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*2.4一元二次方程根与系数的关系湘教版数学九年级上册我了解我会填方程abc两根x1

+x2x1x2x1x2x2+2x+1=0x2-2x-3=0x2-3x-4=0观察表格-1-1-21-132-3-143-41211-2-31-3-4猜想一元二次方程x2+mx+n=0,则有x1+x2=-m,x1x2=n我探究发现1.方程的结构有何特点呢？2.一元二次方程根与系数之间存在怎样的关系？证明：如果一元二次方程x2+mx+n=0有两个根x1,x2，则有x1+x2=-m,x1x2=n方程abc两根x1

+x2x1x2x1x2x2+2x+1=0x2-2x-3=0x2-3x-4=0-1-1-21-132-3-143-41211-2-31-3-4

则x1+x2x1x2验证猜想当

0时，设一元二次方程x2+mx+n=0有两个根x1,x2,则：结论：如果一元二次方程x2+mx+n=0,有两个根x1,x2，则有x1+x2=-m,x1x2=n我探究

如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个根x1、x2，则x1+x2=

，x1x2=二次项系数不为1的一元二次方程根与系数的关系：ax2+bx+c=0x2+x+=0x2+mx+n=0方程左右两边同除以ax1+x2=-mx1x2=n比较(a0

)韦达定理结论：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个根x1、x2,则有：x1+x2=-,x1x2=韦达定理例1你能根据一元二次方程根与系数的关系，求出数学家背后题目的两根x1、x2

和与积吗？我应用例1你能根据一元二次方程根与系数的关系，求两根x1、x2

的和与积吗？我应用x1+x2=6

x1x2=-15x1+x2=x1x2=0x1+x2=x1x2=已知方程的一个根为2，求另一个根和c的值。我应用解：设方程的两个根为x1

和x2，其中x1=2,因此，方程另一个根为1，c的值为2。因为x1=2,a=1,b=-3所以x1+x2==3,则x2=1;又因为x1x2=2,则c=2;

已知矩形相邻两边长是一元二次方程4x2-12x+3=0的两个根，请求这个矩形的周长和面积。解：设矩形相邻两边长分别为x1

、x2；

我会做则矩形的周长为：2（x1+x2），面积为x1x2，根据根与系数之间的关系：x1+x2=3，x1x2=所以C矩=2(x1+x2)

=23=6,S矩=我会做已知方程2x2-3x-5=0有两个根x1、x2，求的值。通分成同分母应用韦达定理求解解题思路我会做已知方程2x2-3x-5=0有两个根x1、x2，求的值。解：由方程2x2-3x-5=0可知，x0.在方程左右两边除以x2：得到方程-5y2-3y+2=0，y1+y2=所以令=y,

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