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2024—2025学年陕西省西安市高新第一中学高二下学期第一次月考数学试卷

一、单选题(★★)1.在递增的等比数列中，，，则数列的公比为（）

A．B．2C．3D．4(★★)2.由数字0，1，2，3，4组成的无重复数字的三位数的偶数的总个数为（）

A．12B．18C．30D．60(★★)3.已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（）．

A．B．eC．D．(★★)4.已知的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，.则（）

A．2B．3C．D．(★★★)5.已知正四棱锥的底面边长为，若半径为1的球与该正四棱锥的各面均相切，则正四棱锥的体积为（）

A．B．12C．D．36(★★★)6.若是函数的极值点，则的极小值为．

A．B．C．D．(★★)7.已知椭圆的左、右焦点分别为，以为圆心的圆经过点，且与轴正半轴交于点，若线段的中点在上，则的离心率是（）

A．B．C．D．(★★)8.已知公比为2的等比数列满足，记为在区间（为正整数）中的项的个数，则数列的前100项的和为（）

A．360B．480C．600D．100二、多选题(★★★)9.如图所示为函数（，）的部分图象，则下列说法正确的是（）

A．B．在区间上单调递增C．将的图象向右平移个单位可以得到的图象D．方程在上有三个根三、单选题(★★★)10.已知函数，下面表述不正确的为（）

A．是的极小值点B．当时，C．当时，D．当时，四、多选题(★★★)11.已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，是的准线与轴的交点，则下列说法正确的是（）

A．若，则直线的斜率为B．C．（为坐标原点）D．当取最小值时，五、填空题(★★)12.甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是_______.(★★★)13.已知正三棱台的体积为，，，则与平面ABC所成角的正切值为_______.(★★)14.设函数，若恒成立，则的最小值为______.六、解答题(★★★)15.记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．(1)求的通项公式；(2)证明：．(★★★)16.已知函数(1)当时，求函数的单调区间；(2)当时，，求实数a的取值范围．(★★★)17.如图，三棱柱中，，，，点M，N分别为AC，AB的中点，且，．(1)证明：平面ABC；(2)求平面与平面夹角的余弦值．(★★★★)18.已知双曲线的右焦点为，直线与的右支交于两点.(1)若线段的中点坐标为，求直线的方程；(2)当过点时，过点分别作直线的垂线，垂足分别为，且直线，交于点，求面积的最小值.(★★★★★)19.已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)设，其中

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