初三圆测试题及答案

初三圆测试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.圆的半径为5cm，圆心到直线的距离为4cm，则直线与圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定2.已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离是方程\(x^2-5x+6=0\)的根，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.无法确定3.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A.\(15\picm^2\)B.\(30\picm^2\)C.\(24\picm^2\)D.\(36\picm^2\)4.如图，AB是⊙O的直径，∠C=30°，则∠ABD=（）A.30°B.40°C.50°D.60°5.已知圆内接正六边形的边长为4，则该正六边形的边心距为（）A.\(2\sqrt{3}\)B.\(4\sqrt{3}\)C.2D.46.若一个扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的弧长为（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(6\pi\)7.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=80°，则∠AOB的度数为（）A.80°B.100°C.110°D.120°8.圆的周长是\(10\pi\)，则它的面积是（）A.\(25\pi\)B.\(50\pi\)C.\(100\pi\)D.\(200\pi\)9.已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为3和5，圆心距O₁O₂=2，则两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切10.如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若AB=\(2\sqrt{6}\)，则⊙O的半径为（）A.2B.\(\sqrt{6}\)C.4D.\(2\sqrt{2}\)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列说法正确的是（）A.直径是圆中最长的弦B.长度相等的两条弧是等弧C.圆的对称轴是直径所在的直线D.平分弦的直径垂直于弦2.一个圆锥的底面半径为r，高为h，则关于这个圆锥的说法正确的是（）A.母线长为\(\sqrt{r^{2}+h^{2}}\)B.侧面积为\(\pir\sqrt{r^{2}+h^{2}}\)C.全面积为\(\pir^{2}+\pir\sqrt{r^{2}+h^{2}}\)D.体积为\(\frac{1}{3}\pir^{2}h\)3.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CAB=40°，则下列结论正确的是（）A.∠ABC=50°B.∠D=50°C.\(\overset{\frown}{BC}\)的度数为80°D.AC=BC4.已知⊙O的半径为R，圆心O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O有公共点，则下列结论正确的是（）A.\(d\leqR\)B.\(d\ltR\)C.直线l与⊙O相交或相切D.直线l与⊙O相离5.以下关于圆内接四边形的说法正确的是（）A.对角互补B.任意一个外角等于它的内对角C.四个内角都小于180°D.四条边都相等6.若一个扇形的半径为R，圆心角为n°，则扇形的（）A.弧长公式为\(\frac{n\piR}{180}\)B.面积公式为\(\frac{n\piR^{2}}{360}\)C.面积公式还可以表示为\(\frac{1}{2}lR\)（l为弧长）D.弧长与半径的比值是圆心角的弧度数7.两圆的半径分别为R和r（\(R\gtr\)），圆心距为d，若两圆外离，则（）A.\(d\gtR+r\)B.\(d\geqR+r\)C.两圆没有公共点D.两圆有4条公切线8.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，连接OA、OB、OP，则以下结论正确的是（）A.PA=PBB.∠APO=∠BPOC.OA⊥PA，OB⊥PBD.四边形OAPB的面积为\(2S_{\triangleOAP}\)9.已知圆的方程为\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，则以下说法正确的是（）A.圆心坐标为\((a,b)\)B.半径为rC.点\((a+r,b)\)在圆上D.点\((a,b+r)\)在圆上10.以下关于正多边形与圆的关系说法正确的是（）A.正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心B.正多边形的中心到各边的距离相等C.正多边形的中心角等于\(\frac{360°}{n}\)（n为边数）D.正多边形一定有内切圆和外接圆三、判断题（每题2分，共20分）1.半圆是弧，但弧不一定是半圆。（）2.平分弦的直径垂直于弦。（）3.圆的内接平行四边形是矩形。（）4.相等的圆心角所对的弧相等。（）5.圆锥的侧面展开图是一个扇形。（）6.若两圆的圆心距等于两圆半径之和，则两圆外切。（）7.圆的对称轴有无数条。（）8.正多边形的边长与半径相等。（）9.圆内接四边形的对角相等。（）10.扇形的面积只与圆心角的大小有关。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.已知⊙O的半径为5cm，弦AB=8cm，求圆心O到弦AB的距离。答案：过O作OC⊥AB于C，连接OA。因为OC⊥AB，所以AC=\(\frac{1}{2}AB=4\)cm。在\(Rt\triangleOAC\)中，由勾股定理得\(OC=\sqrt{OA^{2}-AC^{2}}=\sqrt{5^{2}-4^{2}}=3\)cm，即圆心O到弦AB的距离为3cm。2.一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，求该圆锥的侧面积和全面积。答案：圆锥侧面积\(S_{侧}=\pirl=\pi×2×5=10\pi\)\(cm^2\)。底面积\(S_{底}=\pir^{2}=\pi×2^{2}=4\pi\)\(cm^2\)，全面积\(S=S_{侧}+S_{底}=10\pi+4\pi=14\pi\)\(cm^2\)。3.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，求扇形的弧长和面积。答案：弧长\(l=\frac{n\piR}{180}=\frac{120\pi×6}{180}=4\pi\)。面积\(S=\frac{n\piR^{2}}{360}=\frac{120\pi×6^{2}}{360}=12\pi\)。4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若\(\overset{\frown}{AC}\)的度数为60°，求∠B的度数。答案：因为\(\overset{\frown}{AC}\)的度数为60°，所以∠AOC=60°。又因为OA=OC，所以\(\triangleAOC\)是等边三角形，∠A=60°。因为AB是直径，所以∠ACB=90°，则∠B=90°-∠A=30°。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论直线与圆的位置关系在实际生活中有哪些应用？答案：在机械制造中，零件的加工精度常涉及直线与圆的位置关系；汽车在圆形环岛行驶时，行驶路线与环岛边缘的位置关系；还有舞台灯光照射圆形区域，灯光边界与圆形区域的位置情况等。2.探究圆内接四边形对角互补这一性质的多种证明方法。答案：可以通过连接圆心与四边形顶点，利用圆周角定理证明；也可利用圆的对称性，将圆内接四边形的对角转化到一个半圆中，利用平角定义证明等。3.说说圆锥的侧面积公式和全面积公式是如何推导出来的？答案：圆锥侧面展开是扇形，扇形弧长等于底面圆周长，根据扇形面积公式\(S=\frac{1}{2}lr\)（l为弧长，r为母线）推出侧面积公式。全面积是侧面积加底面积，底面积是圆的面积\(\pir^{2}\)，进而得到全面积公式。4.当两圆的位置关系发生变化时，它们的公切线数量有怎样的变化规律？答案：两圆外离时，有4条公切线；外切时，有3条公切线；相交时，有2条公切线；内切时，有1条公切线；内含时，没有公切线。答案一、单项选择题1.A2.B3.A