f)=/+(a—l)f+l—4

2e

i)当4=0时，有1-。=0,得。=1,此时(*)式为“=(),不符合题意

g(0)=l-av0,

in当小。时，则有|rn।,z।八，解得]<"C~+[

+1-6/>0e'-e

\eye*e

综上知〃的取值范围为(1,百：e+l),故A错误，B正确.

e--e

由上知三”上守巨

考虑函数〃。)=电土在X=1处的切线/：y=x-i,易证：—<X-1

XX

记切线/与y-iy-，2的交点的横坐标分别为X；,其，则X；-j-J,+2r+1,

,1-a+\/a2+2«-3,

x,=----------------------+1

2

又4=《-1=皿<玉一1,则《〈耳

同理芯<文2，故百+彳2>X+K=3-。，故选项C正确

Inx=txx,-x,1Xy+x.2

对于选项D,17'727则有L»^=<六广，即々+.q>>2e,故选项D正

Inx3=t2x3Inx2-Inx3t22t2

确

故选：BCD

【点睛】关键点睛：本题考杳利用导数研究函数零点问题，考查复合方程的根的问题.解得

本题的关键是先令，=处，先研究出其性质大致图像，然后将问题转化为〃+（〃-W+0

x

（*）在（田,o］和（。（上各有一个实根2a<小，从而使得问题得以解决，属于难题.

16.（2022•湖北武汉•华中师大一附中校考模拟预测）在三棱锥P-A3C中，顶点P在底面

的射影为乂的垂心。（。在二ABC内部），且尸。中点为M,过AM作平行于BC的截面

过8M作平行于AC的截面夕，记夕与底面ABC所成的锐二面角分别为仇，忆

若/PAM=/PBM=e,则下列说法正确的是（）

3

A.若PA=PB=PC=AB=1,则三棱锥P-48C的外接球的表面积为

B.若4=。2，则AC=8C

C.若仇*仇,则tana・tana=g

7T

D.。的值可能为J

O

【答案】ABC

【分析】根据三角形外心、乖心的性质，结合球的性质、二面角的定义逐一判断即可.

【详解】对选项A,当PA=PB=PC,P在底面.ABC的射影为三角形ABC的外心，乂由

已知顶点P在底面的射影为二ABC的垂心，故三棱锥尸-A8C为正三棱锥，又

PA=PB=PC=AB=\,则三棱锥尸一ABC为棱长为1的正四面体，如卜.图所示：

设二棱锥p-ARC的外接球的球心为a,半径为儿

IAB拒

由正弦定理可知：OA=ix-T=T手。=J/T-AO?=1=乎,

sin—

3

所以六=（等©2+；=^=,,表面积为』咤=|兀，故A正确.

连接延长AO交8c与尸，连接延长BO交AC与G,设平面ABCc平面a:/

顶点。在底面的射影为:AfiC的垂心。，BCH平面a，平面A4Cc平面a=/,

则有：直线BC与/平行，

又AOLBC,则AO_L/,PO1平面A8C,则尸018C,

乂AO1BC,则BC1平面PAO

从而AMJJ,故NM4O为a与平血A8C的二面角，即NM/1O=G,

同理可得：NMBO=",

对选项B,NPAM=/PBM=9,又4=2，则有：/PAO=/PBO

可得；小。与依。全等，则人0=0",

又根据0是jA8c的垂心，则，（）C±AB,

综上可得：直线0C垂直并平分线段A4,

可得：AC=8C,故选项BiE确；

对选项C,易知有如卜角关系：ZPAM=ZPAO-ZMAO,NPBM=NPBO—NMBO,

又/加3=/尸8加=。，则有：（anZPAM=tanZPBM,

tanZPAO-tanZ.MAO,n…tanNPBO-tan/MBO

tanZ.PAM=tan/PBM=-，---可---得---:--------------------

1itan/.PAOtanZ.MAO1ltan/PBOtanNMBO

OPOMOPOM

而一加二而一下

,OPOM~.OPOM

1+-1+-

OA25OB2

OM21

解得:=则【ana-tan0.=――—=-,故近项C正确;

OAOB~21-OAOB2

tanZ.PAO-tan/.MAO_75

对选项D,若。=£,则有：tan/PAM则有:

61+tanZPAO•(anZMAO~~T

OM0A=6

2OM2+OA2~~

化简后可得：2］也［一石”■+1=0,令瞿=/，则有：2/一6+1=0

{OA)OAOA

则有：△=3-8=-5<0,此时方程无解，故选项D错误；

故选：ABC

17.(2022•湖北武汉•统考模拟预测)设复数2=华型，则()

1+1

313

A.z的虚部为7B.z=——+—i

222

r..V10n-

C.|z|=——D.z=1

【答案】AC

【分析】根据复数的运算叱简，再结合复数的虚部，共物复数，复数的模的概念判断各选项

即可;

i(l+2i)(-2+i)(l-i)-l+3i

【详解】因为z1+i--~F

3

所以z的虚部为5,A对'

对.

3.9139.

-----1D错,

4444

18.(2022•湖北武汉•统考模拟预测)已知圆M：*-4)2+()，-5尸二12,直线/：

如一)，-2〃?+3=0,直线/与圆M交于A,C两点，则下列说法正确的是()

A.直线/恒过定点(2,3)

B.|AC|的最小值为4

C.的取值范围为

D.当NAWC最小时，其余弦值为g

【答案】ABC

【分析】A.直线方程变形为m(工-2)-()、-3)=0,即可判断定点坐标；B.根据定点是弦4c的

中点时，此时|A。最短；C.根据向量数量积公式，转化为求的最值；D.根据C即可

判断.

【详解】A.直线/:〃比一)，-2/〃+3=0,即〃g-2)-()，-3)=0,直线恒过点(2,3),故A正

确；

B.当定点(2,3)是弦AC的中点时，此时|AC|最短，圆心M(4,5)和定点(2,3)的距离时26，

此时|同［=2，12-(2&)2=4,故B正确；

C.当|A。最小时，N4MC最小，此时cosZ/WCJ2；：：［6=g,此时

MA.MC=|^||MC|cosZAMC=12xg=4,当是直径时，此时NAMC最大，ZAMC=兀,

此时MA-MC=|MdW43sNAMC=12x(—l)=-12,所以MA-MC的取值范围为［T2,4］,

故C正确；

D.根据C可知当NAMC最小时，其余弦值为g,故D错误.

故选：ABC

19.(2022•湖北武汉・统考模拟预测)高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数

学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用⑶表示不超过工的最大整

数,则/=［幻称为高斯函数,例如［-2.1］=-3,［2.1］=2.则下列说法正确的是()

A.函数y=x-［幻在区间伙,我+1)(KeZ)上单调递增

B.若函数/")=兽三，则)，="(幻］的值域为{0}

e-e

C.若函数/(x)=|Jl+sin2彳一Jl一sin2x|,贝UV=［/(刈的值域为{。4}

D.xeR,xALH+1

【答案】AC

【分析】求出函数式确定单调性判断A；举特例说明判断B,D；变形函数式，分析计算判

断C作答.

【详解】对于A,xe伙,A+l),ZeZ,有［月=&,则函数y=x一田=”一攵在伏M+D上单

调递增，A正确：

34

,sin——.?万

对于B,〃")=一_e(T0)，则"(〒)］二一，B不正确；

e2-e2e2-e2

2

对J-C,f(x)=J(jl+sin五—\/i二sin2x):=\l2-2\/l-s\n2x=J2-21cos2x|»

当0qcos2x|«；时，1W2-2|COS2X区2,1<f（x）<42,有"（刈=1,

当;<|cos2x|Wl时，0<2-2|cos2x|<l,。V/（x）<1,有［f（x）］=。，y="（%）］的值域为{0,1},

C正确；

对于D,当x=2时，㈤+1=3,有2<⑵+1,D不正确.

故选：AC

20.（2022•湖北武汉•统考模拟预测）-知止方体的棱长为2（如图所示）,

点M为线段CG（含端点）上的动点，由点A,。…M确定的平面为夕，则下列说法正确

的是（）

A.平面a截正方体的截面始终为四边形

B.点M运动过程中，三棱锥A-ARM的体积为定值

C.平面。截正方体的截面面积的最大值为4&

-41-

D.三棱锥A-4。幽的外接球表面积的取值范围为二兀127r

4

【答案】BCD

【分析】举例说明判断A；利用等体积法推理判断B；建立函数关系，借助函数性质计算判

断C,D作答.

【详解】正方体A8CO-A4GA的棱长为2,点M为线段CG（含端点）上的动点，

对于A,当点M与点C重合时，平面。只与正方体的共点O的三个面有公共点，所得截面

为三角形，A不正确：

14

对于B,点M到平面A。。△的距离为2,而匕i.5^x2=$B正确；

JJ

对于C,当点M与点C重合时，截面为