福州2024初三一检数学试卷

福州2024初三一检数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.若方程\(x^2-5x+6=0\)的两个根为\(x_1\)和\(x_2\)，则\(x_1+x_2\)的值为：

A.5

B.6

C.2

D.3

2.在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点为：

A.(-2,3)

B.(2,-3)

C.(-2,-3)

D.(2,3)

3.若等比数列的首项为2，公比为\(\frac{1}{2}\)，则第5项的值为：

A.2

B.1

C.\(\frac{1}{2}\)

D.\(\frac{1}{16}\)

4.若函数\(y=2x-1\)的图象与直线\(y=-3x+5\)的交点坐标为(x,y)，则x的值为：

A.2

B.3

C.4

D.5

5.若三角形ABC的边长分别为3、4、5，则三角形ABC是：

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等边三角形

D.梯形

6.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)到原点O的距离为：

A.2

B.3

C.\(\sqrt{13}\)

D.\(\sqrt{5}\)

7.若一个正方形的周长为24cm，则其面积为：

A.144cm²

B.108cm²

C.96cm²

D.90cm²

8.若一次函数\(y=kx+b\)的图象与x轴的交点为(-2,0)，与y轴的交点为(0,3)，则该函数的解析式为：

A.\(y=-\frac{3}{2}x+3\)

B.\(y=\frac{3}{2}x+3\)

C.\(y=-\frac{3}{2}x-3\)

D.\(y=\frac{3}{2}x-3\)

9.若一个圆的半径为5cm，则其直径的长度为：

A.10cm

B.15cm

C.20cm

D.25cm

10.若等差数列的首项为3，公差为2，则第10项的值为：

A.15

B.17

C.19

D.21

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列哪些数是偶数？

A.25

B.36

C.49

D.52

E.63

2.下列关于一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)的说法正确的是：

A.方程有两个实数根

B.方程有两个复数根

C.方程的根的和为4

D.方程的根的积为3

3.下列关于平行四边形的性质正确的是：

A.对边平行且相等

B.对角相等

C.对角线互相平分

D.相邻角互补

4.下列关于三角形全等的判定方法正确的是：

A.SAS（边角边）

B.SSS（三边）

C.AA（角角）

D.AAS（角角边）

5.下列关于函数\(y=-x^2+4x+3\)的说法正确的是：

A.函数的顶点坐标为(2,5)

B.函数的图象开口向下

C.函数在x=2时取得最大值

D.函数的图象与x轴有两个交点

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若等差数列的首项为\(a_1\)，公差为\(d\)，则第\(n\)项\(a_n\)的通项公式为_______。

2.在直角坐标系中，点A(2,3)到点B(5,1)的距离为_______。

3.若函数\(y=2x-1\)的图象经过点(3,5)，则该函数的解析式为_______。

4.在等腰三角形ABC中，若底边BC的长度为6cm，腰AB的长度为8cm，则顶角A的度数为_______。

5.若一个圆的半径为\(r\)，则该圆的周长\(C\)的公式为_______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解一元二次方程：\(x^2-6x+8=0\)。

2.已知一个正方形的边长为10cm，求其对角线的长度。

3.若函数\(y=3x^2-5x+2\)的图象与x轴相交于点A和B，求AB两点的坐标。

4.在直角坐标系中，已知点A(-3,4)和点B(1,-2)，求线段AB的中点坐标。

5.计算下列极限：\(\lim_{{x\to2}}\frac{x^2-4}{x-2}\)。

6.已知等差数列的前三项分别为1，4，7，求该数列的公差和第10项的值。

7.一个等腰三角形的底边长为12cm，腰长为15cm，求该三角形的面积。

8.若函数\(y=\frac{x}{x-1}\)在x=3处的导数为多少？

9.在平面直角坐标系中，一个圆的方程为\(x^2+y^2=25\)，求该圆的半径和圆心坐标。

10.解不等式：\(2x-3>x+4\)。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案及知识点详解：

1.A.5（知识点：一元二次方程根的和公式）

2.A.(-2,3)（知识点：点关于坐标轴的对称）

3.D.\(\frac{1}{16}\)（知识点：等比数列通项公式）

4.A.2（知识点：一次函数与坐标轴的交点）

5.A.直角三角形（知识点：勾股定理）

6.C.\(\sqrt{13}\)（知识点：两点间的距离公式）

7.C.96cm²（知识点：正方形面积公式）

8.A.\(y=-\frac{3}{2}x+3\)（知识点：一次函数的解析式）

9.A.10cm（知识点：圆的直径与半径的关系）

10.C.19（知识点：等差数列通项公式）

二、多项选择题答案及知识点详解：

1.B.36,D.52（知识点：偶数的定义）

2.A.方程有两个实数根,C.方程的根的和为4,D.方程的根的积为3（知识点：一元二次方程的解）

3.A.对边平行且相等,B.对角相等,C.对角线互相平分（知识点：平行四边形的性质）

4.A.SAS（边角边）,B.SSS（三边）,C.AA（角角）,D.AAS（角角边）（知识点：三角形全等的判定）

5.B.函数的图象开口向下,C.函数在x=2时取得最大值,D.函数的图象与x轴有两个交点（知识点：二次函数的性质）

三、填空题答案及知识点详解：

1.\(a_n=a_1+(n-1)d\)（知识点：等差数列通项公式）

2.\(\sqrt{34}\)（知识点：两点间的距离公式）

3.\(y=3x-5\)（知识点：一次函数的解析式）

4.(1,1)（知识点：线段中点坐标计算）

5.\(C=2\pir\)（知识点：圆的周长公式）

四、计算题答案及知识点详解：

1.\(x_1=2,x_2=4\)（知识点：一元二次方程的解）

2.对角线长度为\(\sqrt{10^2+10^2}=10\sqrt{2}\)cm（知识点：正方形对角线长度）

3.A(1,0),B(2,0)（知识点：二次函数与x轴的交点）

4.中点坐标为\(\left(\frac{-3+1}{2},\frac{4-2}{2}\right)=(-1,1)\)（知识点：线段中点坐标计算）

5.无穷大（知识点：函数极限）

6.公差\(d=3\)，第10项\(a_{10}=1+9\cdot3=28\)（知识点：等差数列的公差和通项）

7.面积\(S=\frac{1}{2}\cdot12\cdot\sqrt{15^2-6^2}=90\)cm²（知识点：等腰三角形面积）

8.导数\(f'(x)=\frac{1}{(x-1)^2}\)，在x=3处导数为\(f'(3)=\frac{1}{4}\)（知识点：导数的计算）

9.半径为5cm，圆心坐标为(0,0)（知识点：圆的标准方程）

10.解得\(x>7\)（知识点：一元一次不等式的解）

知识点总结：

本试卷涵盖了初中数学的主要知识点，包括：

-一元一次方程和一元二次方程的解法

-函数的性质和图象

-几何图形的性质和计算

-极限的概念和计算

-数列（等差数列、等比数列）的性质和计算

-三角形和圆的基本性质和计算

各题型