2024-2025学年广东省茂名市高州市高一上学期期末质量监测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省茂名市高州市2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.1.命题，则是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由“”的否定为“”可知：的否定为.故选：C．2.设全集，集合，则的子集个数为（）A.3 B.4C.7 D.8【答案】B【解析】由题意，全集，因为，可得，所以，所以的子集个数为个.故选：B.3.已知函数，则函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意知，解得且，则函数的定义域为．故选：D．4.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由于当时，有，但，故条件不是必要的；当时，有，故条件是充分的，所以“”是“”的充分不必要条件．故选：A．5.已知正数，满足，则的最小值为（）A.7 B.9 C.8 D.10【答案】B【解析】因为正数，满足，所以，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为.故选：B.6.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，.故选：B．7.已知是上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为当时，为减函数，又因为在上为单调函数，所以只能为单调递减函数，当时，一次函数单调递减，当时，指数函数，所以将代入得：，又因为在上为单调递减函数，所以，解得：.故选：D．8.已知定义在上的偶函数满足在区间0,1内单调递增．若，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为，由，则．所以，又在区间0,1内单调递增，则，又函数fx为偶函数，故则，所以．故选：D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则下列正确的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】对于ACD，因为，所以，，，故ACD正确；对于B，取，则，故B错误.故选：ACD.10.已知，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】由①，以及，对等式①两边取平方得，②，故A正确；，，由②，，，故B正确；③，故C错误；①③联立解得，所以，，故D正确．故选：ABD．11.已知是定义在上且不恒为0的图象连续的函数，若，，则（）A. B.为偶函数C.4是的一个周期 D.【答案】BCD【解析】对于A，令，得，因为不恒为0，所以，故A错误；对于B，令，得，得，则为偶函数，故B正确；对于C，令，得，则，则，周期为4，故C正确；对于D，令，得，，即，令，得，即关于1,0中心对称，所以，即，所以，故D正确．故选：BCD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.______．【答案】【解析】由题意知．13.已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为_____.【答案】【解析】由题意，，故这个扇形的半径，面积为.14.______．【答案】【解析】由题意知.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合．集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．解：（1），当时，，所以，所以或.（2）因为，，易知，所以或，解得或，所以实数的取值范围为或.16.某企业年年初花费64万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该设备使用后，每年的总收入预计为30万元，设备使用年后该设备的维修保养费用为万元，盈利总额为y万元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）求该设备的年平均盈利额的最大值（年平均盈利额＝盈利总额÷使用年数）．解：（1）根据题意：，故y关于x的函数关系式为.（2）由（1）知盈利总额，则年平均盈利额为，则，因为（当且仅当时取等号），所以有万元，故第8年年平均盈利额取得最大值，最大值为10万元.17.已知函数．（1）求的最小正周期和单调递减区间；（2）求在上的最大值以及取得最大值时的值．解：（1），则的最小正周期为；令，解得，故的单调递减区间为.（2）由，得，则当时，取得最大值，因为，所以，又为整数，所以或，则或．故的最大值为，取得最大值时为或．18.已知函数且．（1）求定义域，判断的奇偶性并给出证明；（2）若，求实数的取值范围．解：（1）要使有意义，需满足，解得，故定义域为；是奇函数；证明：定义域为，关于原点对称；又，所以为奇函数.（2）由，得．由（1）知为奇函数，所以，所以.因为，令，则在上单调递增，当时，在上单调递减，则，解得；当时，在上单调递增，则，解得．综上，当时，实数的取值范围是；当时，实数的取值范围是．19.已知函数．（1）求c的值；（2）函数图象中心对称的事实：“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任何恒成立，其中点称为函数图象的对称中心”．试应用上述事实判断函数的图象是否中心对称，若是，求出其对称中心的坐标；若不是，请说明理由；（3）若对任意（其中），都存在，使得．求实数的取值范围．解：（1）由，可得.（2）假设函数图象关于点对称，则在定义域内恒成立，整理得恒成立，所以，解得所以的图象关于中心对称，对称中心为.（3）对任意，都存，使得，所以，则，即，所以，则，因为，则，因为，所以，所以，即，解得，即实数的取值范围为．广东省茂名市高州市2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.1.命题，则是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由“”的否定为“”可知：的否定为.故选：C．2.设全集，集合，则的子集个数为（）A.3 B.4C.7 D.8【答案】B【解析】由题意，全集，因为，可得，所以，所以的子集个数为个.故选：B.3.已知函数，则函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意知，解得且，则函数的定义域为．故选：D．4.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由于当时，有，但，故条件不是必要的；当时，有，故条件是充分的，所以“”是“”的充分不必要条件．故选：A．5.已知正数，满足，则的最小值为（）A.7 B.9 C.8 D.10【答案】B【解析】因为正数，满足，所以，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为.故选：B.6.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，.故选：B．7.已知是上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为当时，为减函数，又因为在上为单调函数，所以只能为单调递减函数，当时，一次函数单调递减，当时，指数函数，所以将代入得：，又因为在上为单调递减函数，所以，解得：.故选：D．8.已知定义在上的偶函数满足在区间0,1内单调递增．若，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为，由，则．所以，又在区间0,1内单调递增，则，又函数fx为偶函数，故则，所以．故选：D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则下列正确的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】对于ACD，因为，所以，，，故ACD正确；对于B，取，则，故B错误.故选：ACD.10.已知，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】由①，以及，对等式①两边取平方得，②，故A正确；，，由②，，，故B正确；③，故C错误；①③联立解得，所以，，故D正确．故选：ABD．11.已知是定义在上且不恒为0的图象连续的函数，若，，则（）A. B.为偶函数C.4是的一个周期 D.【答案】BCD【解析】对于A，令，得，因为不恒为0，所以，故A错误；对于B，令，得，得，则为偶函数，故B正确；对于C，令，得，则，则，周期为4，故C正确；对于D，令，得，，即，令，得，即关于1,0中心对称，所以，即，所以，故D正确．故选：BCD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.______．【答案】【解析】由题意知．13.已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为_____.【答案】【解析】由题意，，故这个扇形的半径，面积为.14.______．【答案】【解析】由题意知.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合．集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．解：（1），当时，，所以，所以或.（2）因为，，易知，所以或，解得或，所以实数的取值范围为或.16.某企业年年初花费64万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该设备使用后，每年的总收入预计为30万元，设备使用年后该设备的维修保养费用为万元，盈利总额为y万元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）求该设备的年平均盈利额的最大值（年平均盈利额＝盈利总额÷使用年数）．解：（1）根据题意：，故y关于x的函数关系式为.（2）由（1）知盈利总额，则年平均盈利额为，则，因为（当且仅当时取等号），所以有万元，故第8年年平均盈利额取得最大值，最大值为10万元.17.已知函数．（1）求的最小正周期和单调递减区间；（2）求在上的最大值以及取得最大值时的值．解：（1），则的最小正周期为；令，解得，故的单调递减区间为.（2）由，得，则当时，取得最大值，因为，所以，又为整数，所以或，则或．故的最大值为，取得最大值时为或．18.已知函数且．（1）求定义域，判断的奇偶性并给出证明；（2）若，求实数的取值范围．解：（1）要使有意义，需满足，解得，故定义域为；是奇函数；证明：定义域为，关于原点对称；又，所以为奇函数.（2）由，得．由（1）知为奇函数，所以，所以.因为，令，则在上单调递增，当时，在上单调递减，则，解得；当时，在上单调递增，则，解得．综上，当时，实数的取值范围是；当时，实数的取值范围是．19.已知函数．（1）求c的值；（2）函数图象中心对称的事实：“函数的图象关