人教版2024-2025学年八年级下学期第三次月考数学卷2（解析版）

2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷（考试时间：120分钟分值：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：人教版八下第十六章-第十九章。5．难度系数：0.65。第一部分（选择题共30分）一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.1．寒假辰辰一家自驾游山西，爸爸开车到加油站加油，辰辰发现加油机上的数据显示牌（如图）金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（）。A．金额是自变量 B．金额是油量的函数C．168.8和20是常量 D．单价是自变量【答案】B【解析】∵金额随着数量的变化而变化且单价保持不变，∴金额是油量的函数，自变量是油量，因变量是金额，单价是常量，∴四个选项中只有B选项说法正确，符合题意，故选B．2．下列计算正确的是（）。A． B．C． D．5【答案】B【解析】A．已经是最简二次根式，无法合并，故A计算错误，不符合题意；B．，故B计算正确，符合题意；C．，故C计算错误，不符合题意；D．，故D计算错误，不符合题意．故选B．3．如图，在中，已知，，平分交边于点，则等于（）。A． B． C． D．【答案】B【解析】∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，故选B．4．已知的三条边分别是a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（）。A． B．C．，， D．【答案】A【解析】A选项：，设，则，，，解得:，∴最大角：，不是直角三角形，故A选项符合题意；B选项：，且，，是直角三角形，故B选项不符合题意；C选项：∵，，，∴，是直角三角形，故C选项不符合题意；D选项：∵，∴是直角三角形，故D选项不符合题意．故选A．5．如图，延长正方形边至点E，使，则为（）。A． B． C． D．【答案】A【解析】连接，∵四边形是正方形，∴，且，又∵，∴，∴，∵，∴．故选A．6．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小芳家有一个菱形中国结装饰，可抽象成如图所示的菱形，测得，，则该菱形的周长为（）。A． B． C． D．【答案】B【解析】∵四边形是菱形，∴，在中，，∴菱形的周长为，故选B．7．已知一次函数，下列结论正确的是（）。A．该函数的图象与x轴的交点坐标是B．该函数图象向下平移3个单位长度得到的图象C．若点，在该函数图象上，则D．该函数图象不经过第二象限【答案】B【解析】依题意，一次函数，A、∵当时，，解得，∴该函数的图象与x轴的交点坐标是，原说法不符合题意，B、将该函数的图象向下平移3个单位长度得的图象，原说法符合题意，C、∵，∴y随x的增大而增大，∵点，在该函数图象上，且，则，原说法不符合题意，D、∵，，∴该函数的图象经过第一、二、三象限，原说法不符合题意．故选B．8．如图，的对角线相交于点，是等边三角形，且，则的周长是（）。A． B． C． D．【答案】D【解析】∵平行四边形是矩形，是等边三角形，∴，∵，在中，由题意可知，，，，∴的周长是．故选D．9．如图，在等腰中，，，且，以边、、为直径画半圆，其中所得两个月形图案和（图中阴影部分）的面积之和等于（）。A．8 B． C．2 D．4【答案】C【解析】在等腰中，，，，∴，∴，∴，∴．10．如图1，在菱形中，，动点P从点A出发，沿折线匀速运动，运动到点D停止．设点P的运动路程为的面积为与x的函数图象如图2所示，则的长为（）。A．4 B． C．6 D．【答案】A【解析】连接，在菱形中，，∴为等边三角形，设，由图2可知，的面积为，∴的面积解得：(负值已舍)故选A第二部分（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分。）11．要使式子有意义，则x的取值范围是．【答案】【解析】∵要使式子有意义，∴，∴，故答案为：．12．若点在一次函数的图象上，则代数式．【答案】【解析】点在直线上，，即，故答案为：．13．如图，在中，，是斜边上的中线，若，则的大小为．【答案】【解析】，，，是斜边上的中线，，，故答案为：．14．已知a，b，c是的三边长，且满足关系式，则的形状为．【答案】等腰直角三角形【解析】，，，，，的形状为等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形．15．直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为．【答案】【解析】由图象得：两条直线的交点坐标为，∵当时，直线在直线的下方，∴不等式的解集为．故答案为：．16．已知正方形的边长为4，点为线段上的动点（不与点重合），点关于直线的对称点为点，连接，，，，当是以为腰的等腰三角形时，的值为．【答案】或【解析】四边形是正方形，且边长为4，，，根据轴对称的性质得：，，，，当是以为腰的等腰三角形时，有以下两种情况：①当时，过点作于点，的延长线交于点，如图1所示：，四边形是矩形，，，是等边三角形，，，，在中，由勾股定理得：，，在四边形中，，，，，在中，，；②当时，过点作，的延长线交于点，如图2所示：，是的垂直平分线，所在直线是正方形的一条对称轴，，是等边三角形，，，在中，，由勾股定理得：，．综上所述：当是以为腰的等腰三角形时，的值为或．故答案为：或．三、解答题：（本大题共8题，第17-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（1）计算：（2）在中，与相交于点O，点E为的中点，，．求的长．【解析】（1）；（2）∵在中，∴，∵点E为的中点，，∴；18．声音在空气中传播的速度和气温之间有如下关系：气温05101520声速331334337340343(1)上表反映了____________与____________之间的关系，其中____________是自变量；(2)若用表示气温，表示声速，则随着的增大，将发生怎样的变化？(3)从表中数据的变化，你发现了什么规律？写出与之间的函数表达式．【解析】（1）解：上表反映了气温与声速之间的关系，其中气温是自变量；故答案为：气温，声速，气温；（2）解：由表可知，随着的增大，也增大；（3）解：从表中数据的变化．可知：气温每升高，声速增加，所以与之间的函数表达式为：．19．已知一次函数的图像经过点．(1)求m的值；(2)若点在这个函数的图像上，求点B的坐标；(3)判断点是否在该函数图像上，并说明理由【解析】（1）解：∵一次函数的图像经过点，∴，∴；（2）解：由（1）得该一次函数解析式为，在中，当时，，∴；（3）解：点在该函数图像上，理由如下：在中，当时，，∴该函数图像经过点，即经过点．20．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点．(1)在图中，以格点为顶点画一个三角形，使三边长、、；并求出到的距离．(2)如图，，，，都是格点，与相交于点，则______．【解析】（1）解：如下图所示，即为所求，，，，又，，是直角三角形，，设点到的距离是，，，；（2）解：如下图所示，借助网格作，过点作，是的外角，，由网格可知：，，，，是等腰直角三角形，，，，．故答案为：．21．云南的花种类繁多，色彩斑斓，小月打算在妈妈生日那天买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈，已知买1支康乃馨和2支百合共需20元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格少4元．(1)求买一支康乃馨和一支百合各需多少元?(2)小月准备买康乃馨和百合共15支，且康乃馨不超过13支．设买康乃馨m支，买这束鲜花所需总费用为w元．①求w与m之间的函数关系式；②请你帮小月设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用．【答案】(1)买一支康乃馨需4元，一支百合需8元(2)①；②当购买百合2支，康乃馨13支时，所需费用最少，最少费用为68元【解析】（1）解：设买一支康乃馨需x元，一支百合需y元，由题意得：，解得：，答：买一支康乃馨需4元，一支百合需8元；（2）解：①由题意得：购买百合支，则有，②∵，∴w随m的增大而减小，∵康乃馨不超过13支，∴，∴当时，w取最小值，最小值为，∴百合的支数为：，答：当购买百合2支，康乃馨13支时，所需费用最少，最少费用为68元．22．观察下列等式，并回答问题：①；②；③；…(1)根据上述规律，写出第5个等式：________．(2)请写出第个（为正整数）等式：________，并证明你的结论．(3)运用上述结论，计算：．【解析】（1）解：根据题意得第5个等式为：；故答案为：；（2）解：第1个等式：；，第2个等式：；，第3个等式：；，由以上等式可以猜想第n个等式是：；证明：；故答案为：；（3）解：＝＝＝．23．综合运用．如图，在平面直角坐标系中，放入一个矩形纸片，将纸片翻折后，点恰好落在轴上，记为，折痕为．直线的关系式是，与轴相交于点，且．(1)求的长度；(2)求点的坐标；(3)求矩形的面积【解析】（1）解：∵直线的关系式是∴当时，，∴点，∴．（2）解：∵四边形是矩形，∴，，，由折叠可得，，，∵，∴，∴，∴，∴；设，∴，，∴，∴，解得：，∴，∴，∴点．（3）解：∵，，∴矩形的面积为：．24．如图1，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且，连接、．(1)求证：；(2)在图1中，若在上，且，连接，请判断三条线段之间的数量关系，并说明理由；(3)根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，