《平面向量的概念》同步学案(学生版)

高中数学精编资源2/2《平面向量的概念》同步学案情境导入我们知道,年龄、身高、面积、质量等只有大小没有方向,而物理学中的力、位移、速度等既有大小、又有方向,在数学中这两种类型的量有什么不同吗?自主学习自学导引1.向量:既有______又有______的量叫做向量.2.向量的几何表示:以为起点,为终点的向量记作______.3.向量的有关概念.(1)向量的______称为向量的长度(或称模).(2)零向量:长度为______的向量叫做零向量,记作______.(3)单位向量:长度等于______的向量叫做单位向量.(4)相等向量:______且______的向量叫做相等向量.(5)平行向量(共线向量):方向______的______向量叫做平行向量,平行向量也叫做共线向量.①记法:向量与平行,记作______.②规定:零向量与______平行.预习测评1.下列物理量:①质量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密度;⑧功,其中不是向量的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列条件中,能得到的是()A.B.与的方向相同C.为任意向量D.且3.下列说法正确的有()①方向相同的向量叫相等向量;②零向量的长度为0;③共线向量是在同一条直线上的向量;④零向量是没有方向的向量;⑤共线向量不一定相等;⑥平行向量方向相同.A.2个B.3个C.4个D.5个4.下列各项中,正确的是()A.两个有共同起点且共线的向量,其终点必相同B.模为0的向量与任意向量平行C.向量就是有向线段D.新知探究探究点1向量的有关概念知识详解1.向量:既有大小又有方向的量叫做向量.2.数量:只有大小没有方向的量称为数量.3.向量的长度:向量的大小称为向量的长度(或称模),记作.4.零向量:长度为0的向量叫做零向量,记作.5.单位向量:长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量.[特别提示]1.教材中所学的向量是自由向量,即只有大小和方向,而无特定的位置,这样的向量可以作任意平移.2.向量与数量的区别:数量与数量之间可以比较大小,而向量与向量之间不能比较大小.3.判断一个量是否为向量,就要看它是否具备大小和方向两个要素.典例探究例1下列命题中,正确的个数是()①单位向量都相等;②零向量的长度为0;③若满足且与同向,则.A.0 B.1 C.2 D.3 变式训练1有下列四个命题:①身高是一个向量;②速度、力和质量都是向量;③的两条边都是向量.其中正确结论的个数是()A.3 B.2 C.1 D.0 探究点2向量的表示知识详解1.有向线段表示:向量可以用有向线段表示.2.几何表示:向量可以用有向线段表示,此时有向线段的方向就是向量的方向.3.字母表示:通常在印刷时用黑体小写字母表示向量,书写时用表示向量;也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,例如,.[特别提示]向量与有向线段的区别和联系:(1)区别:从定义上看,向量有大小和方向两个要素,而有向线段有起点、方向和长度三个要素,因此它们是两个不同的量.在空间中,有向线段是固定的,而向量是可以自由平移的.(2)联系:向量可以用有向线段表示,但并不能说向量就是有向线段.典例探究例2如图,是线段的三等分点,分别以图中各点为起点和终点,可以写出_____个向量.变式训练2某人从地出发按北偏东方向行走到达地,再从地向东行走到达地,再由地按东偏南方向行走到达地.(1)作出向量;(2)求.探究点3向量的关系知识详解1.相等向量.长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,向量与相等,记作.任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关.因为向量完全是由它的方向和模来确定的.2.平行向量.(1)定义:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,向量与平行,通常记作.(2)规定:零向量与任意向量平行,即对于任意的向量,都有.(3)共线向量:任意一组平行向量都可以平移到同一直线上,因此,平行向量也叫做共线向量.[特别提示]平行(共线)向量的含义：(1)平行向量与共线向量是同一概念的不同名称.根据定义可知,平行(共线)向量所在的直线可以平行,也可以重合.（2）共线向量所在的直线可以平行,与平面几何中的“共线”含义不同.(3)平行向量可以在同一条直线上,与平面几何中“直线平行”不同,平面中两直线平行是指两直线没有公共点.典例探究例3下列命题正确的是()A.与共线,与共线,则与也共线 B.任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点C.向量与不共线,则与都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行变式训练3如图,分别是各边的中点,四边形是平行四边形,试分别写出与共线的向量及相等的向量.易错易混解读例“若向量是共线向量,则四点,必在同一条直线上”这种说法是否正确?为什么?课堂检测1.下列结论正确的个数是()(1)温度含零上和零下温度,所以温度是向量;(2)向量的模是一个正实数;(3)零向量与任意向量平行;(4)若,则.A.0B.1C.2D.32.设是正方形的中心,则向量是()A.相等的向量B.平行的向量C.有相同起点的向量D.模相等的向量3.在下列判断中,正确的是()①长度为0的向量都是零向量;②零向量的方向都是相同的;③单位向量的长度都相等;④单位向量都是同方向;⑤任意向量与零向量都共线.A.①②③B.②③④C.①②⑤D.①③⑤4.若为任意一个非零向量,为模为1的向量,下列各式:①;②;③;(4),其中正确的是()A.①④ B.③