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文档简介

R·八年级上册数学活动学习目标1.掌握个位数是5的两位数平方的规律.2.尝试利用因式分解生成新的密码.新课导入我们来进行一个简单的计算：15×15=______，25×25=______，35×35=______，······2256251225你发现了什么？探究新知活动1个位数字是5的两位数平方的规律15×15=225，25×25=625，35×35=1225，······252525555555除后两位数外，结果中的百位数字、千位数字与因式十位上的数字有什么关系呢？十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的后两位是25.15×15=22525×25=62535×35=12252=1×26=2×312=3×4=1×2×100+25=2×3×100+25=3×4×100+25原十位上的数字加上1，再与自己相乘得到的结果乘100，再加上25，就是个位数字为5的两位数的平方数的结果.55×55=302585×85=7225=

5×6×100+25=

8×9×100+25用字母怎么表示一般的规律呢？(10n+5)2=100n(n+1)+25你能用所学知识证明你的结论吗？你能再举几个具有这样特征的例子，并用上述方法验证其正确性吗？(10n+5)2证明：设两位数的十位数字为

n，个位数字为5，则这个两位数可表示为10n+5.=100n2+2·10n·5+25=100n2+100n+25=100n(n+1)+25练习计算：（1）45×45；

（2）75×75；（3）105×105；

（4）215×215.解：(1)原式=4×5×100+25(2)原式=7×8×100+25(3)原式=10×11×100+25(4)原式=21×22×100+25=2025=5625=11025=46225活动2利用因式分解生成密码人类使用密码的历史悠久，你知道可以利用因式分解生成密码吗？如：x2y–4y因式分解：y(x+2)(x–2)取x=15，y=12：121713从小到大排序：121317——因式码当然也可以取其他适当的数字，得出新的密码.（1）已知多项式16p4–q4，当取p=10，q=5时，用上述方法生成的密码是什么？解：因式分解：16p4–q4取p=10，q=5：4252515从小到大排序：1525425=(4p2+q2)(4p2–q2)=(4p2+q2)(2p+q)(2p–q)（2）已知多项式16p4–q4，用上述方法生成密码，若密码的前两个因式码为5，15，你能求出第三个因式码吗？解：16p4–q4=(4p2+q2)(2p+q)(2p–q)①当2p+q=15，2p–q=5时，解这个二元一次方程组，可得p=5，q=5.此时，4p2+q2=125>15>5，满足条件.②当2p+q=5，2p–q=15时，解得p=5，q=–5.4p2+q2=125.所以第三个因式码是125.（2）已知多项式16p4–q4，用上述方法生成密码，若密码的前两个因式码为5，15，你能求出

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