2025年高中数学湘教版选择性必修第一册课时作业(二)　数列的递推公式与数列的单调性

课时作业(二)数列的递推公式与数列的单调性[练基础]1．下列叙述正确的是()A．数列1，3，5，7与7，5，3，1是相同的数列B．数列0，1，2，3，…可以表示为{n}C．数列0，1，0，1，…是常数列D．数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(n,n＋1)))是递增数列2．数列{an}满足a1＝a2＝1，且an＝an－1＋an－2，(n≥3)，则a5＝()A．1B．2C．5D．83．数列1，3，6，10，15，…的递推公式是()A．an＋1＝an＋n，n∈N＋B．an＝an－1＋n，n∈N＋，n≥2C．an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N＋，n≥2D．an＝an－1＋(n－1)，n∈N＋，n≥24．[2024·湖南长沙模拟]一百零八塔是中国现存的大型古塔群之一，位于银川市南60公里的青铜峡水库西岸崖壁下，佛塔依山势自上而下，按1、3、3、5、5、7、9、11、13、15、17、19的奇数排列成十二行，塔体分为4种类型：第1层塔身覆钵式，2～4层为八角鼓腹锥顶状，5～6层呈葫芦状，7～12层呈宝瓶状，现将一百零八塔按从上到下，从左到右的顺序依次编号1，2，3，4，…，108.则编号为26的佛塔所在层数和塔体形状分别为()一百零八塔全景A.第5行，呈葫芦状B．第6行，呈葫芦状C．第7行，呈宝瓶状D．第8行，呈宝瓶状5．已知数列{an}的前n项积为Tn，且满足an＋1＝eq\f(1＋an,1－an)(n∈N＋)，若a1＝eq\f(1,4)，则T18为()A．－4B．－eq\f(3,5)C．－eq\f(5,3)D．eq\f(5,12)6．(多选)满足下列条件的数列{an}(n∈N＋)是递增数列的为()A．an＝eq\f(1,n)B．an＝n2＋nC．an＝1－2nD．an＝2n＋17．[2024·湖南长郡中学模拟]请写出一个符合下列要求的数列{an}的通项公式：①{an}为无穷数列；②{an}为单调递增数列；③0<an<2.这个数列的通项公式可以是________．8．已知在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝1－eq\f(1,an)(n∈N＋)，则a2021＝________．9．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝eq\f(an,2an＋1)(n∈N＋)，求a2，a3，a4的值，并猜想这个数列{an}的通项公式．[提能力]10．[2024·江苏苏州实验中学高二月考](多选)已知数列{an}中，a1＝3，an＋1＝－eq\f(1,an＋1)(n∈N＋)，下列选项中能使an＝3的n为()A．17B．16C．8D．711．[2024·山东滕州一中模拟]已知数列{an}，an＝eq\f(n－1,n2＋4n－1)，则下列说法正确的是()A．此数列没有最大项B．此数列的最大项是a3C．此数列没有最小项D．此数列的最小项是a212．数列{an}满足a1＝1，且对任意的m，n∈N＋都有am＋n＝am＋an＋mn，则an＝________．13．已知数列{an}满足∀m，n∈N＋，am＋n＝am·an，且a1＝eq\f(2,3).则(1)a4＝________；(2)数列{n2·an}的最大项为第________项．14．已知数列{an}中，an＝1＋eq\f(1,a＋2（n－1）)(n∈N＋，a∈R且a≠0).(1)若a＝－7，求数列{an}中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的n∈N＋，都有an≤a6成立，求a的取值范围．[培优生]15．[2024·湖南怀化高二期末]历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…即F(1)＝F(2)＝1，F(n)＝F(n－1)＋F(n－2)(n≥3，n∈N＋)，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列{bn}