2025届北京市丰台区名校七上数学期末预测试题含解析

2025届北京市丰台区名校七上数学期末预测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．±2 B．3 C．±3 D．﹣32．在一条直线上，依次有四点，如果点是线段的中点，点是线段的中点，则有（）A． B． C． D．3．的相反数是（）A．2020 B．-2020 C． D．4．一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“山”字相对的字是（）A．水 B．绿 C．建 D．共5．下列各式中，与3÷4÷5运算结果相同的是（）A．3÷（4÷5） B．3÷（4×5） C．3÷（5÷4） D．4÷3÷56．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天．若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成，则甲、乙一共用几天可以完成全部工作？设甲、乙一共用x天完成，则符合题意的方程是()A． B． C． D．7．国内生产总值（GDP）是指按市场价格计算的一个国家（或地区）所有常驻单位在一定时期内生产活动的最终成果，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标，它反映了一国（或地区）的经济实力和市场规模。2019年11月22日，国家统计局发布了《国家统计局关于修订2018年国内生产总值数据的公告》．修订后主要结果为：2018年国内生产总值为近92万亿元．将这个数用科学记数法表示为（）A．9.2×1013 B．9.2×1012 C．92×1012 D．92×10138．下列各组中的两项，属于同类项的是（）A．与 B．与 C．与 D．与9．下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称为负有理数B．正整数、0、负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数10．已知∠1＝42°45′，则∠1的余角等于（）A．47°55′ B．47°15′ C．48°15′ D．137°55′二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算：_______________．12．如图所示，O是直线AB与CD的交点，∠BOM：∠DOM＝1：2，∠CON＝90°，∠NOM＝68°，则∠BOD＝_____°．13．若，则________．14．2019年9月，重庆来福士广场正式开放购物中心，小开家准备将购物中心一间店面分成，，C三个区域来经营三种商品．爸爸计划好三个区域的占地面积后，小开主动帮助爸爸划分三个区域的占地面积，划分完毕后，爸爸发现小开粗心地将原区的面积错划分给了区，而原区的面积错划分给了区，区面积未出错，造成现区的面积占，两区面积和的比例达到了．为了协调三个区域的面积占比，爸爸只好将区面积的分两部分划分给现在的区和区．若爸爸划分完后，，，三个区域的面积比变为．那么爸爸从区划分给区的面积与店面总面积的比为__________．15．数据用科学记数法表示为__________．16．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝5cm，DB＝9cm，且点D是AC的中点，则AB＝_____cm．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，A、B、C是正方形网格中的三个格点．（1）①画射线AC；②画线段BC；③过点B画AC的平行线BD；④在射线AC上取一点E，画线段BE，使其长度表示点B到AC的距离；（2）在（1）所画图中，①BD与BE的位置关系为；②线段BE与BC的大小关系为BEBC（填“＞”、“＜”或“＝”），理由是．18．（8分）计算：（1）；（2）.19．（8分）计算：﹣12﹣12×（﹣+﹣）．20．（8分）如图，已知点在线段上，分别是，的中点，求线段的长度；在题中，如果，其他条件不变，求此时线段的长度．21．（8分）一辆货车从百货大楼出发送货，向东行驶千米到达小明家，继续向东行驶千米到达小红家，然后向西行驶千米到达小刚家，最后返回百货大楼.（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，个单位长度表示千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置.（小明家用点表示，小红家用点表示，小刚家用点表示）（2）小明家与小刚家相距多远?22．（10分）求的值：（1）（2）23．（10分）如图所示，在一个边长为a的正方形空地的四角上修建等腰直角三角形花坛，其直角边长均为b（2b<a），其余部分都种上草．（1）请用含a，b的代数式表示草地部分的面积；（2）若a=8m，b=3m，求该草地部分的面积.24．（12分）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：排数（x）

1

2

3

4

…

座位数（y）

50

53

56

59

…

（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】依据一元一次方程的含义即可求解.【详解】解：∵方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，∴，解得a=-3,故本题选择D.熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键.2、D【分析】根据题意，由中点的知识进行求解即可得解.【详解】如下图所示，∵点是线段的中点，∴，∵点是线段的中点，∴，∴，故选：D.本题主要考查了线段的中点，熟练掌握线段的和差倍分计算是解决本题的关键.3、C【分析】只有符号不同的两个数是相反数，根据定义解答即可【详解】的相反数是，故选：C.此题考查相反数的定义，理解好“只有”的含义.4、D【分析】分析题意，由正方体表面展开图“222”型特征，找出“山”字的相对字为“共”.【详解】假设以“青”为正方体底面，将展开面折叠还原，容易得出“山”与“共”相对，“建”与“绿”相对，“青”与“水”相对.故选D.正方体表面展开图有多种形式，如“141”、“132”、“222”“33”，需要熟练掌握.5、B【分析】各项与原式计算得到结果，比较即可．【详解】解:3÷4÷5＝,A、原式＝3÷＝,不符合题意；B、原式＝3÷20＝，符合题意；C、原式＝3÷＝，不符合题意；D、原式＝×＝，不符合题意，故选B．本题主要考查有理数除法法则,解决本题的关键是要熟练有理数除法法则.6、A【解析】分析：首先理解题意找出题中的等量关系:甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量,根据此列方程即可.详解：设甲、乙共有x天完成,则甲单独干了（x-22）天,本题中把总的工作量看成整体1,则甲每天完成全部工作的,乙每天完成全部工作的.根据等量关系列方程得:＋＝1,故选A..点睛：本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系,有的题目所含的等量关系比较隐藏,要注意仔细审题,耐心寻找.7、A【分析】首先把92万亿化为92000000000000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】92万亿=92000000000000=9.2×1013，故选A.此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、D【分析】根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项”逐项判断即得答案．【详解】解：A、与不是同类项，故本选项不符合题意；B、与不是同类项，故本选项不符合题意；C、与不是同类项，故本选项不符合题意；D、与是同类项，故本选项符合题意．故选：D．本题考查了同类项的定义，属于基础题型，熟记同类项的概念是解题关键．9、C【解析】试题解析：C.正有理数，与负有理数组成全体有理数，C错误.故选C.10、B【分析】根据余角的定义计算90°﹣42°45′即可．【详解】∠1的余角＝90°﹣42°45′＝47°15′．故选：B．本题考查了余角与补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、3【分析】根据有理数的减法法则,减去一个数等于加上这个数的相反数,利用有理数加减法法则进行计算即可.【详解】故答案为:3.本题主要考查有理数减法法则,解决本题的关键是要熟练掌握有理数减法法则.12、1．【分析】根据角的和差关系可得∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝22°，再根据∠BOM：∠DOM＝1：2可得∠BOM＝∠DOM＝11°，据此即可得出∠BOD的度数．【详解】∵∠CON＝90°，∴∠DON＝∠CON＝90°，∴∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝90°﹣68°＝22°，∵∠BOM：∠DOM＝1：2，∴∠BOM＝∠DOM＝11°，∴∠BOD＝3∠BOM＝1°．故答案为：1．本题考查了余角的定义，角的和差的关系，掌握角的和差的关系是解题的关键．13、-1【分析】根据一个数的平方和绝对值的定义，可求出a、b的值即可.【详解】解：∵(a+3)²≥0,|b-2|≥0,又∵∴(a+3)²=0|b-2|=0∴a+3=0,b-2=0∴a=-3,b=2.∴(a+b)2019=(-3+2)2019=(-1)2019=-1故答案为：-1本题考查了一个数的平方和绝对值的定义，-1的偶次幂是正1，-1的奇次幂是-1.14、【分析】设计划好，，C三个区域的占地面积分别为a、b、c，根据题意用代数式表示“原区的面积错划分给了区，而原区的面积错划分给了区”，再由“现区的面积占，两区面积和的比例达到了”列出方程，可得出a、b的关系为：b=3a；再由题意得出c与a的关系，即可解答．【详解】解：设计划好，，C三个区域的占地面积分别为a、b、c，由题意得：解得：b=3a，则原区的面积错划分给了区，而原区的面积错划分给了区后，区的面积为：，区的面积为：，∵区面积的分两部分划分给现在的区和区，，，三个区域的面积比变为．∴a+b+c=c-c，解得：c=8a，则最后划分后区面积为：c-c=6a，原区面积的为2a，设区面积的分两部分划分给现在的区的面积是m，则分给现在的区的面积是2a-m，由题意得：2.4a+m=2(1.6a+2a-m)，解得m=1.6a，∴爸爸从区划分给区的面积与店面总面积的比为．故答案为：．本题考查列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找出等量关系，正确列出一元一次方程．15、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：根据科学记数法的定义：=故答案为：．此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．16、1．【分析】由CB、DB的长度可求出CD的长度，由点D是AC的中点可求出AC的长度，再利用AB＝AC+CB即可求出AB的长度．【详解】∵CB＝5cm，DB＝9cm，∴CD＝DB﹣CB＝4cm．∵点D是AC的中点，∴AC＝2CD＝8cm，∴AB＝AC+CB＝1cm．故答案为1．本题考查了两点间的距离，由CB、DB的长度结合点D是AC的中点，求出AC的长度是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）①答案见解析；②答案见解析；③答案见解析；④答案见解析；（2）①垂直；②＜，垂线段最短.【分析】（1）①画射线AC即可；②画线段BC即可；③过点B作AC的平行线BD即可；④过B作BE⊥AC于E即可；（2）①根据平行线的性质得到BD⊥BE；②根据垂线段最短即可得出结论.【详解】（1）①如图所示，射线AC就是所求图形；②如图所示，线段BC就是所求图形；③如图所示，直线BD就是所求图形；④如图所示，线段BE就是所求图形.（2）①∵BD∥AC，∠BEC=90°，∴∠DBE=180°-∠BEC=180°-90°=90°，∴BD⊥BE.故答案为：垂直.②∵BE⊥AC，∴BE＜BC.理由如下：垂线段最短.故答案为：＜，垂线段最短.本题考查了作图﹣复杂作图、垂线、点到直线的距离、垂线段最短，解答本题的关键是充分利用网格.18、（1）；（2）-72【分析】（1）根据有理数的加减运算进行求解即可；（2）利用含乘方的有理数混合运算直接进行求解即可．【详解】解：（1）原式=；（2）原式=．本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．19、1．【分析】根据有理数混合运算的概念,先计算乘方,再根据乘法分配律即可解题.【详解】解：原式＝﹣1﹣12×（﹣）﹣12×﹣12×（﹣）＝﹣1+6﹣4+2＝1．本题考查了有理数的混合运算,乘法的分配律,于简单题,熟悉运算法则是解题关键.20、（1）7cm；（2）【分析】（1）根据线段中点的定义，中点把线段分成相等的两条线段，通过计算即得；（2）利用（1）中的相等关系式，把线段长换成，看成常数，利用相同的思路代入计算即可．【详解】解：分别是的中点故答案为：7；分别是的中点故答案为：．考查了线段中点的定义，中点等分线段要记熟，以及用字母表示线段长度时，注意把字母看成常数计算．21、（1）见解析；（2）小明家与小刚家相距7千米【分析】（1）根据向东为正向西为负以及各地