二次根式巩固练习单元测试九年级上-1.二次根式

二次根式定义一般地，式子叫做二次根式.注意：在二次根式中，字母必须满足即被开方数必须是非负数.例1x是怎样的实数时，式子范围有意义？

在实数例2

当字母取何值时下列各式为二次根式：(4)(3)（1）(2)练习：1．判断下列各式是否是二次根式：2．a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

aaaa乘法公式在二次根式运算中的运用1、上节课我们讲二次根式的乘法运算中，用到的运算律有哪些？答：单项式乘以多项式：多项式乘以多项式：2、计算下列各题。乘法公式在二次根式运算中也适用3、前面我们学过哪些乘法公式？平方差公式：完全平方公式：提示：可用办法1）多项式乘以多项式2）考虑用平方差公式小结：在二次根式运算中常用到的乘法公式平方差公式：完全平方公式：二次根式的乘法

一、复习提问：

1.什么叫二次根式？2.说出下列式子中字母或符号的意义。被开方数二次根号教学目的：1.会运用积的算术平方根的性质,化简二次根式。2.会进行简朴的二次根式的乘法运算。重点：化简二次根式。难点：进行简朴的二次根式的乘法运算。二次根式的乘法思考：ab积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根.注意:a、b必须都是非负数！想一想？成立吗？为什么？非负数例2.化简：（1）（2）

答：AB长26cm.例3：如图，在

ABC中，<C=90°,AC=10cm,BC=24cm.

求：AB.

AB

C解:练习：1.化简：（口答）（1）（2）（3）（4）2.化简：（1）（2）（3）（4）3.已知一种直角三角形的斜边c=21，一条直角边b=4.求另一条直角边a.复习内容商的算术平方根二次根式的除法

=（a≥0,b>0）=（a≥0,b>0）引导性材料设长方形的面积是S，相邻两边分别是a、b，如果S=16，b=㎝，求a.解:=

=

===a答：a的长是cm练习：化去分母中的根号①解：==②=③解：==结论：分母有理化1、定义：解：==把分子和分母都乘同一种适宜的代数式。把分母中的根号化去，叫做分母有理化。2、办法：例题解析例3把下列各式的分母有理化：

②①解题过程解：①==②==注意：解题的核心是找“适宜的代数式”。应用举例已知2.449,求的值（精确到0.01）。答：（略）解：

==1.22进一步体现了分母有理化的应用价值探求精解把下列各式分母有理化

①②③④⑤已知课堂小结【分母有理化】定义：办法：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。分子分母都乘同一种适宜的代数式（核心是：找适宜的代数式）约分二次根式的加减法想一想：1、满足哪些条件的二次根式，叫做最简二次根式？（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.2、判断下列哪些根式是最简二次根式？不是最简二次根式的，请化成最简二次根式.-3几个二次根式化成最简二次根式后来，如果被开方数相似，这几个二次根式就叫做同类二次根式.判断同类二次根式的核心是什么？化成最简二次根式，被开方数相似,根指数相似(都等于2).请判断：1、被开方数相似的根式是同类二次根式（）2、与是同类二次根式（）3、与是同类二次根式（）×√√动动手，练一练：下列各组里的根式是不是同类二次根式？(1),（）(2)3,2（）

,（）(4),2（）(5),,（）是否否否是请选择：1、下列根式中是-

的同类二次根式的有（

）①②③④⑤-①③2、下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A和B和C和D和B论一论：下列二次根式是不是同类二次根式？化简：==x==议一议：如果最简根式-

与是同类二次根式，求a-b的值.分析：最简二次根式是同类二次根式，因此根指数都等于2，被开方数相似，列二元一次方程组.解:由题意,得

2a-b=2a+5=9-b解,得a=2b=2练一练：若最简二次根式与是同类二次根式，则a=

,b=

.解：由题意，得

a+1=22a+5=4a+3b11

请思考,讨论:若与是同类二次根式,求p的值.解:由题意,得

p2-2=2解得p=±2∵p=-2时,p+1=-1,无意义.∴p=2最简二次根式：定义：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．判断下列各式与否为最简二次根式？（5）（）；（2）（）；（3）（）；（4）（）；（1）

（）；（6）（）；（7）（）；√×××××√辨析训练一例１．判断下列各式哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？最简二次根式的两个规定:（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每一种因式的指数都不大于根指数2，例２．把下列各式化成最简二次根式：3．化简环节：（1）“一分”，即运用分解因数或分解因式的办法把被开方数（或式）的分子、分母都化成质因数（或因式）的幂的积的形式；（2）“二移”，即把能开得尽的因数（或因式），用它的算术平方根替代，移到根号外，其中把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意写在分母的位置上；（3）“三化”，即化去被开方数中的分母．判断下列各等式与否成立，若不成立请说出对的的解法和答案。（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）×××√辨析训练二上一页2,根式是最简根式吗?为什么?(n为正整数)3,4,5,已知,3,观察下列各式及其完整过程验证:验证:(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思想猜想的变形结果进行验证(2)用表示反映以上规律的等式,并给出证明

(1)把下列各式化成最简二次根式：

同类二次根式：1．定义：几个二次根式化成最简二次根式后来，如果被开方数相似，这几个二次根式就叫做同类二次根式．2．注意：判断几个二次根式与否是同类二次根式时：第一步，将它们化成最简二次根式；第二步，看它们的被开方数与否相似．下列二次根式,哪些是同类二次根式?判断:二次根式的加减法：＋＋＝＝＋＋＝＝总结：进行二次根式加减运算的环节：第一步，先把各个二次根式化成最简二次根式；第二步，合并同类二次根式．例３．计算：课堂小结１．最简二次根式的概念；２．同类二次根式的概念；３．进行二次根式加减法的步骤．重点突破1,最简根式与是同类根式，求，

的值．

2,如果和是同类二次根式,

则m,n的值是多少?3,已知最简二次根式和是同类二次根式,则x,y的值是多少?4,已知最简二次根式和是同类二次根式,则a,b的值是多少?（1）已知，求的值．，求的值．

，，求的值．（2）已知(3)已知(4)(1)已知

求的值二次根式复习二次根式的定义：表达，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式算术平方根注意：1.一种数的算术平方根也叫做二次根式2.二次根式根号内字母的取值范畴必须满足被开方数不不大于或等于零二次根式的性质：（a≥0）a-a|a|=a（a≥0）（a≤0）（a≥0，b≥0）（1）（2）（3）（4）（a≥0，b＞0）二次根式的乘除运算法则：（a≥0，

b≥0）（a≥0，

b＞0）（1）（2）注意：二次根式的乘除运算,普通先乘除,后化简.2算一算：算一算：计算或化简：①②———基础题A组③3④在直角坐标系中，点P（1，）到原点的距离是_______