2024-2025学年安徽省六安市裕安区高一上学期1月期末数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省六安市裕安区2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.1.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】对于函数，令，解得，所以函数的定义域为.故选：A.2.已知集合，若，则实数的值不可能为（）A.-1 B.1 C.3 D.4【答案】B【解析】，，A∩B={2}，∴或，∴实数的值不可能为1．故选：B．3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由，若成立，则不一定成立，即充分性不成立；若成立，则一定成立，即必要性成立；所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.4.设，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，，，，，，.故选：A.5.化简的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】=.故选：D.6.已知为第四象限角，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵为第四象限角，∴，∵，则，即，故，所以，∴，∴.故选：B.7.已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设扇形的半径为，弧长为，则由扇形面积公式可得：，解得，所以扇形的周长为.故选：C.8.已知函数，若函数恰有5个零点，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函数恰有5个零点，得方程有5个根，在平面直角坐标系中作出函数图象，令，观察图象知，当时，直线与的图象有3个交点，当时，直线与的图象有2个交点，令，由函数有5个零点，得有两个不等实根，且，，因此或，解得或，所以实数m的取值范围是.故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知角的终边上一点的坐标为，则（）A.为第四象限角 B.C. D.【答案】BC【解析】由题意得为第二象限角，，，．故选：BC.10.已知集合A={2，3}，B={x|mx-6=0}，若B⊆A，则实数m可以是（）A.3或2 B.1 C.0 D.-1【答案】AC【解析】当m=0时，方程mx-6=0无解，B=⌀，满足B⊆A；当m≠0时，B=，因为B⊆A，所以=2或=3，解得m=3或m=2．故选：AC.11.关于函数，下列说法中正确的有（）A.的定义域为B.奇函数C.在定义域上是减函数D.对任意，，都有【答案】BCD【解析】对于A，由得，故定义域为，故A错误，对于B，的定义域为，，则为奇函数，故B正确，对于C，，由复合函数的单调性知在上是减函数，故C正确，对于D，任意，，，，，故D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的定义域为__________.【答案】【解析】由函数的解析式可得：，解得，所以函数的定义域为.13.已知函数，则______.【答案】1【解析】.14.若实数x，y满足x＞y＞0，且log2x＋log2y＝1，则的最小值为__________．【答案】4【解析】由log2x＋log2y＝1，得xy＝2，＝＝＝x－y＋≥4，则的最小值为4.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.计算下列各式的值：（1）；（2）.解：（1）易知.（2）易知原式.16.在平面直角坐标系中，点在角的终边上.（1）求的值：（2）求的值.解：（1）由于点在角的终边上，所以.（2）.17.已知二次函数，．（1）若时，求不等式的解集；（2）若函数在区间上具有单调性，求实数a的取值范围：（3）解关于x的不等式．解：（1）当，函数，将代入得，，不等式的解集为：.（2）因为的对称轴为：，为了使函数在区间上单调，对称轴需要位于此区间之外，或，解得：或，因此，实数a的取值范围为：.（3）将原不等式代入得，整理后得：，即，①当时，不等式的解集为：，②当时，不等式的解集为：，③当时，不等式的解集为：，综上所述：当时，解集为：；当时，解集为：；当时，解集为：．18.已知函数.（1）若，求的值；（2）若，判断的单调性并用定义法加以证明；（3）若，求不等式的解集.解：（1），解得.（2）在R上单调递增，证明过程如下：由题意得，故，又且，解得，的定义域为R，任取，且，则，因为在R上单调递增，，所以，又，故，即，在R上单调递增.（3）由题意得，解得，故，由得，即，化简得，解得，不等式的解集为.19.如图1所示的是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，钱塘江和钱塘江潮头是会徽的形象核心，绿水青山展示了浙江杭州山水城市的自然特征，江潮奔涌表达了浙江儿女勇立潮头的精神气质，整个会徽形象象征善新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.图2是会徽的几何图形，设的长度是，的长度是，几何图形的面积为，扇形的面积为，已知，.（1）求；（2）若几何图形的周长为4，则当为多少时，最大？解：（1）由，则，，所以，即，，.（2）由（1）知，，几何图形的周长为，，当且仅当，即时，最大值为1.安徽省六安市裕安区2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.1.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】对于函数，令，解得，所以函数的定义域为.故选：A.2.已知集合，若，则实数的值不可能为（）A.-1 B.1 C.3 D.4【答案】B【解析】，，A∩B={2}，∴或，∴实数的值不可能为1．故选：B．3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由，若成立，则不一定成立，即充分性不成立；若成立，则一定成立，即必要性成立；所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.4.设，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，，，，，，.故选：A.5.化简的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】=.故选：D.6.已知为第四象限角，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵为第四象限角，∴，∵，则，即，故，所以，∴，∴.故选：B.7.已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设扇形的半径为，弧长为，则由扇形面积公式可得：，解得，所以扇形的周长为.故选：C.8.已知函数，若函数恰有5个零点，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函数恰有5个零点，得方程有5个根，在平面直角坐标系中作出函数图象，令，观察图象知，当时，直线与的图象有3个交点，当时，直线与的图象有2个交点，令，由函数有5个零点，得有两个不等实根，且，，因此或，解得或，所以实数m的取值范围是.故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知角的终边上一点的坐标为，则（）A.为第四象限角 B.C. D.【答案】BC【解析】由题意得为第二象限角，，，．故选：BC.10.已知集合A={2，3}，B={x|mx-6=0}，若B⊆A，则实数m可以是（）A.3或2 B.1 C.0 D.-1【答案】AC【解析】当m=0时，方程mx-6=0无解，B=⌀，满足B⊆A；当m≠0时，B=，因为B⊆A，所以=2或=3，解得m=3或m=2．故选：AC.11.关于函数，下列说法中正确的有（）A.的定义域为B.奇函数C.在定义域上是减函数D.对任意，，都有【答案】BCD【解析】对于A，由得，故定义域为，故A错误，对于B，的定义域为，，则为奇函数，故B正确，对于C，，由复合函数的单调性知在上是减函数，故C正确，对于D，任意，，，，，故D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的定义域为__________.【答案】【解析】由函数的解析式可得：，解得，所以函数的定义域为.13.已知函数，则______.【答案】1【解析】.14.若实数x，y满足x＞y＞0，且log2x＋log2y＝1，则的最小值为__________．【答案】4【解析】由log2x＋log2y＝1，得xy＝2，＝＝＝x－y＋≥4，则的最小值为4.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.计算下列各式的值：（1）；（2）.解：（1）易知.（2）易知原式.16.在平面直角坐标系中，点在角的终边上.（1）求的值：（2）求的值.解：（1）由于点在角的终边上，所以.（2）.17.已知二次函数，．（1）若时，求不等式的解集；（2）若函数在区间上具有单调性，求实数a的取值范围：（3）解关于x的不等式．解：（1）当，函数，将代入得，，不等式的解集为：.（2）因为的对称轴为：，为了使函数在区间上单调，对称轴需要位于此区间之外，或，解得：或，因此，实数a的取值范围为：.（3）将原不等式代入得，整理后得：，即，①当时，不等式的解集为：，②当时，不等式的解集为：，③当时，不等式的解集为：，综上所述：当时，解集为：；当时，解集为：；当时，解集为：．18.已知函数.（1）若，求的值；（2）若，判断的单调性并用定义法加以证明；（3）若，求不等式的解集.解：（1），解得.（2）在R上单调递增，证明过程如下：由题意得，故，又且，解得，的定义域为R，任取，且，则，因为在R上单调递增，，所以，又，故，即，在R上单调递增.（3）由题意得，解得，故，由得，即，化简得，解得，不等式的解集为.19.如图1所示的是杭州2022年第1