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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页中央财经大学

《工科数学分析》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数f(x)=∫(0到x)t³e^(-t²)dt，求f'(x)。（）A.x³e^(-x²)B.(x³/3)e^(-x²)C.(x³/2)e^(-x²)D.(x³/4)e^(-x²)2、求曲线在点处的切线方程是什么？（）A.B.C.D.3、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.4、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.5、设函数在[a,b]上连续，且，若，则（）A.在[a,b]上恒为零B.在[a,b]上至少有一个零点C.在[a,b]上至多有一个零点D.在[a,b]上不一定有零点6、已知级数∑an收敛，那么级数∑|an|（）A.一定收敛B.一定发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定7、求函数的最小值。（）A.0B.1C.-1D.28、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)9、已知函数f(x,y)=x²+y²，则在点(1,1)处沿着向量(2,1)方向的方向导数为（）A.5/√5；B.3/√5；C.4/√5；D.2/√510、若级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性的判断。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。2、设向量，向量，求向量与向量的叉积，结果为_________。3、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得______________。4、若函数在区间[0,2]上有最小值3，则实数的值为____。5、已知函数，则函数在点处的切线斜率为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在内可导，且，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在区间上可导，且，对任意成立。证明：对任意成立。四、解答题（本大题共2个小题，共20

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