2002年山东省泰安市中考数学真题【含答案解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页2002年山东省泰安市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的倒数是（

）A．4 B． C． D．2．下列计算结果正确的是（

）A． B． C． D．3．美丽的萧山是一个充满生机和活力的地域，它古老而又年轻，区内耕地面积约为760000亩.则760000用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．4．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．平行四边形的对角相等C．平行四边形是轴对称图形D．平行四边形是中心对称图形5．如图，已知，．若，则的度数为()A． B． C． D．6．小明同学对数据15，28，36，4□，43进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则统计结果与被涂污数字无关的是（

）A．平均数 B．标准差 C．中位数 D．极差7．如图，△ABC内接于⊙O，AE⊥BC于点E，AD是⊙O的直径，若AB=6，AE=2，AC=3，则AD的长是（

）

A．7 B．8 C．9 D．108．已知一次函数y＝kx﹣b与y＝﹣kbx（k，b为常数，且kb≠0），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（）A． B．C． D．9．如图，将△ABC旋转得到△ADE，DE经过点C，若AD⊥BC，，则∠ACB的度数为（

）A． B． C． D．10．我国古典数学文献《增删算法统宗六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”，其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲只羊，那么甲的羊数为乙的倍；如果甲给乙只羊，那么两人的羊数相同．请问甲、乙各有多少只羊．设甲有羊只，乙有羊只，根据题意列方程组正确的为（

）A． B．C． D．11．如图，在中，，，平分，交的延长线于F，垂足为E．则下列结论不正确的是（

）A． B．C． D．12．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板中，为对角线，，分别为，的中点，分别交，于，两点，，分别为，的中点，连接，，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形的下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②图中的四边形是菱形；③四边形的面积占正方形面积的．正确的有（）

A．①③ B．①② C．只有① D．②③二、填空题13．若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．14．如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为．15．已知二次函数，将这个二次函数表达式用配方法化成的形式．16．如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50º，则此时观察楼顶的仰角度数是．17．如图，四边形为菱形，为对角线延长线上一点，且，，，则．18．已知轴，点的坐标为，并且，则的坐标为．三、解答题19．以下是小华化简分式的过程；解：原式①②③(1)小华的解答过程在第_______步出现错误．(2)请你帮助小华写出正确的解答过程．20．研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，乐山五中准备组织八年级学生开展研学活动，现随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求学生必须从A、B、C、D四个研学点中选择一个，并将结果绘制成以下两幅尚未完整的统计图．如图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)求选择A研学点的学生人数m；(2)求选择C研学点的学生人数，并补全条形统计图；(3)求扇形统计图中D研学点对应的圆心角度数．21．如图1，已知反比例函数与一次函数的图像相交于点A、B，直线与x轴、y轴交于点C、D．(1)若点，点．①一次函数解析式是；②直接写出线段的长，你有什么发现？(2)若点，点，则②中的结论是否仍然成立？试说明理由．(3)实际上，对于任意两点A、B，②中的结论都成立，利用此结论解决问题：如图2，已知矩形，点，若反比例函数与矩形的对角线有交点，则k的最大值为．22．定义：若点满足，则称点P为关于x，y的二元一次方程的“坐标点”．(1)若点为方程的“坐标点”，则___________；(2)将向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点Q，若点P与点Q都是关于x，y的二元一次方程的“坐标点”，求的值；(3)是否存在满足的实数r，s，t使得点与点都是方程的“坐标点”，并说明理由．23．如图，在平行四边形中，，，，且交于点O，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求的长．24．解答下列各题(1)如图1，是等边三角形，点D为边上的一动点（点D不与B，C重合），以为边在右侧作等边，连接，线段与的数量关系是，．(2)如图2，在中，，点D为上的一动点（点D不与B，C重合），以为边作等腰直角三角形，连接，请求解下列问题并说明理由：①的度数；②线段之间的数量关系；(3)如图3，在（2）的条件下，若D点在的延长线上运动，以为边作等腰直角，连接，若，请直接写出的值．

25．如图，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，M是抛物线的顶点，直线是抛物线的对称轴，且点C的坐标为．(1)求抛物线的关系式；(2)已知P为线段上一个动点，过点P作轴于点D．若，的面积为S．①求S与m之间的函数关系式．②当S取得最大值时，求点P的坐标．(3)在（2）的条件下，在线段上是否存在点P，使为等腰三角形？如果存在，直接写出满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．答案第=page2020页，共=sectionpages2020页答案第=page1919页，共=sectionpages2020页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案AACCCCCDAC题号1112答案DC1．A【分析】根据倒数的概念进行求解即可．【详解】的倒数是4故选：A【点睛】本题考查了倒数的概念，熟知两个数互为倒数，其积为1是解题的关键．2．A【分析】根据积的乘方，同底数幂的除法，单项式除以单项式，合并同类项的法则，进行计算逐一判断即可．【详解】A.，故A符合题意；B.，故B不符合题意；C.，故C不符合题意；D.，故D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了整式的混合运算，解决本题的关键是准确熟练地进行计算．3．C【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1⩽|a|<10，n为整数，据此判断即可．【详解】解：760000=7.6×105故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．C【分析】根据平行四边形的对角相等，对角线互相平分可判断出A、B正确；再由平行四边形是中心对称图形可对C、D进行判断．【详解】解：A、∵平行四边形的对角线互相平分，∴此命题是真命题；B、∵平行四边形的对角相等，∴此命题是真命题；C、∵平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，∴此命题是假命题；D、∵平行四边形是中心对称图形，∴此命题是真命题．故选C．【点睛】本题考查了判断命题的真假，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．5．C【分析】本题考查了平行线的性质与判定，邻补角的定义，根据题意得出，即可得出，进而根据同位角相等两直线平行，即可求解．【详解】解：如图：，，，，，，，故选：C．6．C【分析】利用中位数、平均数、标准差和极差的定义对各选项进行判断．【详解】解：五个数据从小到大排列为：15，28，36，4□，43或15，28，36，43，4□，∴这组数据的平均数、标准差和极差都与被涂污数字有关，而两种排列方式的中位数都是36，∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数．故选：C．【点睛】本题考查了中位数、平均数、标准差和极差，解决本题的关键是掌握中位数、平均数、标准差和极差的定义．7．C【分析】连接BD，由△ACE∽△ADB，即可求出AD的长度．【详解】解：连接BD，如图：∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∵AD是直径，∴∠ABD=90°=∠AEC，∵∠D=∠C，∴△ACE∽△ADB，∴，∴，∴；故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定，正确得到△ACE∽△ADB．8．D【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y＝kx﹣b图象分析可得k、b的符号，进而可得kb的符号，从而判断y＝﹣kbx的图象是否正确，进而比较可得答案．【详解】解：A、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与正比例函数y＝﹣kbx的图象可知kb＜0，矛盾，故此选项错误；B、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＜0，b＜0；即kb＞0，与正比例函数y＝﹣kbx的图象可知kb＜0，矛盾，故此选项错误；C、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＞0，b＜0，kb＜0；正比例函数y＝﹣kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项错误；D、由一次函数y＝kx﹣b图象可知k＜0，b＜0；即kb＞0，与正比例函数y＝﹣kbx的图象可知kb＞0，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了一次函数图象，注意：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．9．A【分析】先根据旋转的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，再根据直角三角形的两个锐角互余可得，然后根据平角的定义即可得．【详解】解：∵将旋转得到，，∴，，，∵，∴，又，，故选：A．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．10．C【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设甲有羊只，乙有羊只，根据题意，列出方程组即可，根据题意，找到等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：设甲有羊只，乙有羊只，由题意得，，故选：．11．D【分析】A.根据，可知，再由平分可知，在与中，，，可求出，由可求出，故可求出；B.由选项Ａ中可直接得出结论；C.由选项Ａ中可知，，故，，在中，，根据可知，，即可求出，即；D.由选项Ｃ可知，是等腰三角形，由于，故，在中，若，则，与选项Ｂ中相矛盾，故；【详解】解：A.，，，平分，，在与中，，，，，，，，；故选项A正确；B.选项A中，，故选项B正确；C.选项A中，，，，在中，，，，，即，故C正确；D.由选项C可知，是等腰三角形，，，在中，若，则，与选项B中相矛盾，故，故选项D错误；故选：D．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，熟知线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质是解答此题的关键．12．C【分析】①根据正方形的性质和中位线定理可以解决问题；②利用①中结论可以证明，可以解决问题；③利用①③中的结论，确定四边形的面积与的面积比，正方形面积与的面积比，可以解决问题．【详解】∵四边形是正方形，为对角线∴，∴、是等腰直角三角形∵，分别为，的中点，∴，，∵,∴是等腰直角三角形∵，∴又∴∴、是等腰直角三角形∴，∴∴∴又∵∴、、三点共线∴又∵，分别为，的中点∴连接，如图，

∵，∴是的中位线，∴∵，∴是等腰直角三角形∴∵∴四边形是矩形∵∴四边形是正方形∴∴是等腰直角三角形∴图中的三角形都是等腰直角三角形故①正确；∵是等腰直角三角形∵∴∴四边形是平行四边形，在中，即∵∴四边形不是菱形故②错误；∵，，，∴∴∵即又∵∴故③错误；故选：C．【点睛】此题考查了正方形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理、三角形全等的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，正确的识别图形是解题的关键．13．【分析】根据一元二次方程根的判别式即可进行解答．【详解】解：根据题意得：，∵方程有两个不相等的实数根，∴，即，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了已知一元二次方程根的情况求参数的取值范围，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．14．π．【详解】解：如图连接OE、OF．∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°，的长=．故答案为π．考点：切线的性质；平行四边形的性质；弧长的计算．15．【详解】将二次函数解析式化为顶点式．【分析】，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数一般式转换顶点式，熟记配方的步骤是解题的关键．16．40º【分析】过A点作AC⊥OC于C，根据直角三角形的性质可求∠OAC，再根据仰角的定义即可求解．【详解】解：过A点作AC⊥OC于C，∵∠AOC＝50°，∴∠OAC＝40°．∴此时观察楼顶的仰角度数是40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，仰角是向上看的视线与水平线的夹角，解决本题关键是作出辅助线，构造直角三角形求∠OAC的度数．17．【分析】连接AO交BD于O，作BM⊥AE于M，交AC于N，设AM=BM=b，ME=a，想办法列出方程组求出a、b即可解决问题．【详解】解：连接AO交BD于O，作BM⊥AE于M，交AC于N.∵∴∴AM=BM，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,，设AM=BM=b，ME=a，∵∠E=∠E,

∴△AOE∽△BME，∴∴∴a2+ab=15①又∵a2+b2=25②①×5−②×3得到：

∴(a+3b)(2a−b)=0，∴b=2a代入②得到，∴∵故答案为:【点睛】考查菱形的性质，相似三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质等，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.18．或【分析】根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同，即可求出B点的坐标.【详解】∵轴，∴A点与B点的横坐标相同，∴B点的横坐标为2，∵，∴B点的纵坐标为，或，∴的坐标为或.故答案为：或.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中平行于坐标轴上的点的特征：平行于y轴的直线上的点横坐标相同，平行于x轴的直线上的点纵坐标相同.熟练掌握以上知识是解题的关键.19．(1)②；(2)．【分析】本题主要考查了分式的化简，（1）根据去括号时符号的变化可得答案；（2）先通分计算括号内的，再将除法变为乘法，然后约分得出答案即可．【详解】（1）②.小华的解答过程在第②步出现错误，在运算去括号时没有变号．第②步应该为：．故答案为②；（2）原式．20．(1)18(2)32人，图见解析(3)【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合应用：（1）根据选择B研学点的人数和百分比求出总人数，再乘以选择A研学点的百分比可得m；（2）总人数减去A，B，D的人数，可得选择C研学点的学生人数，再补全条形统计图；（3）选择D研学点的学生人数所占比例乘以360度可得对应的圆心角度数．【详解】（1）解：抽取学生总数为：（人）选择A研学点的学生人数：（人）；（2）解：选择C研学点的学生人数为：（人）；补全条形统计图如下：（3）解：，即扇形统计图中D研学点对应的圆心角度数为．21．(1)①；②，，发现(2)仍然成立，证明见解析(3)【分析】本题考查反比例函数和一次函数的交点以及图像问题，坐标两点的距离公式，坐标与图形，利用数形结合的思想解决问题是关键．（1）①根据题意利用待定系数法将点求出，再代入点，求出，所以点，将两点A、B分别代入一次函数即可得出答案；②由①得出方程式可知点，，得，，发现．（2）根据题意将，点分别代入函数得，解得，即一次函数为，得到点，，进而得出，发现恒成立．（3）根据题意得出点E坐标，，所以，求出的一次函数，延长交于y轴于点M，即函数也是函数，求出点M坐标为，因为②中得出结论，即可得出中点N的坐标为，代入函数即可得到答案．【详解】（1）解：①∵两点A、B是与的交点，∴将点A代入，解得，再代入点，解得，∴，将两点A、B分别代入得：，解得，故答案为：．②由①知一次函数为，即，，∴，，j即．（2）解：②中的结论是否仍然成立，理由如下：把点，点代入一次函数中得：，解得：，∴一次函数解析式为：；当时，，∴当时，，∴，∴∴，，，仍然成立．（3）解：∵四边形是矩形，点，，∴，如图2延长交y轴于M，设直线得解析式为：，则，解得：，∴直线得解析式为：，当时，，∴，∴的中点N的坐标为，在②中对于任意两点，②中得结论都成立，∴当反比例函数于矩形的对角线有交点N时，k有最大值，此时．故答案为：4.5．22．(1)1(2)(3)不存在，见解析【分析】本题考查了多元一次方程组，理解材料中的定义，并进行计算是解题的关键．（1）把，代入方程中，进行计算即可解答；（2）求出把向左平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标为，，代入方程中，整理可得，然后将，代入得到，即可解答；（3）把点与点代入方程，整理得到，根据，即可解答．【详解】（1）解：∵点为方程的“坐标点”，，解得；（2）解：∵将向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点Q，∴Q的坐标为，∵点P与点Q都是关于x，y的二元一次方程的“坐标点”，∴，整理②得：③，把①代入③得：，，∴∴的值为；（3）解：不存在满足的实数r，s，t，使得点与点都是方程的“坐标点”，理由如下：若点与点都是方程的“坐标点”，则，由①得，由②得，把，代入得：，整理得：，∵，∴不存在r，使成立，∴不存在满足的实数r，s，t，使得点与点都是方程的“坐标点”．23．(1)见解析(2)【分析】本题考查平行四边形的性质与判定，菱形的判定与性质，勾股定理，含30度角的直角三角形特征，熟练掌握相关性质定理是解题关键（1）先证明四边形是平行四边形，再证明其临边相等即可；（2）过点O作于点G，先求，再求，最后根