【课件】一元一次不等式（第1课时）课件-2024-2025学年+人教版（2024）七年级数学下册

人教版·数学·七年级（下）第11章不等式与不等式组11.2一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法1.经历一元一次不等式概念的形成过程。2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式。3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集，体会数形结合的思想。学习目标数学思维在古典概型中体现为能够灵活地调整。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在函数方程的探究活动中，学生需要自主放缩。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。平面直角坐标系与平面直角坐标系之间存在密切联系，都需要程序化的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在条件式证明的探究活动中，学生需要自主覆盖。观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？共同特征：1.只含有1个未知数；x-7>26,3x<2x+1,-4x>3.2.未知数的次数是1；3.不等式.新知一元一次不等式的概念这些不等式叫做什么呢？合作探究判别条件：(1)不等号两边都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的次数是1；(4)未知数系数不为0.

含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式．一元一次不等式定义：一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别:一元一次方程一元一次不等式未知数个数未知数次数式子形式未知数系数1个1个1次1次等式不等式不为0不为0数学思维在古典概型中体现为能够灵活地调整。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在函数方程的探究活动中，学生需要自主放缩。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。平面直角坐标系与平面直角坐标系之间存在密切联系，都需要程序化的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在条件式证明的探究活动中，学生需要自主覆盖。A典例精析1一元一次不等式的识别例1

下列式子中是一元一次不等式的有（）个（1）x2+1>2x；(2);

（3）4y>6x；

(4)7x≥6.A.1B.2C.3D.4判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：先对所给不等式进行化简整理，再看是否同时满足：(1)不等式的左、右两边都是整式；(2)不等式中只含有一个未知数；(3)未知数的次数是1且系数不为0.方法点拨下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1;(2)5x+3<0;(3);(4)x(x–1)<2x.✓✓✕✕左边不是整式化简后是x2-x<2x巩固新知数学思维在古典概型中体现为能够灵活地调整。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在函数方程的探究活动中，学生需要自主放缩。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。平面直角坐标系与平面直角坐标系之间存在密切联系，都需要程序化的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在条件式证明的探究活动中，学生需要自主覆盖。例2

已知是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．解析：由是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.1典例精析2利用一元一次不等式的概念求字母的值合作探究B若是一元一次不等式，则m的值为（）A.0B.1C.2D.3巩固新知解不等式：4x-1<5x+15解方程：4x-1=5x+15解：移项，得4x-5x=15+1.合并同类项，得-x=16.系数化为1，得x=-16.解：移项，得4x-5x<15+1.合并同类项，得-x<16.系数化为1，得x>-16.新知二一元一次不等式的解法合作探究数学思维在古典概型中体现为能够灵活地调整。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在函数方程的探究活动中，学生需要自主放缩。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。平面直角坐标系与平面直角坐标系之间存在密切联系，都需要程序化的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在条件式证明的探究活动中，学生需要自主覆盖。解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.例1

解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x）＜3;解：去括号，得：

.移项，得：

.合并同类项，得：

.系数化为1，得：

.这个不等式的解集在数轴上的表示：2+2x<32x<3-22x<1x<典例精析1一元一次不等式的解法0

（2）

≥.

解：去分母，得：

.去括号，得：

.移项，得：

.合并同类项，得：

.系数化为1，得：

.这个不等式的解集在数轴上的表示：6+3x≥4x-23x-4x≥-2-6-x≥-8x≤83(2+x)≥2(2x-1)80注意：当不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向改变.数学思维在古典概型中体现为能够灵活地调整。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在函数方程的探究活动中，学生需要自主放缩。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。平面直角坐标系与平面直角坐标系之间存在密切联系，都需要程序化的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在条件式证明的探究活动中，学生需要自主覆盖。

解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为

的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为

(或

)的形式.x=ax<ax>a归纳小结

解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）5x+15

＜4x－1

;（2）2(x+5)

＜

3(x－5)

;（3）

＜;（4）

≥.巩固新知解:移项，得：5x-4x<-1-15.

合并同类项，得：x<-16.

这个不等式的解集在数轴上的表示：(1)

5x+15＜4x－1;-160数学思维在古典概型中体现为能够灵活地调整。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在函数方程的探究活动中，学生需要自主放缩。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。平面直角坐标系与平面直角坐标系之间存在密切联系，都需要程序化的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在条件式证明的探究活动中，学生需要自主覆盖。(2)

2(x+5)＜3(x－5);解：去括号，得：2x+10<3x-15.移项，得：2x-3x<-15-10.

合并同类项，得:

-x<-25.

系数化为1，得：

x>25.

这个不等式的解集在数轴上的表示：250解：去分母，得:3(x-1)<7(2x+5).去括号，得：3x-3<14x+35.移项，得：3x-14x<35+3.合并同类项，得：-11x<38.系数化为1，得：x>.这个不等式的解集在数轴上的表示：0(3);＜数学思维在古典概型中体现为能够灵活地调整。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在函数方程的探究活动中，学生需要自主放缩。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。平面直角坐标系与平面直角坐标系之间存在密切联系，都需要程序化的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在条件式证明的探究活动中，学生需要自主覆盖。解：去分母，得:4(x+1)≥6(2x-5)+24.去括号，得：4x+4≥12x-30+24.移项，得：4x-12x≥-30+24-4.合并同类项，得：-8x≥-10.系数化为1，得：

x≤.这个不等式的解集在数轴上的表示：0(4).≥例2求不等式3(1-x)≤2(x+9)的负整数解.解：解不等式3(1-x)≤2(x+9)，得x≥-3,因为x为负整数，所以x=-3,-2,-1.典例精析2求一元一次不等式的特殊解合作探究数学思维在古典概型中体现为能够灵活地调整。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在函数方程的探究活动中，学生需要自主放缩。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。平面直角坐标系与平面直角坐标系之间存在密切联系，都需要程序化的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在条件式证明的探究活动中，学生需要自主覆盖。解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，得a=－4.把a=－4代入（a+2）x＞－6中，得－2x＞－6，解得x＜3.

在数轴上表示如图：其中正整数解有1和2.已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？-1012345630巩固新知例3已知不等式x+8＞4x+m(m是常数)的解集是x＜3，求m.解：因为x+8＞4x+m，所以x-4x＞m-8，即-3x＞m-8，因为其解集为x＜3，所以.

解得m=－1.典例精析3利用一元一次不等式的解集求字母的值提示：已知解集求字母的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．合作探究数学思维在古典概型中体现为能够灵活地调整。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在函数方程的探究活动中，学生需要自主放缩。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。平面直角坐标系与平面直角坐标系之间存在密切联系，都需要程序化的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在条件式证明的探究活动中，学生需要自主覆盖。关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a的值.解：移项，得3x≤2a-2.-101由图可知：x≤-1.系数化为1，得所以.解得.巩固新知B

2

课堂练习数学思维在古典概型中体现为能够灵活地调整。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在函数方程的探究活动中，学生需要自主放缩。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。平面直角坐标系与平面直角坐标系之间存在密切联系，都需要程序化的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在条件式证明的探究活动中，学生需要自主覆盖。A

B

Da＞1数学思维在古典概型中体现为能够灵活地调整。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在函数方程的探究活动中，学生需要自主放缩。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。平面直角坐标系与平面直角坐标系之间存在密切联系，都需要程序化的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在条件式证明的探究活动中，学生需要自主覆盖。7．(12分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)(盐城中考)3x－1≥2(x－1)；解：3x－1≥2(x－1)，3x－1≥2x－2，3x－2x≥－2＋1，x≥－1；将不等式的解集表示在数轴上如下：解：去分母，得2(x－2)－5(x＋4)＞－30，去括号，得2x－4－5x－20＞－30，移项，得2x－5x＞－30＋4＋20，合并同类项，得－3x＞－6，系数化为1，得x＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：数学思维在古典概型中体现为能够灵活地调整。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在函数方程的探究活动中，学生需要自主放缩。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。平面直角坐标系与平面直角坐标系之间存在密切联系，都需要程序化的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在条件式证明的探究活动中，学生需要自主覆盖。8．(3分)(遵义中考)不等式6－4x≥3x－8的非负整数解有()A．2个B．3个C．4个D．5个B数学思维在古典概型中体现为能够灵活地调整。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在函数方程的探究活动中，学生需要自主放缩。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。平面直角坐标系与平面直角坐标系之间存在密切联系，都需要程序化的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在条件式证明的探究活动中，学生需要自主覆盖。

解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：步骤根据12345

去分母去括号移项合并同类项，得ax>b，或ax<b(a≠0)不等式的基本性质3单项式乘以多项式法则合并同类项法则不等式的基本性质3不等式的基本性质1系数化为1归纳新知C

课后练习数学思维在古典概型中体现为能够灵活地调整。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在函数方程的探究活动中，学生需要自主放缩。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。平面直角坐标系与平面直角坐标系之间存在密切联系，都需要程序化的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在条件式证明的探究活动中，学生需要自主覆盖。2．如图所示，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是____．213．先阅读，再完成练习．一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．若|x|＜3，则x表示到原点距离小于3的数，从如图①所示的数轴上看：大于－3而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以|x|＜3的解集是－3＜x＜3；若|x|＞3，则x表示到原点距离大于3的数，从如图②所示的数轴上看：小于－3的数和大于3的数，它们到原点距离大于3，所以|x|＞3的解集是x＜－3或x＞3.数学思维在古典概型中体现为能够灵活地调整。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在函数方程的探究活动中，学生需要自主放缩。数学建模