【高考物理】2026高考 导与练总复习物理一轮（基础版）第四章 第6讲　实验 探究平抛运动的特点含答案

【高考物理】2026高考导与练总复习物理一轮（基础版）第四章第6讲实验探究平抛运动的特点含答案第6讲实验:探究平抛运动的特点一、装置与器材末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、重垂线、三角板、铅笔等。二、实验步骤1.安装(调整)背板:将白纸放在复写纸下面,然后固定在装置背板上,并用重垂线检查背板是否竖直。2.安装(调整)斜槽:将固定有斜槽的木板放在实验桌上,用平衡法检查斜槽末端是否水平,即将小球放在斜槽末端直轨道上,小球若能静止在直轨道上的任意位置,则表明斜槽末端已调水平。3.描绘运动轨迹:让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下,并从斜槽末端飞出开始做平抛运动,小球落到倾斜的挡板上,挤压复写纸,会在白纸上留下印迹。取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来,就得到小球做平抛运动的轨迹。4.确定坐标原点及坐标轴:选定斜槽末端处小球球心在白纸上的投影点为坐标原点O,从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴。三、数据处理1.判断平抛运动的轨迹是不是抛物线如图所示,在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3、…,把线段OA1的长度记为l,则OA2=2l,OA3=3l,…,由A1、A2、A3、…向下作垂线,与轨迹交点分别记为M1、M2、M3、…,若轨迹是一条抛物线,则各点的y坐标和x坐标之间应该满足关系式y=ax2(a是待定常量),用刻度尺测量某点的x、y两个坐标值代入y=ax2求出a,再测量其他几个点的x、y坐标值,代入y=ax2,若在误差范围内都满足这个关系式,则这条曲线是一条抛物线。2.计算平抛物体的初速度情境1:若原点O为抛出点,利用公式x=v0t和y=12gt2,即可求出多个初速度v0=xg2y,情境2:若原点O不是抛出点(1)在轨迹曲线上取三点A、B、C,使xAB=xBC=x,如图所示。A到B与B到C的时间相等,设为T。(2)用刻度尺分别测出yA、yB、yC,则有yAB=yB-yA,yBC=yC-yB。(3)yBC-yAB=gT2,且v0T=x,由以上两式得v0=xgy四、注意事项1.固定斜槽时,要保证斜槽末端的切线水平,保证小球的初速度水平。2.固定木板时,木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行,固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直。3.小球每次从斜槽上的同一位置由静止释放,为此,可在斜槽上某一位置固定一个挡板。4.要在斜槽上适当高度释放小球,使它以适当的水平初速度抛出,其轨迹由木板左上角到达右下角,这样可以减小测量误差。5.坐标原点不是槽口的端点,应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。6.计算小球的初速度时,应选距抛出点稍远一些的点为宜,以便于测量和计算。五、误差分析1.斜槽末端没有调节成水平状态,导致初速度方向不水平。2.坐标原点不够精确等。考点一基础性实验[例1]【实验原理与实验操作】(2024·河北卷,11)图甲为探究平抛运动特点的装置,其斜槽位置固定且末端水平,固定坐标纸的背板处于竖直面内,钢球在斜槽中从某一高度滚下,从末端飞出,落在倾斜的挡板上挤压复写纸,在坐标纸上留下印迹。某同学利用此装置通过多次释放钢球,得到了如图乙所示的印迹,坐标纸的y轴对应竖直方向,坐标原点对应平抛起点。(1)每次由静止释放钢球时,钢球在斜槽上的高度(选填“相同”或“不同”)。

(2)在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。(3)根据轨迹,求得钢球做平抛运动的初速度大小为m/s(当地重力加速度g为9.8m/s2,结果保留2位有效数字)。

【答案】(1)相同(2)图见解析(3)0.72【解析】(1)为保证钢球每次平抛运动的初速度相同,必须让钢球在斜槽上同一位置静止释放,故高度相同。(2)描点连线用平滑曲线连接,钢球做平抛运动的轨迹如图所示。(3)因为抛出点在坐标原点,在图线上选取坐标为(13.6cm,17.6cm)的点为研究位置,根据平抛运动规律x=v0t,y=12gt2,解得v0≈0.72m/s[例2]【实验数据处理】(2025·陕晋青宁高考适应性考试)图甲为研究平抛运动的实验装置,其中装置A、B固定在铁架台上,装置B装有接收器并与计算机连接。装有发射器的小球从装置A某高处沿着轨道向下运动,离开轨道时,装置B开始实时探测小球运动的位置变化。根据实验记录的数据由数表作图软件拟合出平抛运动曲线方程y=1.63x2+0.13x,如图乙所示。(1)安装并调节装置A时,必须保证轨道末端(选填“水平”或“光滑”)。

(2)根据拟合曲线方程,可知坐标原点(选填“在”或“不在”)抛出点。

(3)根据拟合曲线方程,可计算出平抛运动的初速度为m/s。(当地重力加速度g取9.8m/s2,结果保留2位有效数字)

【答案】(1)水平(2)不在(3)1.7【解析】(1)安装并调节装置A时,必须保证轨道末端水平,以保证小球做平抛运动。(2)根据曲线方程y=1.63x2+0.13x可知抛物线的顶点横坐标为x=-0.132×1.63m≈(3)设在坐标原点位置小球的水平速度为v0,竖直速度为vy,则根据x=v0t,y=vyt+12gt解得y=vyxv0+12g(xv0)2=g2v02x2+vyv0x。对比y=1.63x2+0.13x,可得g2v考点二创新性实验[例3]【实验原理的创新】(2024·安徽合肥一模)某同学设计了一个研究平抛运动的实验。实验装置示意图如图甲所示,A板是一块水平放置的木板,在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽(图甲中P0P0′、P1P1′、…),槽间距均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板P0P0′、P1P1′、P2P2′、…插槽中,每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放。每打完一点后,把B板插入后一槽中。(1)对于实验的操作要求,下列说法正确的是。

A.斜槽轨道必须光滑B.将小球放置在槽的末端,小球要能够静止C.B板无需竖直放置(2)该同学因操作失误直接将B板从A板的某一插槽插入开始实验,并逐一往后面的插槽移动直至完成实验,得到实验结果如图乙所示,并且在打第3个点(图乙中的d点)时点迹很不清晰,该同学依然使用这一实验结果完成了实验。他测量出图乙中bc的距离为y1,ce的距离为y2,则小球平抛初速度的计算式为v0=(用d、y1、y2、g表示)。

【答案】(1)B(2)d3【解析】(1)为保证小球做平抛运动的初速度大小相等,方向水平,斜槽的末端切线必须水平,小球每次从同一位置由静止释放,斜槽轨道不需要光滑,将小球放置在槽的末端,小球要能够静止,故A错误,B正确;实验通过插槽位置确定小球的水平位移,B板需竖直放置,故C错误。(2)设小球做平抛运动过程中水平方向每经过距离d用时为T,在竖直方向上,bc间用时为T,ce间用时为2T,设b点的竖直速度为vby,则y1=vbyT+12gT2,y1+y2=vby·3T+12g(3T)2,解得T=y2-2y13g,[例4]【实验目的的创新】(2024·甘肃兰州三模)某同学用实验室现有器材设计了如图甲所示装置来测量当地的重力加速度。该同学进行了如下操作:①调整弧形槽末端水平并固定,再将金属小球静置于槽的末端。在小球静止位置安装一个光电门,接通电源、使光电门发出的光线与小球球心在同一水平线上;②测量金属小球的直径d以及弧形槽末端到水平地面的竖直高度h;③将金属小球放在弧形槽一定高度由静止释放,测量小球落点与球心在水平地面投影点间的距离x。(1)用螺旋测微器测得金属小球的直径d如图乙所示,则d=mm。

(2)某次实验中,金属小球通过光电门的时间为t,则金属小球的速度v=。(用题目中物理量符号表示)

(3)调整金属小球释放的位置,重复步骤③,得到多组对应的x与t,作出的x-1t图像为一条倾斜直线,测得斜率为k,则该地的重力加速度g=(用d、h、k表示)【答案】(1)11.860(2)dt(3)【解析】(1)由螺旋测微器读数可知d=(11.5+36.0×0.01)mm=11.860mm。(2)根据速度的定义式可知v=dt(3)根据平抛运动规律可知h=12gt2,x=vt联立得x=1t·d2则在x-1t图像中,斜率k=d2解得重力加速度g=2d[例5]【实验器材的创新】(2025·广东佛山开学考试)某同学在佛山利用二维运动传感器研究平抛运动,实验装置如图甲所示,圆形信号发射器每隔0.05s发出一次信号,计算机利用信号接收点1、2接收到的信号之间的差异,可计算出信号发射器的实时位置,图乙是某次实验计算机绘制出的信号发射器平抛运动时的平面坐标位置图,图中每个小方格的边长为1cm。(1)图乙数据若满足≈≈(使用图乙中物理量符号表示),即可认为圆形信号发射器在竖直方向的运动近似为匀加速直线运动;

(2)根据图乙中数据,计算出圆形信号发射器经过A点时水平方向的速度为m/s,以及当地重力加速度的大小为m/s2。(结果均保留3位有效数字)

(3)通过查找资料发现,广东地区的重力加速度为9.78m/s2,实验结果出现该偏差的原因可能是。

A.圆形信号发射器运动过程中受到空气阻力B.信号实际发射间隔大于0.05sC.轨道的出口处不水平D.轨道不光滑【答案】(1)x4-x3x3-x2x2-x1(2)1.009.90(3)B【解析】(1)根据匀变速直线运动推论,连续相等时间内的位移差相等可知,若x4-x3≈x3-x2≈x2-x1,即可认为圆形信号发射器在竖直方向的运动近似为匀加速直线运动。(2)根据题意,由题图乙中数据可得,圆形信号发射器经过A点时水平方向的速度为vA=xT=5×10-20.05m/s=1.00m/s,竖直方向上,由逐差法有(x4+x3)-(x2+x1)=g(2T)2,解得当地重力加速度的大小为(3)圆形信号发射器运动过程中受到空气阻力,则测得的重力加速度偏小,故A不符合题意;信号实际发射间隔大于0.05s,则时间T偏小,测得的重力加速度偏大,故B符合题意;轨道的出口处不水平、轨道不光滑不影响竖直方向上重力加速度的测量,故C、D不符合题意。[例6]【数据处理的创新】(2024·湖南长沙期中)如图甲,有一种电动水枪,它有三种模式,一种是散射,一种是直线连续喷射,还有一种是脉冲式发射。某同学想测定后两种模式水枪的发射速度。他进行了如下操作(g取10m/s2):(1)将电动水枪水平固定在铁架台上,采用直线连续喷水模式,按压扳机后细水柱沿直线喷出,在空中划出一条曲线。在铁架台后面平行于水枪竖直固定一块坐标板,使O点处于枪口位置,x轴与枪口在同一水平线上,水枪喷水后用手机拍照,得到如图乙所示的轨迹。根据图乙中轨迹可得初速度v0=m/s。(结果保留3位有效数字)

(2)改用脉冲发射方式,每次发射都射出一个“水弹”(很短的小水柱)。测出枪口的高度及“水弹”的射程。改变水枪高度,多次实验。根据实验数据作出枪口高度y与射程的二次方x2的关系图线如图丙所示,由图丙可知水枪发射“水弹”的初速度大小为m/s。

【答案】(1)1.25(2)10【解析】(1)在题图乙中选点x=25cm,y=20cm,根据平抛运动的规律,有y=12gt2,x=v0t,代入数据解得t=0.2s,v0=1.25m/s(2)由平抛运动的规律,有y=12gt2,x=v0t,消去t可得y=g2v02x2,在题图丙中的斜率即为g2v02,可以简单算出g2v0(满分:50分)1.(4分)(2024·云南昆明阶段练习)图甲是探究平抛运动的特点的实验装置图,图乙是利用该实验装置拍摄小球运动的频闪照片,每次曝光的时间间隔相等,由照片可判断下列说法正确的是。

A.斜槽末端切线水平B.小球从0运动到2和从4运动到6的时间相等C.小球在1、2位置速度相同D.小球竖直方向上的分运动是自由落体运动【答案】B【解析】由题图可知小球做斜抛运动,所以斜槽末端切线不水平,故A错误;由于每次曝光的时间间隔相等,小球从0运动到2和从4运动到6的时间都是两个时间间隔,所以时间相等,故B正确;小球在1位置速度斜向上,小球在2位置速度斜向下,小球在1、2位置速度不同,故C错误;小球竖直方向上的分运动是竖直上抛运动,故D错误。2.(10分)(2024·安徽合肥期中)飞镖是具有悠久历史的游戏。20世纪70年代以后,飞镖成为世界上最受欢迎的运动之一。长久以来这项运动的起源被认为是标枪、弩箭或箭术。其同心圆的靶子非常类似射箭靶,飞镖非常类似箭。如图甲所示,某同学为了研究飞镖在空中的运动轨迹,将飞镖上绑上自制信号发射装置,使用弹射器水平弹出,并使用实验室的“魔板”进行记录,如图乙所示,为一次实验记录中的一部分,图乙中背景方格的边长表示实际长度8mm,g取10m/s2,那么:(1)飞镖在水平方向上的运动是。

A.匀速直线运动B.匀变速直线运动C.变加速直线运动D.曲线运动(2)图乙中的A点(选填“是”或“不是”)飞镖发射的起点。

(3)从图像上分析,魔板记录间隔T=s;小球做平抛运动的水平初速度大小是m/s;飞镖到B点时,已经在空中飞行了s。

【答案】(1)A(2)不是(3)0.040.60.08【解析】(1)飞镖在水平方向上不受力,所以水平方向的运动是匀速直线运动。故选A。(2)水平方向上飞镖做匀速直线运动且A、B与B、C间的水平距离相等,所以飞镖经过A、B与B、C间的时间相等,若A点是抛出点,则A、B与B、C间竖直方向的位移之比为1∶3,但实际AB与BC间竖直方向的位移之比为3∶5,所以A点不是抛出点。(3)竖直方向上有5L-3L=gT2,解得T=2Lg=0.04s,小球做平抛运动的水平初速度大小是v0=3LT=0.6m/s,飞镖到B点时,竖直方向的速度为vyB=3L+5L2T=0.8m/s,飞镖到B点时,已经在空中飞行的时间为t3.(12分)(2024·山西太原阶段检测)利用传感器和计算机研究平抛运动的规律,物体A中装有发射装置,可以在竖直平面内向各个方向同时发射超声波脉冲和红外线脉冲。B是超声—红外接收装置,其中装有B1、B2两个超声红外接收器,并与计算机相连。B1、B2各自测出收到超声脉冲和红外脉冲的时间差,计算机即可算出它们各自与物体A的距离。如图甲所示,物体A从斜槽上的P点由静止释放,从斜槽末端O飞出,以抛出点为原点建立坐标系,计算机记录了一系列A的坐标值,数据如表格所示。x/cm05.811.617.423.229.034.8y/cm00.773.076.9112.3019.2027.65(1)以下实验操作正确的是。(多选)

A.图甲中斜槽末端O的切线应该水平B.实验中需要多次让A从固定的位置P由静止释放C.若仅用超声波脉冲进行信号的发射和接收,也能完成该实验D.B1、B2两个超声—红外接收器和斜槽末端O应该在同一个竖直平面内(2)根据实验数据在图丙中描出了相应的点,请描绘A的运动轨迹。(3)已知A每隔0.04s发射一次超声-红外脉冲,则A平抛的初速度v=m/s。

(4)由该实验求得当地的重力加速度g=m/s2(结果保留1位小数)。

(5)利用该实验能否验证抛体运动的机械能守恒,并简述原理。

【答案】(1)AD(2)图见解析(3)1.45(4)9.6(5)见解析【解析】(1)题图甲中斜槽末端O的切线应该水平,以保证物体A做平抛运动,故A正确;本实验不需要重复进行,所以实验中不需要多次让A从固定的位置P由静止释放,故B错误;B1、B2各自测出收到超声脉冲和红外脉冲的时间差,计算机即可算出它们各自与物体A的距离,所以仅用超声波脉冲进行信号的发射和接收,不能完成该实验,故C错误;B1、B2两个超声-红外接收器和斜槽末端O应该在同一个竖直平面内,故D正确。(2)描绘轨迹如图所示。(3)在水平方向上物体A做匀速直线运动,所以小球的平抛初速度v=ΔxT=5.1.45m/s。(4)在竖直方向上,物体A做自由落体运动,根据逐差公式有g=Δy(Δ10-2m/s2≈9.6m/s2。(5)利用该实验能验证抛体运动的机械能守恒,原理是通过以上分析可以计算平抛初速度,再选取合适的点,根据竖直方向做自由落体运动计算该点的竖直分速度,进而计算该点的合速度,根据动能变化与势能变化的比较可以验证机械能守恒。4.(12分)(2024·广东汕头二模)某同学用平抛运动规律来测量木制小球从玩具轨道顶部滚落到水平底部时的速度。装置图如图甲所示,需要用到的器材有:新买的学习桌、气泡水平仪、包装用的快递盒(瓦楞纸板)和刻度尺。实验步骤如下:(1)将桌子边缘与地板纹路平行,轨道底部与桌子边缘对齐。(2)利用气泡水平仪将桌面调至水平。通过查阅说明书,该同学知道气泡在水平仪中总保持在最高位置,当气泡处于参考线内时,安装面达到水平。将水平仪贴近桌子边缘,俯视图如图乙,右侧气泡不在参考线内,此时应该将(选填“1号”“2号”“3号”或“4号”)两个桌脚适当垫高。

(3)把瓦楞纸固定在架子上,调节好架子让瓦楞纸正对轨道固定在水平地面上;将小球沾上墨水,并记录小球在轨道开始下滑的位置为O点,静止释放小球,小球飞出后在瓦楞纸板留下痕迹。(4)将瓦楞纸板往远离桌子方向平行移动距离D,并固定,(填写操作步骤)。重复此步骤4次,瓦楞纸板上留下点迹如图丙所示。

(5)用刻度尺测量AB、BC、CD之间的距离y1=16.87cm、y2=28.97cm、y3=41.07cm,重力加速度g取10m/s2,则相邻两次实验小球在空中运动的时间之差为T=s(结果保留2位有效数字)。

(6)用刻度尺测量瓦楞纸板每次平行移动的距离D=12.0cm,则小球从轨道底部水平飞出的速度v0=m/s(结果保留3位有效数字)。

(7)完成实验后,该同学对实验进行评价反思,可能引起误差的原因有(多选,填字母)。

A.未测量水平轨道底部离桌面的高度B.瓦楞纸板厚度不可忽略C.小球下落过程中有空气阻力D.由小球在瓦楞纸板上的痕迹,通过圆心确定位置时存在误差【答案】(2)1号、4号(4)小球从O点由静止开始下滑(5)0.11(6)1.09(7)CD【解析】(2)由题图乙可知气泡偏右,说明桌子左侧低,应该将1号、4号桌脚适当垫高。(4)实验中应保持平抛运动的初速度不变,需要小球从O点由静止开始下滑。(5)小球在竖直方向做自由落体运动,有y2-y1=gT2,解得T=0.11s。(6)小球从轨道底部水平飞出的速度为v0=DT=12.0×10-20(7)未测量水平轨道底部离桌面高度,不影响小球竖直位移,故A错误;瓦楞纸板厚度不影响水平位移,可忽略,故B错误;小球下落过程中有空气阻力,影响水平位移和竖直位移,故C正确;由小球在瓦楞纸板上的痕迹,通过圆心确定位置时存在误差,影响竖直位移,故D正确。5.(12分)(2024·湖南湘潭二模)某学习小组利用频闪照相机、毫米刻度尺、量角器研究小球做平抛运动的规律,频闪照相机每隔时间T拍摄一张照片。(1)为了尽可能减小空气阻力的影响,小球应选择(填字母)。

A.实心金属球 B.空心塑料球 C.实心塑料球(2)依次连续拍下三张小球照片并标记位置A、B、C,如图。(3)经测量,AB段的长度为l1,AB与竖直方向的夹角为α,BC段的长度为l2,BC与竖直方向的夹角为β。(4)当地重力加速度为g,若在误差允许范围内满足l1l2=,则说明小球在水平方向做匀速直线运动;若小球在竖直方向做加速度为g的匀加速直线运动,则T=;小球在B点处速度与竖直方向夹角的正切值为(【答案】(1)A(4)sinβsinl1sin【解析】(1)为了尽可能减小空气阻力的影响,小球应选择密度大,体积小的小球,故A正确。(4)若小球在水平方向做匀速直线运动,应满足l1sinα=v0T,l2sinβ=v0T,则l1l2=sinβsinα。若小球在竖直方向做匀加速直线运动,那么在相邻相等的时间间隔内位移差满足Δy=l1cosα=gT2,则T=l2cosβ-l1cosαg。小球下落到B点时竖直方向的速度为vy=l1cosα+ll1sinα+l2sinβl1cos第7讲实验:探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系一、装置与器材质量相同及不同的小球若干、向心力演示器。二、实验步骤1.把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使它们的转动半径相同;调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度不一样,探究向心力的大小与角速度的关系。2.保持两个小球质量不变,增大长槽上小球的转动半径;调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同,探究向心力的大小与半径的关系。3.换成质量不同的小球,使两球的转动半径相同;调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度也相同,探究向心力的大小与质量的关系。4.重复几次以上实验。三、数据处理分别作出F-ω2、F-r、F-m的图像,分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系,并得出结论。四、注意事项1.将横臂紧固螺钉旋紧,以防小球和其他部件飞出而造成事故。2.摇动手柄时应力求缓慢加速,注意观察其中一个标尺上的格数。达到预定格数时,即保持转速均匀恒定。考点一基础性实验[例1]【实验原理与实验操作】(2025·四川高考适应性考试)某学习小组使用如图所示的实验装置探究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系。若两球分别放在长槽和短槽的挡板内侧,转动手柄,长槽和短槽随变速塔轮匀速转动,两球所受向心力的比值可通过标尺上的等分格显示,当皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡和第三挡时,左、右变速塔轮的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3。(1)第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为。

(2)探究向心力大小与质量之间的关系时,把皮带放在皮带盘的第一挡后,应将质量(选填“相同”或“不同”)的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径(选填“相同”或“不同”)处挡板内侧。

(3)探究向心力大小与角速度之间的关系时,该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧,改变皮带挡位,记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格,则记录该组数据时,皮带位于皮带盘的第(选填“一”“二”或“三”)挡。

【答案】(1)3∶1(2)不同相同(3)二【解析】(1)皮带传动线速度相等,第三挡变速塔轮的角速度之比为1∶3,根据v=ωr可知,第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为3∶1。(2)探究向心力大小与质量之间的关系时,需要保证两个物体做圆周运动的角速度相等、半径相等,质量不同,所以应将质量不同的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧。(3)根据Fn=mω2r,其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格,则角速度平方之比为1.56.1≈(12)2,[例2]【实验数据处理与误差分析】(2024·安徽芜湖阶段检测)(1)小组同学通过向心力演示器,探究向心力大小F与物体的质量m、角速度ω和轨道半径r的关系。①如图甲所示为向心力演示器的原理图,某次实验中,同学将两个质量相等的小球分别放在挡板B和挡板C处,皮带放在塔轮的第一层,则他探究的是向心力大小和(选填“质量”“角速度”或“半径”)的关系。

②在探究向心力的大小与圆周运动角速度的关系时,将两个质量相同的小球,分别放在挡板C与(选填“挡板A”或“挡板B”)位置,转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比约为1∶4,则皮带放置的左、右两边塔轮的半径之比为。

(2)为了进一步精确探究,小组同学利用传感器验证向心力的表达式,如图乙,装置中水平直槽能随竖直转轴一起转动,将滑块套在水平直槽上,用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平直槽一起匀速转动时,细线的拉力大小可以通过力传感器测得,滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。将相同滑块分别以半径r为0.14m、0.12m、0.10m、0.08m、0.06m做圆周运动,在同一坐标系中分别得到图丙中①、②、③、④、⑤五条F-ω图线,则图线①对应的半径为,各图线不过坐标原点的原因是

。

【答案】(1)①半径②挡板A2∶1(2)0.14m滑块受到水平直槽的摩擦力作用【解析】(1)①该同学将两个质量相等的小球分别放在挡板B和挡板C处,两球质量相同,圆周运动的轨道半径不同,皮带放在塔轮的第一层,确保两小球转动的角速度相同,可知他探究的是向心力大小和半径的关系。②在探究向心力的大小与圆周运动角速度的关系时,需要确保质量与半径一定,即应将两个质量相同的小球,分别放在挡板C与挡板A位置;转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比约为1∶4,即向心力大小之比为1∶4,根据F=mω2r,知两小球的角速度之比为1∶2,皮带传动过程中,两边塔轮边缘的线速度大小相等,根据v=ωr可知,皮带放置的左、右两边塔轮的半径之比为2∶1。(2)当滑块随水平直槽一起匀速转动时,细线的拉力与向心力的合力提供圆周运动的向心力,则有F=mω2r-Ff,将相同滑块,即质量m相等的滑块分别以半径r为0.14m、0.12m、0.10m、0.08m、0.06m做圆周运动时,可知,当角速度相等时,半径越大,细线拉力越大,结合题图乙可知,图线①对应的半径为0.14m;对滑块进行受力分析,可知滑块做圆周运动的向心力由水平直槽对滑块的摩擦力与细线拉力的合力提供,可知各图线不过坐标原点的原因是滑块受到水平直槽的摩擦力作用。考点二创新性实验[例3]【实验原理的创新】(2024·安徽滁州模拟)某同学利用如图甲所示的实验装置验证向心力公式。在透明厘米刻度尺上钻一个小孔,细线一端系在小孔处,另一端连接质量为m、可视为质点的小钢球。将刻度尺固定在水平桌面上,使小钢球在水平面内绕圆心O做匀速圆周运动。(1)钢球运动稳定后,该同学从刻度尺上方垂直于刻度尺向下看,某时刻小孔和钢球的位置如图乙所示,则钢球做圆周运动的半径为r=cm。

(2)在验证向心力F与角速度ω的关系时,该同学保持钢球质量m、轨迹半径r不变,这种实验方法称为。

A.等效替代法 B.理想模型法C.控制变量法 D.微元法(3)若该同学测得细线长度为l,经过时间t,钢球转动了n圈,则钢球转动的角速度ω=;该同学只需验证等式成立,即可验证向心力公式。

【答案】(1)30.0(2)C(3)2nπt【解析】(1)小孔位置到钢球投影位置的间距等于钢球做圆周运动的半径,则钢球做圆周运动的半径为r=85.0cm-55.0cm=30.0cm。(2)在验证向心力F与角速度ω的关系时,该同学保持钢球质量m、轨迹半径r不变,这种实验方法称为控制变量法。故选C。(3)经过时间t,钢球转动了n圈,则钢球做圆周运动的周期T=tn,角速度ω=2πT,解得ω=2nπt,设细线与竖直方向的夹角为θ,根据几何关系有tanθ=rl2-r2,对钢球进行分析,钢球受到细线拉力与重力,合力方向指向圆心O,由合力提供向心力,则有mgtanθ[例4]【实验目的的创新】(2024·广西南宁一模)某校物理小组尝试利用智能手机对竖直面内的圆周运动进行拓展探究。实验装置如图甲所示,轻绳一端连接拉力传感器,另一端连接智能手机,把手机拉开一定角度,由静止释放,手机在竖直面内摆动过程中,手机中的陀螺仪传感器可以采集角速度实时变化的数据并输出图像,同时,拉力传感器可以采集轻绳拉力实时变化的数据并输出图像。经查阅资料可知,面向手机屏幕,手机逆时针摆动时陀螺仪传感器记录的角速度为正值,反之为负值。(1)某次实验,手机输出的角速度随时间变化的图像如图乙所示,由此可知在0~t0时间段内。(多选)

A.手机20次通过最低点B.手机10次通过最低点C.手机做阻尼振动D.手机振动的周期越来越小(2)为进一步拓展研究,分别从力传感器输出图像和手机角速度—时间图像中读取几对手机运动到最低点时的拉力和角速度的数据,并在坐标图像中以F(单位:N)为纵坐标、ω2(单位:s-2)为横坐标进行描点,请在图丙中作出F-ω2的图像。(3)根据图像求得实验所用手机的质量为kg,手机重心做圆周运动的半径为。(结果均保留2位有效数字,重力加速度g取9.8m/s2)

【答案】(1)AC(2)图见解析(3)0.210.28【解析】(1)分析可知,当手机通过最低点时角速度达到最大值,由题图乙可知,在0~t0时间内手机20次通过最低点,故A正确,B错误;手机的角速度会随着振幅的减小而衰减,根据题图乙可知,手机的角速度随着时间在衰减,可知手机在做阻尼振动,故C正确;阻尼振动的周期不变,其周期由系统本身的性质决定,故D错误。(2)由于手机在做圆周运动,短时间内在不考虑其振动衰减的情况下,在最低点对手机由牛顿第二定律有F-mg=mω2L,可得F=mLω2+mg,式中L为悬点到手机重心的距离,根据上式可知,手机运动到最低点时的拉力和角速度的平方呈线性变化,作图时应用直线将各点迹连接起来,不能落在图像上的点迹应使其均匀地分布在图线的两侧,有明显偏差的点迹直接舍去,作出的图像如图所示。(3)根据图像结合其函数关系可得mg=2.01N,mL=2.30-2.015kg·m=0.0580.21kg,L≈0.28m。[例5]【实验器材的创新】(2024·山东济南一模)某同学利用“向心力定量探究仪”探究向心力大小与质量、半径和角速度的关系,装置如图甲、乙所示,小球放在光滑的带凹槽的旋转杆上,其一端通过细绳与电子测力计相连,当小球和旋转杆被电机带动一起旋转时,控制器的显示屏显示小球质量m、转动半径r、转动角速度ω以及细绳拉力F的大小。(1)该同学采用控制变量法,分别改变小球质量、转动角速度以及进行了三组实验,测得的实验数据如下表1、2、3所示。

表1小球质量/kg0.10.20.30.4转动半径/m0.20.20.20.2角速度/(rad·s-1)4π4π4π4π向心力/N3.156.299.4512.61表2小球质量/kg0.20.20.20.2转动半径/m0.10.20.30.4角速度/(rad·s-1)4π4π4π4π向心力/N3.166.319.4612.63表3小球质量/kg0.20.20.20.2转动半径/m0.20.20.20.2角速度/(rad·s-1)2π4π6π8π向心力/N1.576.2914.1425.16(2)由表1的数据可得:当一定时,小球的向心力F大小与成比。

(3)为了通过作图法更直观地呈现向心力F与角速度ω之间的关系,应绘制的图像是。

A.F-ω图像 B.F-ω2图像C.F-ω图像 D.F2-ω图像【答案】(1)转动半径(2)转动半径r和转动角速度ω小球质量m正(3)B【解析】(1)探究向心力大小与质量、半径和角速度的关系,由表格1、2、3可知该同学采用控制变量法,分别改变小球质量、转动半径以及转动角速度进行了三组实验。(2)在误差允许范围内,由表1的数据可得:当小球的转动半径r和角速度ω一定时,小球的向心力F大小与小球质量m成正比。(3)根据F=mω2r可知,为了通过作图法更直观地呈现向心力F与角速度ω之间的关系,应绘制的图像是F-ω2图像,从而得到一条拟合的直线。故选B。[例6]【数据处理的创新】(2024·云南昆明三模)某物理兴趣小组利用传感器探究:向心力大小F与半径r、线速度v、质量m的关系,实验装置如图甲所示。滑块套在水平杆上,随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动,力传感器通过一细绳连接滑块,用来测量向心力F的大小。滑块上固定一遮光片,宽度为d,光电门可以记录遮光片的遮光时间。(1)用游标卡尺测得遮光片的宽度d如图乙所示,则d=mm。

(2)若某次实验中测得遮光片经过光电门的遮光时间为Δt,则滑块的线速度表达式为v=(用Δt、d表示)。

(3)以F为纵坐标、1(Δt)2为横坐标建立坐标系,描出多组数据点,作出如图丙所示图像,图线斜率为k,测得滑块的质量为m,则滑块转动半径为(用k、m【答案】(1)9.65(2)dΔt【解析】(1)由题图乙读得d=9mm+13×0.05mm=9.65mm。(2)根据光电门的工作原理,滑块的线速度v=dΔ(3)对滑块,由牛顿第二定律有F=mv2r,把(2)中式子代入上式有F=md2可见F-1(Δt)2得r=md(满分:50分)1.(10分)(2025·云南曲靖期中)如图甲为“探究向心力大小的表达式”的实验装置,两个塔轮半径相同。(1)图甲情景正准备探究的是向心力与(选填“质量”“半径”或“角速度”)的关系,转动手柄,使槽内小球做圆周运动,装置中球(选填“A”或“B”)对应标尺上露出红白相间的等分标记格数多。

(2)某同学想知道加速度传感器在手机内部的大致位置,如图乙所示,把手机固定于转台上(顶端与转轴重合)随转台一起做圆周运动,用传感器软件记录了向心加速度与转动角速度二次方的图像如图丙所示,则可知加速度传感器位置到转轴的距离约cm(结果保留2位有效数字)。

【答案】(1)半径A(2)4.2【解析】(1)题图甲中小球质量相等,两塔轮半径相等,即角速度相等,探究向心力与半径关系;球A运动半径大,向心力大,球A对应标尺上露出红白相间的等分标记格数多。(2)由a=ω2r,图像斜率即为半径,加速度传感器位置到转轴的距离r≈4.2cm。2.(10分)(2025·重庆开学考试)某同学常用身边的器材来完成一些物理实验。如图甲为蔬菜沥水器,他将手机紧靠蔬菜篮底部侧壁边缘竖直放置,从慢到快转动手柄,可以使手机随蔬菜篮转动。利用手机自带软件可以记录手机向心力F和角速度ω的数值。更换不同质量的手机(均可看作质点),重复上述操作,利用电脑拟合出两次的F-ω2图像如图乙所示。(1)在从慢到快转动手柄的过程中,蔬菜篮侧壁与手机间的压力(选填“变大”“变小”或“不变”)。

(2)由图乙可知,直线(选填“1”或“2”)对应的手机质量更大。

(3)若测量出蔬菜篮的直径,计算出手机相应的线速度v,利用所得的数据拟合出的F-v2图像应该为(选填“线性”或“非线性”)图像。

【答案】(1)变大(2)1(3)线性【解析】(1)手机随蔬菜篮的转动可看作是圆周运动,侧壁对手机的压力为FN,则由FN=mω2r可知,在从慢到快转动手柄的过程中,角速度增大,蔬菜篮侧壁与手机间的压力变大。(2)由题图乙可以看出,同样的角速度,直线1的向心力F更大,由F=mω2r,可知直线1对应的手机质量更大。(3)由F=mv2r可知,在蔬菜篮直径一定时,手机的向心力与线速度大小的二次方成正比3.(12分)(2024·甘肃兰州二模)某同学设计实验“探究向心力大小与半径、角速度的关系”,装置如图甲所示,角速度ω可调节的水平圆盘,沿半径方向固定一光滑凹槽,小球Q通过轻绳与传感器在圆心O处连接,且可在凹槽内沿半径方向滑动,当小球与凹槽一起绕圆心O旋转时,传感器可测出转动的角速度和轻绳的拉力大小。(1)用游标卡尺测出小球的直径,示数如图乙所示,则小球