湖南省岳阳市2025年九年级下学期第一次质量监测数学试题附答案

九年级下学期第一次质量监测数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．的倒数是（）A． B．2025 C． D．2．在全球人工智能应用市场，DeepSeek的下载量以惊人的速度增长．截至2025年2月5日，DeepSeek的全球下载量约4000万．数据“4000万”用科学记数法可以表示为（）A． B． C． D．3．我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．如图，，且，，则等于（）A． B． C． D．6．为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，40，42，42，43．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．38，39 B．42，40 C．42，41 D．42，427．已知平面直角坐标系上有一点位于第二象限，则m的值可能为（）A． B．1 C． D．8．下列命题中，是真命题的是（）A．无限小数都是无理数B．三边长分别是1，，3的三角形是直角三角形C．相似三角形的面积比等于相似比D．圆内接四边形对角相等9．如图，矩形中，分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线分别交于点，连接，若，以下结论错误的是（）A． B．C． D．10．新定义：为二次函数（为实数）的“图象数”，如：的“图象数”为，若点在“图象数”为的二次函数的图象上，且，当时，则的取值范围为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共8个小题，每小题3分，共24分．11．在函数中，自变量x的取值范围是．12．分式方程的解为．13．将一次函数的图象沿轴向下平移3个单位长度后，得到新的一次函数的解析式为．14．关于x的一元二次方程有实数根，则a的值可以是（写出一个即可）．15．农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种玉米的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到数据如图．则甲、乙两种甜玉米产量的方差大小关系为．（填“”或“”）16．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，分别与相切于点C，D，延长交于点P．若，的半径为，则图中的长为．（结果保留）17．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=．18．如图，在正方形中，，分别是边和对角线上的动点，且，当的最小值为时，则正方形的边长为．三、填空题：本题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．计算：．20．先化简，再求值：，其中21．如图，在菱形中，于点于点，连接．（1）求证：；（2）若，求证：为等边三角形．22．某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、倒画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，完成下列问题：（1）本次调查共抽取了____________名学生；（2）补全条形统计图；（3）计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；（4）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；（5）在经典通读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率．23．六月是离别的季节，三年的初中时光就将告一段落，为了给大家的青春留下纪念，各班家委决定为同学们采购特色钢笔和笔记本两种商品，具体信息如表：根据以下信息解答下列问题：班级购买数量（件）购买总费用（元）钢笔笔记本九（1）班40201100九（2）班20601300（1）求钢笔和笔记本的单价；（2）若九（3）班购买这两种商品共60件，且钢笔的数量不少于笔记本数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．24．位于潍河南岸的万古塔，为唐式七层八角攒尖外加地宫建筑，框架结构．某校综合与实践小组测量万古塔的高度，形成了不完整的实践报告：测量对象万古塔测量目的运用三角比有关知识解决生活实际问题测量工具无人机测量方案1．先将无人机从地面的点G处垂直上升至点P，测得塔的顶端A的俯角为；2．再将无人机从点P处沿水平方向飞行，到达点C处，然后沿垂直方向上升到达点Q，测得塔的顶端点A的俯角为，图中各点均在同一竖直平面内．测量示意图请根据以上测量数据，求万古塔的高度．（结果精确到；参考数据：，，）25．如图，为的外接圆，弦，垂足为E，直径交于点G，连接，．若，．（1）证明：四边形为平行四边形；（2）求的值；（3）求的值．26．如图，抛物线经过两点，与轴交于点，连接．（1）求该拋物线的解析式；（2）点是抛物线上一点，若平分，求点的坐标；（3）如图，若点是抛物线上位于第一象限的一动点，连接，直线交轴于点，过点作直线交轴于点，连接，在点的运动过程中，四边形的面积是否会发生改变？若不变，求其值；若改变，求出它的变化范围．

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】且12．【答案】413．【答案】14．【答案】1（答案不唯一）15．【答案】16．【答案】17．【答案】18．【答案】219．【答案】解：20．【答案】解：，当时，原式．21．【答案】（1）证明：四边形是菱形，．于点于点，，在与中，

．；（2）证明：，；四边形是菱形，∴，，∵，，又，，由（1）知，，．是等边三角形．22．【答案】（1）300（2）解：根据题意，花样跳绳的人数为：（人）；补全条形图如下：（3）解：∵电脑编程的人数为100，∴“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数为：；（4）解：∵被抽的学生中选择“民族舞蹈”课程的学生为50，

∴全校选择“民族舞蹈”课程的学生人数为：（人）；（5）解：列表如下：ABCAA，AB，AC，ABA，BB，BC，BCA，CB，CC，C共有9种等可能的结果，其中甲乙两人至少有一人抽到A有5种，所以两人至少有一人抽到A《出师表》的概率为．23．【答案】（1）解：设钢笔的单价是元，笔记本的单价是元，根据题意得：，解得：．答：钢笔的单价是20元，笔记本的单价是15元；（2）解：（2）最省钱的购买方案为：购买40支钢笔，20本笔记本，理由如下：设九（3）班购买支钢笔，则购买本笔记本，根据题意得：，解得：，设九（3）班购买这两种商品共花费元，则，即，，随的增大而增大，当时，取得最小值，此时，最省钱的购买方案为：购买40支钢笔，20本笔记本．24．【答案】解：如图，延长交于E，延长交于F，根据题意，得，，

∵四边形、都是矩形，∴，，，设，

∴，∴，，∴，解得：，∴，∴，答：万古塔的高度约为．25．【答案】（1）证明：∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵∴∠ADC=∠ABC，∵，∴，∴，∴，∴四边形为平行四边形．（2）解：设，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得，∴，∴，由（1）知，，∵，∴，∴，∴．（3）解：如图：过点D作于H，在中，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即，在中，，∴．26．【答案】（1）解：设抛物线的解析式为：，把代入上式得，得，；（2）解：记与轴的交点为点，过点作于点，