2025届陕西省西安市部分学校高三联考数学试卷

2025届陕西省西安市部分学校高三联考数学试卷

一、单选题(★)1.复数的虚部为（）

A．B．C．D．(★)2.已知集合，.若，则（）

A．0B．1C．D．0或(★)3.已知，且三点共线，则（）

A．B．1C．2D．4(★★)4.已知为钝角，且，则（）

A．B．C．D．(★★)5.已知变量和的统计数据如下表.

8090100110120y120140165180若，线性相关，经验回归方程为，则（）

A．155B．158C．160D．162(★★★)6.已知函数，若在上有2个零点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★)7.圆的圆心与抛物线的焦点重合，为两曲线的交点，则（）

A．4B．8C．D．(★★)8.在我国古代建筑中，梁一直是很重要的组成部分，现代工程科学常用抗弯截面系数来刻画梁的承重能力.若梁的截面形状是圆，且圆形截面的半径为，则抗弯截面系数；若梁的截面形状是正方形，且正方形截面的边长为，则抗弯截面系数；若梁的截面形状是长方形，且长方形截面的长为，宽为，则抗弯截面系数.若上述三种截面形状的梁的截面周长相同，则（）

A．B．C．D．二、多选题(★★)9.已知函数的最小正周期为，则（）

A．B．C．的图象关于直线对称D．将图象上所有点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变），可得到函数的图象(★★★)10.记为等比数列的前项和，已知，则（）

A．B．C．D．的最小值为(★★★★)11.已知曲线，则下列结论正确的是（）

A．若，则曲线表示一条直线B．曲线上的点到原点的距离的最小值为C．若，则曲线与直线只有1个公共点D．若曲线与直线只有2个公共点，则三、填空题(★★)12.在的展开式中，常数项为__________.(★★)13.定义在上的奇函数满足当时，，则__________；使的的取值范围是__________.(★★★★)14.已知是球的球面上两点，是该球面上的动点，是该球面与平面交线上的动点.若四面体体积的最大值为，则球的体积为__________.四、解答题(★★★)15.在中，角所对的边分别为，且.(1)求的值；(2)若，求外接圆的半径；(3)若，求的面积.(★★)16.如图，在直四棱柱中，的中点分别为.(1)证明：.(2)求二面角的正弦值.(★★★)17.为了解某地小学生对中国古代四大名著内容的熟悉情况，从各名著中分别选取了“草船借箭”“武松打虎”“黛玉葬花”“大闹天宫”4个经典故事，进行寻找经典故事出处的答题游戏（不同的经典故事不能搭配同一本名著）.规定：每答对1个经典故事的出处，可获得10分.(1)小王同学的答题情况如图所示，①求小王同学的得分；②老师指出了小王同学答错的试题，并要求他重新作答错误试题，求小王同学避开此次错误答案后随机作答并全部答对的概率(2)小李同学将这4个经典故事与四大名著随机地搭配进行答题，记他的得分为X，求X的分布列与期望.(★★★★)18.已知为椭圆的右焦点，过点作与轴平行的直线，该直线与椭圆交于两点（点在第一象限），当时，.(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线与轴交于点，证明：四点共圆.(★★★★★)19.已知是定义在上的函数，若对任意，恒成立，则称为上的非负函数.(1)判断是否为上的非负函数，