3 1　导数的概念及运算-2026版53高考数学总复习A版精炼

专题三导数及其应用3.1导数的概念及运算五年高考考点导数的运算及几何意义1.(2024全国甲理,6,5分,易)设函数f(x)=ex+2sinx1+x2,则曲线y=f(x)在点(0,1A.1答案A2.(2021新高考Ⅰ,7,5分,中)若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线,则()A.eb<aB.ea<bC.0<a<ebD.0<b<ea答案D3.(2021全国甲理,13,5分,易)曲线y=2x−1x+2在点(-1,-3答案y=5x+24.(2022新高考Ⅱ,14,5分,中)曲线y=ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为,.

答案y=1ex;y=-1ex(5.(2024新课标Ⅰ,13,5分,中)若曲线y=ex+x在点(0,1)处的切线也是曲线y=ln(x+1)+a的切线,则a=.

答案ln26.(2022新高考Ⅰ,15,5分,中)若曲线y=(x+a)·ex有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是.

答案(-∞,-4)∪(0,+∞)7.(2021新高考Ⅱ,16,5分,难)已知函数f(x)=|ex-1|,x1<0,x2>0,函数f(x)的图象在点A(x1,f(x1))和点B(x2,f(x2))处的两条切线互相垂直,且分别交y轴于M,N两点,则|AM||BN|的取值范围是答案(0,1)8.(2022全国甲文,20,12分,中)已知函数f(x)=x3-x,g(x)=x2+a,曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))处的切线也是曲线y=g(x)的切线.(1)若x1=-1,求a;(2)求a的取值范围.解析(1)由题意知,f(-1)=-1-(-1)=0,f'(x)=3x2-1,则f'(-1)=3-1=2,则曲线y=f(x)在点(-1,0)处的切线方程为y=2(x+1),即y=2x+2,设该切线与曲线y=g(x)切于点(x2,g(x2)),易得g'(x)=2x,则g'(x2)=2x2=2,解得x2=1,则g(1)=1+a=2+2,解得a=3.(2)f'(x)=3x2-1,则曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))处的切线方程为y-(x13-x1)=(3x12-1)·(x-x1),整理得y=(3x12设该切线与曲线y=g(x)切于点(x2,g(x2)),易得g'(x)=2x,则g'(x2)=2x2,则切线方程为y-(x22+a)=2x2(x-x2),整理得y=2x2x-x2则3x令h(x)=94x4−2x3−32x2+14,则h'(x)=9x3-6x2-3x=3x(3x+1)·(x-1),令令h'(x)<0,解得x<-13或0<x<1则x变化时,h'(x),h(x)的变化情况如表:x−-1−0(0,1)1(1,+∞)h'(x)-0+0-0+h(x)↘5↗1↘-1↗则h(x)的值域为[-1,+∞),故a的取值范围为[-1,+∞).三年模拟基础强化练1.(2024广东佛山阶段练,1)设limΔx→0f(2+Δx)−f(2−Δx)Δx=-2,则曲线y=f(x)在点A.-1B.-4C.1D.4答案A2.(2025届重庆一中开学考,4)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)-2f(-x)=ex,则曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线斜率为()A.-1B.-13答案C3.(2025届江苏常州学情调研,4)函数f(x)的图象如图所示,设f(x)的导函数为f'(x),则f'(x)A.(1,6)B.(1,4)C.(-∞,1)∪(6,+∞)D.(1,4)∪(6,+∞)答案D4.(2025届北京师范大学第二附属中学开学考,3)已知f(x)=-xx−2,则曲线y=f(x)在x=1处的切线方程是(A.2x-y+1=0B.x-2y+2=0C.2x-y-1=0D.x+2y-2=0答案C5.(2023江苏无锡中学测试,3)已知函数f(x)与g(x)的部分图象如图所示,则()A.g'(-1)<0<f'(-1)B.0<f'(-1)<g'(-1)C.f'(-1)<0<g'(-1)D.f'(3)>g'(3)答案B6.(2024广东佛山顺德教学质检一,3)已知函数f(x)=12ax2+bx+1(a≠0)的图象在点(1,f(1))处的切线与直线l:x+y-1=0垂直,则ab的最大值为(A.1B.1答案C7.(2024河北邢台部分高中二模,5)已知函数f(x)=x2+2lnx的图象在A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))两个不同点处的切线相互平行,则下面等式可能成立的是()A.x1+x2=2B.x1+x2=10C.x1x2=2D.x1x2=10答案B8.(多选)(2024山东潍坊期中,9)下列函数的导数运算正确的是()A.(xex)'=ex+xexB.(x+1)'=C.sinxcosx'=−1cos2x答案ABD9.(多选)(2024山东菏泽模拟,9)若曲线f(x)=xsinx-1在x=π处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直,则()A.f'(x)=sinx-xcosxB.f'(x)=sinx+xcosxC.f'(π)=-πD.a=-2答案BCD10.(2025届江苏南京玄武高中开学考试,13)已知函数f(x)=ex-2,g(x)=ex+1-1,若直线y=kx+b是曲线y=f(x)与y=g(x)的公切线,则k=.

答案111.(2025届江苏南通模拟,13)已知函数f(x)=x2+2x和g(x)=-x2+a,如果直线l同时是曲线f(x)和g(x)的切线,称l是曲线f(x)和g(x)的公切线,若曲线f(x)和g(x)有且仅有一条公切线,则a=.

答案-1能力拔高练1.(2024江西联考期中,6)若函数f(x)=cosωx+aln|x|+bx2+c满足f'π2=2π,则f'−πA.2答案B2.(2025届重庆巴蜀中学月考,6)曲线f(x)=sinx-cosx,x∈−π2,π2的所有切线中,A.2xC.x+y+π2答案D3.(2025届江苏盐城射阳中学开学考,6)函数f(x)=1+lnx与g(x)=ex-1图象的公切线的纵截距为()A.1或0B.-1或0C.1或eD.-1或e答案B4.(2025届湖北武汉开学考试,6)若曲线y=ln(x+2a)的一条切线为y=ex-2b(e为自然对数的底数),其中a,b为正实数,则1ea+1bA.[2,e)B.(e,4]C.[4,+∞)D.[e,+∞)答案C5.(多选)(2024浙江台州期末,10)关于函数f(x)=x3的图象的切线,下列说法正确的是()A.在点A(1,1)处的切线方程为y=3x-2B.经过点A(1,1)的切线方程为y=3x-2C.切线l:y=kx+b(k≠0)与y=f(x)的图象必有两个公共点D.在点P(x1,x13)处的切线过点Q(x0,x03)(x0≠x1),则x答案ACD6.(2025届湖北开学考,13)M、N分别为曲线y=ex+2x与直线y=3x-1上的点,则|MN|的最小值为.

答案107.(2025届江苏淮安十校联考,14)函数y=kx,k>0的图象与y=lnx和y=ex的图象分别交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,设曲线y=lnx在A处的切线l1的倾斜角为α,曲线y=ex在B处的切线l2的倾斜角为β,若β=2α,则k=答案3创新风向练1.(创新考法)(2024江苏南通一中月考,6)牛顿迭代法是求方程近似解的一种方法.如图,方程f(x)=0的根就是函数f(x)的零点r,取初始值x0,f(x)的图象在点(x0,f(x0))处的切线与x轴的交点的横坐标为x1,f(x)的图象在点(x1,f(x1))处的切线与x轴的交点的横坐标为x2,一直继续下去,得到x1,x2,…,xn,它们