北师大版数学九上专题1.25 特殊平行四边形折叠专题（巩固篇）（专项练习）（含答案）

北师大版数学九上专题1.25特殊平行四边形折叠专题（巩固篇）（专项练习）（含答案）一、选择题要求：请从下列各题给出的四个选项中，选择一个最符合题意的答案。1.在平行四边形ABCD中，若AB=CD，且∠ABC=90°，则四边形ABCD是（）。A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.梯形2.在平行四边形ABCD中，若AB=AD，则下列结论错误的是（）。A.∠BAD=∠BCDB.∠ABC=∠CDAC.对角线AC、BD互相平分D.对角线AC、BD互相垂直3.在平行四边形ABCD中，若∠ABC=∠ADC，则下列结论正确的是（）。A.AB=CDB.AD=BCC.对角线AC、BD互相平分D.对角线AC、BD互相垂直4.在平行四边形ABCD中，若∠ABC=60°，则∠ADC的度数是（）。A.60°B.120°C.180°D.240°5.在平行四边形ABCD中，若∠ABC=∠ADC=90°，则四边形ABCD是（）。A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.梯形二、填空题要求：请将答案填写在横线上。6.在平行四边形ABCD中，若AB=CD，则四边形ABCD是______。7.在平行四边形ABCD中，若∠ABC=∠ADC，则四边形ABCD是______。8.在平行四边形ABCD中，若∠ABC=60°，则∠ADC的度数是______。9.在平行四边形ABCD中，若∠ABC=∠ADC=90°，则四边形ABCD是______。10.在平行四边形ABCD中，若AB=AD，则下列结论正确的是______。三、解答题要求：请根据题目要求，给出详细的解题过程和答案。11.已知：在平行四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC，求证：∠ADC=90°。12.已知：在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求证：四边形ABCD是菱形。13.已知：在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，∠ADC=120°，求证：四边形ABCD是矩形。四、证明题要求：根据下列条件，证明题目中的结论。14.在平行四边形ABCD中，若∠ABC=45°，∠BAD=135°，求证：AC垂直于BD。五、应用题要求：根据题目要求，列出方程并求解。15.在平行四边形ABCD中，已知AB=10cm，BC=6cm，对角线AC和BD相交于点O，且OA=OB。求对角线AC和BD的长度。六、综合题要求：综合运用所学知识解决实际问题。16.在平行四边形ABCD中，已知∠ABC=60°，AB=8cm，BC=6cm。求对角线AC和BD的长度，并求出平行四边形ABCD的面积。本次试卷答案如下：一、选择题1.A解析：由于AB=CD且∠ABC=90°，根据矩形的定义，四边形ABCD是矩形。2.D解析：在平行四边形中，对角线AC和BD互相平分，所以AD=BC，故选项D错误。3.C解析：在平行四边形中，对角线互相平分，所以AC和BD的交点O是它们的中点，因此选项C正确。4.B解析：由于∠ABC=60°，在平行四边形中，对角相等，所以∠ADC也等于60°。因此，∠ADC的度数是120°。5.A解析：由于∠ABC=∠ADC=90°，根据矩形的定义，四边形ABCD是矩形。二、填空题6.矩形解析：由于AB=CD且∠ABC=90°，根据矩形的定义，四边形ABCD是矩形。7.矩形解析：在平行四边形中，对角相等，所以∠ABC=∠ADC。根据矩形的定义，四边形ABCD是矩形。8.120°解析：由于∠ABC=60°，在平行四边形中，对角相等，所以∠ADC也等于60°。因此，∠ADC的度数是120°。9.矩形解析：由于∠ABC=∠ADC=90°，根据矩形的定义，四边形ABCD是矩形。10.AB=AD，AD=BC，对角线AC、BD互相平分解析：在平行四边形中，对边相等，所以AB=AD，AD=BC。对角线AC和BD互相平分，因此选项正确。三、解答题11.求证：∠ADC=90°解析：由于∠ABC=90°，在平行四边形中，对角相等，所以∠ADC也等于90°。12.求证：四边形ABCD是菱形解析：由于AB=CD，AD=BC，根据菱形的定义，四边形ABCD是菱形。13.求证：四边形ABCD是矩形解析：由于∠ABC=60°，∠ADC=120°，在平行四边形中，对角相等，所以∠BAD=∠CDA=120°。因此，四边形ABCD是矩形。四、证明题14.求证：AC垂直于BD解析：由于∠ABC=45°，∠BAD=135°，在平行四边形中，对角相等，所以∠BCD=45°，∠BAD=∠BCD。因此，AC垂直于BD。五、应用题15.求对角线AC和BD的长度解析：由于OA=OB，AC=2OA，BD=2OB。设OA=x，则AC=2x，BD=2x。由勾股定理，AB²+BC²=AC²+BD²，代入AB=10cm，BC=6cm，得到100+36=4x²，解得x=5cm。因此，AC=2x=10cm，BD=2x=10cm。六、综合题16.求对角线AC和BD的长度，并求出平行四边形ABCD的面积解析：由于∠ABC=60°，AB=8cm，BC=6cm，根据余弦定理，AC²=AB²+BC²-2AB·BC·cos∠ABC，代入AB=8cm，BC