山东省菏泽市鄄城县第一中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题

数学练习题全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线和平面，则“”是“直线与平面无公共点”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知复数满足（其中为虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.3.如图，在三角形中，是线段上的一点，若，则实数的值为（）A. B. C. D.4.若棱台的上、下底面面积分别为，高为，则该棱台的体积为()A. B.C. D.5.已知，，若与的夹角为钝角，则的取值范围为A B.C. D.6.如图，在平行四边形中，、分别为、的中点，设，，则向量=（）A. B.C. D.7.已知半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的棱长为，则半球的表面积为（）A. B. C. D.8.在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题正确的是（）A.若，则存在唯一实数使得B.“”是“”必要不充分条件C.已知为平面内两个不共线的向量，则可作为平面的一组基底D.若点为的重心，则10.如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则下列说法正确的是（）A. B.C.四边形的面积为 D.四边形的周长为11.在中，角所对的边分别为，设的面积为，下列命题中正确的是（

）.A.若，则是等边三角形B.若，则是等腰三角形C.若，则是直角三角形D.若，且，则是等边三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.与向量方向相反的单位向量的坐标为________．13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=2，B=45°，若三角形有两解，则b的取值范围是______．14.正三棱锥底面边长为3，侧棱长为，则该正三棱锥的高为________，侧面上的斜高为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字声明、证明过程及演算步骤.15.已知平面向量.（1）若，求值；（2）若求的值；（3）若向量，若与共线，求16.已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数）．（1）设复数，求；（2）设复数，且复数所对应的点在第一象限，求实数的取值范围．17.如图所示，某建筑物模型无下底面，有上底面，其外观是圆柱，底部挖去一个圆锥.已知圆柱与圆锥的底面大小相同，圆柱的底面半径为，高为，圆锥母线为.（1）计算该模型的体积.（结果精确到）（2）现需使用油漆对500个该种模型进行涂层，油漆费用为每平方米30元，总费用是多少？（结果精确到1元）18.在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知R是该三角形外接圆的半径，且．（1）求角C；（2）若的面积为S，求的取值范围．19.如图，设、是平面内相交成的两条射线，、分别为、同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，