宁夏回族自治区银川市金凤区2025届模拟预测数学试卷附解析

/宁夏回族自治区银川市金凤区2025届模拟预测数学试卷一、单选题1．若复数满足，则（）A． B． C． D．2．已知集合，，则（

）A． B． C． D．3．已知，，，则（

）A． B． C． D．4．为了普及环保知识，增强环保意识，某学校分别从甲、乙两个班各抽取5位同学参加环保知识测试，得分十分制情况如图所示，则下列描述不正确的是（

）A．两组数据的平均数都是6分B．两组数据的中位数都是6分C．两组数据的极差相等D．甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差5．在长方体中，与平面所成角的大小为，与平面所成角的大小为，那么异面直线与所成角的余弦值是A． B． C． D．6．若，设函数的零点为，零点为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知双曲线E：的两条渐近线与抛物线C：分别相交于点O，M，N，其中O为坐标原点，若的面积为2，则E的离心率为（

）A． B． C．2 D．8．已知，分别为定义域为的偶函数和奇函数，且，若关于x的不等式在上恒成立，则正实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则下列说法正确的是（

）A．展开式的各项系数之和为4096B．展开式中含项的系数为45C．展开式中存在常数项D．展开式中第6项的系数最大10．关于函数，下列说法正确的是（

）A．的最小值为2 B．是奇函数C．的图象关于直线对称 D．在上单调递减11．数列满足，且，数列的前项和为，从的前项中任取两项，它们之和为奇数的概率为，数列的前项积为，则（

）A． B．C． D．三、填空题12．已知，则的值为．13．已知等差数列的前n项和为，若，则.14．若曲线与曲线有公切线，则的取值范围是.四、解答题15．如图，梯形中，，过分别作，，垂足分别，，已知，将梯形沿同侧折起，得空间几何体，如图．1若，证明：平面；2若，，线段上存在一点，满足与平面所成角的正弦值为，求的长．16．在三角形中，角的对边分别为，已知.（1）若三角形的面积为，且，求；（2）若，且，求.17．中药是中华民族的瑰宝，除用来治病救人外，在调理身体､预防疾病等方面也发挥着重要的作用.某研究机构为了解草药A对某疾病的预防效果，随机调查了100名人员，数据如下：未患病患病合计服用草药481260未服用草药221840合计7030100（1）依据小概率值的独立性检验，分析草药对预防该疾病是否有效；（2）已知草药对该疾病的治疗有效的概率的数据如下：对未服用草药的患者治疗有效的概率为，对服用草药的患者治疗有效的概率为.若用频率估计概率，现从患此疾病的人中随机抽取1人使用草药进行治疗，求治疗有效的概率.附：参考公式：，其中.参考数据：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818．已知圆与椭圆相交于点，且椭圆的离心率为（1）求r的值和椭圆C的方程；（2）过M点的直线l交圆O和椭圆C分别于两点.①若，求直线l的方程；②设直线MA的斜率为k，直线NA的斜率为，过M点斜率为的直线交椭圆C于异于M的P点，若，则直线PB是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不存在，说明理由.19．已知函数，其中．(1)若是偶函数，求；(2)当时，讨论在上的零点个数；(3)已知，若，求的取值范围．

答案1．【正确答案】D【详解】由，得，所以.故选D．2．【正确答案】C【详解】由题意得，,则，或，则，或，故选C.3．【正确答案】A【详解】由题意可得，解得，所以，，因此，.故选A.4．【正确答案】B【详解】甲组数据的平均数分.乙组数据的平均数分.所以两组数据的平均数均为分，A选项正确.将甲组数据、、、、从小到大排列为、、、、，数据个数是奇数，最中间的数是，所以甲组数据的中位数为分.将乙组数据，，，，从小到大排列为，，，，，数据个数是奇数，最中间的数是，所以乙组数据的中位数为分.B选项错误.甲组数据中最大值是，最小值是，则甲组数据的极差为分.乙组数据中最大值是，最小值是，则乙组数据的极差为分.所以两组数据的极差相等，C选项正确.对于甲组数据，，，则.对于乙组数据，，，则.因为，所以甲组的方差小于乙组的方差，D选项正确.故选B.5．【正确答案】B6．【正确答案】C【详解】，，可以看作是直线与函数和交点的横坐标，作出图象，如图，与互为反函数，图象关于直线对称，而直线与直线垂直，因此直线与和图象交点也关于直线对称，所以，由图象知．，又，，所以，，所以所求范围是．故选C．7．【正确答案】D【详解】设，，由双曲线和抛物线的对称性知，，解得．E的渐近线方程为：，即，∴，所以E的离心率为．故选D.8．【正确答案】D【详解】因为，分别为上的偶函数和奇函数，①，所以，即②，联立①②可解得，，所以不等式可化为，因为，则，故，设，则，故，因为，，所以，故在上是增函数，则，又因为在时是增函数，所以，则，因为在恒成立，所以．所以正实数a的取值范围是.故选D．9．【正确答案】BCD【详解】由二项式的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，得，解得，令，得，即展开式的各项系数之和为1024，故A错误；由通项，令，解得，所以展开式中含项的系数为，故B正确；若展开式中存在常数项，令，解得，故C正确；由可知展开式共有11项，中间项的二项式系数最大，即第6项的系数最大，故D正确.故选BCD.10．【正确答案】BCD【详解】A选项，由于，所以的值可以为负数，A选项错误.B选项，，所以为奇函数，B选项正确.C选项，，所以的图象关于直线对称，C选项正确.D选项，，所以在区间上递增，令，，令，，其中，所以，所以在上递减，根据复合函数单调性同增异减可知在上单调递减，D选项正确.故选BCD11．【正确答案】AD【详解】对于A，当时，，即，又因为的偶数项所成的数列是以首项为4，公差为2的等差数列，，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，由选项A得的奇数项所成的数列是以首项为，公差为的等差数列，偶数项所成的数列是以首项为4，公差为2的等差数列，，故C错误；当时，，又,所以，故D正确.故选AD．12．【正确答案】【详解】因为，则．13．【正确答案】1【详解】由有，而∴结合等差数列的前n项和公式及通项公式即可得14．【正确答案】【详解】设是曲线上一点，由，因此过点的切线的斜率为，所以切线方程为：，而，即，设是曲线上一点，由，所以过点的切线的斜率为，所以切线方程为：，而，即，当这两条切线重合时，就是两个曲线的公切线，因此有：，因为，所以设函数，，因为，所以，所以函数是减函数，，当时，，因此，所以.15．【正确答案】（1）证明见解析；（2）.【详解】1由已知得四边形ABFE是正方形，且边长为2，在图2中，，由已知得，，平面又平面BDE，，又，，平面2在图2中，，，，即面DEFC，在梯形DEFC中，过点D作交CF于点M，连接CE，由题意得，，由勾股定理可得，则，，过E作交DC于点G，可知GE，EA，EF两两垂直，以E为坐标原点，以分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则，．设平面ACD的一个法向量为，由得,取得，设，则m，，，得设CP与平面ACD所成的角为，．所以16．【正确答案】（1）（2）【详解】（1）在中，，由正弦定理得即因为所以，即又，即，又，所以则（2）因为，设，则在中，由余弦定理得在中，由余弦定理得所以，则.17．【正确答案】（1）有效（2）【详解】（1）解：由列联表中数据得：，根据小概率值的独立性检验，可以推断零假设不成立，即认为草药对预防该疾病有效；（2）设事件M表示“草药B的治疗有效”，事件表示“患者未服用草药A”，事件表示“患者已服用草药A”，则，，所以由全概率公式得：，.18．【正确答案】（1）（2）①，②过定点，【详解】（1）由圆，与椭圆相交于点，所以，又离心率为且，所以，所以椭圆，（2）①因为过点的直线交圆和椭圆分别于两点，所以直线的斜率存在，则可设直线的方程为，由，得，则可得，同理，由，解得，又点，则，，因为，则，因为，所以，即直线的方程为②过定点，证明如下根据题意可知，则，又由可得，由①知，同理得，由题意，直线的斜率一定存在，设直线的方程为，且是方程的两个根，即是的两个根，所以，则设直线的方程为，所以，直线过定点19．【正确答案】(1)；(2)函数在有两个零点；(3).【详解】（1）因为函数是偶函数，所以.即，，所以，所以，所以，又，所以.（2）当时，，，可得，令，则.当时，，所以，当时