吉林省长春市德惠市2025届九年级下学期中考一模数学试卷含解析

2025年吉林省长春市德惠市中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．2．中美欧形成全球数字经济发展的三级格局，从规模看，2021年中国数字经济规模达7.1万亿美元，相当于51.5万亿元人民币，这一数据用科学记数法表示为（

）A．亿元 B．亿元C．亿元 D．亿元3．图中几何体的左视图为（

）A． B．C． D．4．下面是“作一个角使其等于的尺规作图方法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C、D；（2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；（3）过点作射线，则．上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（

）A． B． C． D．5．若关于x的一元二次方程无实数根，则实数c的值可能为（

）A． B．4 C．5 D．6．下面计算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．3a+4a=7a2C．（ab）3=ab3 D．a2•a5=a77．如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道．若点与点的水平距离米，水平赛道米，赛道的坡角均为，则点的高为(A．米 B．米 C．米 D．米8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，的面积为1，则k的值为（

）A． B． C．2 D．3二、填空题9．分解因式：．10．不等式组的解集为．11．如图，有四张背面完全相同的卡片，正面书写不同类型的变化，现把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率是．糖块融化盐酸除锈石块粉碎火柴燃烧12．如图，已知菱形ABCD的边长为3，B、C两点在扇形AEF的上，，则图中阴影部分图形的面积之和为．13．如图，在中，，D、E、F分别是、、的中点，若，则．14．如图，二次函数的图象与x轴交于、两点，与y轴交于点C，顶点为D，则下列结论：①；②；③若是等腰三角形，的值有2个；④当是直角三角形时．其中正确的是．（只需填写序号）三、解答题15．计算：16．先化简，再求值：，其中．17．某公司在准备元旦联欢会时购进了A、B两种花束，其中A花束的单价比B花束的单价少9元，用3120元购买的A花束与用4200元购买的B花束的数量相同，求A花束的单价18．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、M、N均在格点上，分别在给定的网格中按要求作图．(1)在图①中，找一格点C，连接，使；(2)在图②中，在线段上找一点C，连接AC，使；(3)在图③中，找一点C，连接，使．19．如图，的两条中线相交于点，过点作，交的延长线于点．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若的面积为，直接写出的面积为______．20．某学校举办的“放飞梦想”主题演讲比赛，分为初赛和决赛两个阶段．(1)初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）、学校对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．教师评委打分：88

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86b．学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）；c．评委打分的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数教师评委9191m学生评委90.8n93根据以上信息，回答下列问题：①m的值为______，n的值位于学生评委打分数据分组的第______组；②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，其余8名教师评委打分的平均数为，求；(2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制），对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的A、B、C三位选手的打分如下：评委1评委2评委3评委4评委5A9390929392B9192929292C90949094k若C在A、B、C三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是______，表中k（k为整数）的值为______．21．为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，某市举办了无人机大赛．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72米时，进行联合表演．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)甲无人机的速度是________米/秒，乙无人机的速度是________米/秒；(2)求线段对应的函数表达式；(3)甲无人机在完成独立表演动作后继续上升时，求出与乙无人机的高度差为9米的时间．22．【感知】在矩形中，．将绕着点B顺时针旋转，旋转角为得到，点A、D的对应点分别为E、F．若点E落在上，如图①，则______．【探究】当点E落在线段上时，与交于点G．其它条件不变，如图②．（1）求证：；（2）的长为______．【拓展】连接，在的旋转过程中，设的面积为S，直接写出S的取值范围．23．如图①，在中，，，动点P从点B出发，沿折线BC-CA向终点A运动，点P不与点A重合，以BP为边，在BC的上方作等边．(1)当点P在BC上运动时，①______度；②线段______．(2)如图②，当点P在BC上运动时，连接CM，当的周长最小时，求线段CP的长，并写出此时的面积；(3)当点M与的顶点所连线段垂直于的某一边时，直接写出BP的长．24．如图，抛物线，与x轴交于点，抛物线的顶点为点，点Q为的中点，以点Q为圆心、以1为半径作，交x轴于B、C两点，若点M为上一点．射线交抛物线于点P．(1)求该抛物线的解析式；(2)若．①______，是______三角形；②求点P的坐标；(3)连接，取的中点N，连接，则线段的长度是否存在最大值或最小值？若存在，直接写出的最值；若不存在，请说明理由．《2025年吉林省长春市德惠市中考一模数学试题》参考答案1．D解：由题意可得：，所以，∴，观察四个选项可知：只有选项D的结论是正确的；故选：D.2．C解：51.5万亿元用科学记数法表示为亿元；故选：C．3．B解：由图可知，左视图为：故选：B．4．B解：根据上述基本作图，可得，故可得判定三角形全等的依据是边边边，故选B．5．C解：∵关于x的一元二次方程无实数根，∴，∴，∴四个选项中只有C选项符合题意，故选：C．6．DA.(a+b)2=a2+b2+2ab，故此选项错误；B.3a+4a=7a，故此选项错误；C.(ab)3=a3b3，故此选项错误；D.a2a5=a7，正确．故选D.7．A解：延长AB交ED于F，∵BC∥DE，∴∠AFE=，∴∠CDF=∠BFE=，∴BF∥CD，∴四边形BCDF是平行四边形，∴DF=BC=b，∴EF=DE-DF=a-b，在直角△AEF中，∵tan∠AFE=，∴AE=，故选择A．8．D解：设D点坐标为，∵四边形ABCD是矩形，则A点坐标为，C点纵坐标为，∵点E为AC的中点，则E点纵坐标为，∵点E在反比例函数图象上，代入解析式得，解得，，∴E点坐标为，同理可得C点坐标为，∵点F在反比例函数图象上，同理可得F点坐标为，∵点E为AC的中点，的面积为1，∴，即，可得，，解得，故选：D．9．/解：，故答案为：．10．解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，故答案为：．11．解：糖块融化和石块粉碎是物理变化，盐酸除锈和火柴燃烧是化学变化，设用A、B、C、D分别表示糖块融化，石块粉碎，盐酸除锈，火柴燃烧，列表如下：由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中两张卡片呈现的变化都是物理变化的结果数有2种，∴两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率为，故答案为：．12．解：由题意可知：是等边三角形，,∴，∵，∴，故答案为：13．解：在中，，是中线，，又、分别是、的中点，是的中位线，，，；故答案为：14．①②③解：∵二次函数的图象与x轴交于、两点，∴对称轴为直线，∴，∴，故①正确，当时，，∴，∴，∴，故②正确；∵二次函数，∴点，∴，，当时，，∴（正数值已舍去），当时，，∴（正数值已舍去），∴当是等腰三角形时，a的值有2个，故③正确；∵二次函数，∴顶点，∴，，，若，可得，∴，∴，若，可得，∴，∴，∴当是直角三角形时，或，故④错误．故答案为：①②③．15．解：原式．16．，解：，当时，原式．17．A花束的单价为26元解：设A花束的单价为x元，则B花束的单价为元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，答：A花束的单价为26元．18．(1)见解析(2)见解析(3)见解析（1）解：如图所示即为所求：（2）解：如图所示即为所求：（3）解：如图所示即为所求：19．(1)证明见解析(2)（1）证明：∵为中线，∴是中位线，，∵点在的延长线上，，又，即，∴四边形是平行四边形；（2）解：∵是中位线，∴，∵∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．20．(1)①91，4；②(2)A，92（1）解：①从教师评委打分的情况看，91分出现的次数最多，故教师评委打分的众数为91，所以，共有45名学生评委给每位选手打分，所以学生评委给每位选手打分的中位数应当是第23个，从频数分面直方图上看，可得学生评委给每位选手打分的中位数在第4组，故答案为：91，4；②去掉教师评委打分中的最高分和最低分，其余8名教师评委打分分别为：88，90，91，91，91，91，92，92，平均数为：；故答案为：；（2）解：，，，，C在三位选手中的排序居中，，，解得，当时，，此时，，，B在三位选手中的排序居中，不合题意；当时，，此时，，，C在三位选手中的排序居中，这三位选手中排序最靠前的是A，故答案为：A，92．21．(1)6，3(2)(3)17秒（1）解：甲无人机的速度是（米/秒），乙无人机的速度是（米/秒）．故答案为：6，3．（2）解：甲无人机飞行段用时（秒），（秒），∴，设线段对应的函数表达式为（k、b为常数，且），将坐标和分别代入，，解得：，∴线段对应的函数表达式为．（3）解：设乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为，将、代入，得，解得，∴乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之间的函数表达式为．当甲无人机在完成独立表演动作后继续上升时，，由与乙无人机的高度差为9米得：，解得，∴当甲无人机在完成独立表演动作后继续上升时，与乙无人机的高度差为9米时的时间为17秒．22．感知：2；探究：（1）见解析；（2）；拓展：解；感知：∵四边形是矩形，∴，∵，∴，由旋转的性质可得，∴；探究：（1）由旋转的性质可得，∵点E落在线段上，∴，又∵，∴；（2）∵，∴，∵在矩形中，，∴，，∴，∴，设，则，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴；拓展：∵，∴，设点C到的距离为h，则，∴当取得最小值时，且当时，h有最小值2，即此时有最小值，最小值为；当取得最大值时，且当时，h有最大值14，即此时有最大值，最大值为；∴23．(1)①15，②4；(2)线段CP的长为2；的面积为(3)或或（1）解：①∵在中，，，∵为等腰直角三角形，∴，∵在BC的上方作等边∴，则，故答案为：；②∵在BC的上方作等边∴为等边三角形，∴，当P在上，则线段，故答案为：4；（2）解：同理得，，∵∴当时，最小，的周长最小，∵为等边三角形，∴，∵，∴，则，即，∵点M到的距离为∴；（3）解：①当点P在上运动时，满足交于点F，过点P作于点D，如图，∵为等边三角形，∴，，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，设，则，∴，在中，，即，解得（负值舍去）；则；②当点P在上运动时，满足，过点M作于点D，如图，则四边形为矩形，∴，,同理可得，，，，∴，∴，∵，∴，则为等腰直角三角形，设，则，，在中，，即，解得（负值舍去）；则；③当点P在上运动时，满足，如图，则，∴，∴，∵为等边三角形，∴，∴，设，则，在中，，即，解得（负值舍去）；则，综上所述，或或．24．(1)(2)①，等腰直角；②或(3)存在，线段的长度最小值和最大值分别为和（1）解：将、代入得：，解得：即：抛物线解析式为；（2）①如图1，连接，∵点是的中点，则点，圆的半径为1，则点，，∴，∵，则，∴为等腰直角三角形，，∴；②为等腰直