解三角形3课件高三数学一轮复习

浅析新高考Ⅰ卷中的解三角形问题立足四基四能

凸显教考衔接考点分析ThetestanalysisReproductionoftheoriginalE123方法分析Methodstoanalyze54高考预测Theuniversityentranceexamtopredict复习建议Toreviewtheproposal真题再现考点分析（1）借助向量的运算，探求三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理、正弦定理.（2）能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题.（1）试题围绕余弦定理、正弦定理及其变形,考查学生灵活解决问题的能力.（2）这类试题解法多样，为学生综合运用所学数学知识创造了条件，使不同思维水平的考生都得到充分展示.（3）试题考查内容重点突出，不但体现了新课程标准的基本理念，而且体现了对知识考查的侧重，以及理解和应用的要求，很好的达到了考查目的与选拔功能.

真题再现

考题题号题型难度分值考点考查要求核心素养2020年全国新高考I卷15填空题中5实际应用综合性应用性数学运算逻辑推理直观想象17解答题易10正、余弦定理，边角互化判断三角形是否存在综合性2021年全国新高考I卷19解答题中12正、余弦定理，齐次方程、求边、求角综合性2022年全国新高考I卷18解答题中12正、余弦定理，求角、求最小值综合性创新性2023年全国新高考I卷17解答题中10正弦定理，同角公式，求角、求高综合性2024年全国新高考I卷15解答题中13正、余弦定理，三角形的面积公式综合性创新性2020-2024年新高考数学I卷解三角形多维细目表命题规律数学思想：函数与方程、转化与化归、整体思想、数形结合、分类讨论困惑解三角形问题难度不大（中档或中档偏下），为何难住了学生？学生不会分析问题！如何教会学生分析问题？探索答案按照给定条件由多到少，由强到弱揣测命题者意图，探索分析问题的方向。探索方向题型一

已知三个明确的边角值，知三求三问题命题意图：主要考查学生灵活选择正余弦定理，准确运用三角恒等变换公式的能力.学生思维难点：对于三角形是否确定判断有困难，不理解三角形是否唯一确定与全等三角形之间的联系。题型二

已知含边角关系的三个条件命题意图：主要考查学生通过正、余弦定理，三角形恒等变换公式进行边角互化，结合面积公式等进而建立方程求值的能力。思想方法：方程的思想、转化与化归学生思维难点：缺乏分析各条件之间关系的能力，条件不足时忽视隐含条件。等式AAA添加隐含条件（三边关系）边角值边角关系条件不够？添加隐含条件！（内角和定理）约束条件AAA挖掘隐藏条件：角B，角C是锐角添加隐含条件：三角形内角和定理方法分析方法1选择正弦面积公式多看多思少计算计算相对便捷方法分析多内角面积公式代数角度方法分析方法3几何法：图形割补方法4几何角度方法分析方法5坐标法几何角度两个边角值+一个约束条件学生思维难点：作图能力及结合图形分析并解决问题的能力有待提高。从几何的角度如何结合图形分析问题？题型三

已知两个含边角关系的条件命题意图：主要考查学生对条件的剖析能力，公式的变形应用能力，。思想方法：方程的思想、函数的思想、转化与化归学生思维难点：对于不同名、不同角、不同次的边角关系，难以选择合适的工具加以转化。求最值或取值范围问题容易忽视变量的取值范围，结合约束条件得到变量取值范围有困难。边化角消元求自变量B的范围解法2解法一

角的统一+内角和定理解法二

结构统一+构造函数

边角互化问题往往需要通过统一“角”“名”“次”“结构”来解决问题。函数的思想齐次分式求最值或取值范围的问题，往往需要通过消元转化为单变量问题求解题型四

已知一个边角关系命题意图：主要考查学生对和或差的正弦、余弦、正切公式，2倍角公式及其变形的灵活应用能力，往往需要结合内角和定理进行消元来解题。思想方法：方程的思想、函数的思想、转化与化归学生思维难点：求最值或取值范围问题容易忽视变量的取值范围，结合约束条件得到变量取值范围有困难。切化弦+内角和定理不确定三角形多三角结构：作图标量

含中线、角平分线、高线的多三角结构问题常用等面积法.命题意图：对于多三角形结构，考查学生的作图识图及发现图形间内在联系从而建立方程解决问题的能力。思想方法：数形结合、方程思想、转化化归学生思维难点：不能找到各三角形中的内在联系。方法分析添加隐含条件挖掘隐藏条件求边角及相关值求范围或最值高考预测关键能力：主要考察学生的作图、识图能力，对条件的剖析能力，公式的变形