2024-2025学年湖北省仙桃市高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖北省仙桃市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若Cn+1n−1=6，则n=A.2 B.3 C.4 D.52.若随机变量X满足P(X=c)=1(其中c为常数)，则D(X)=(

)A.12 B.0 C.c D.3.在三次独立重复射击中，若至少有一次击中目标的概率为3764，则每次射击击中目标的概率是(

)A.18 B.12 C.344.甲、乙、丙、丁、戊、己6名同学站成一排参加文艺汇演，若甲和乙相邻，且都不站在两端，则不同的排列方式共有(

)A.48种 B.72种 C.96种 D.144种5.从装有4个白球，2个红球的盒子中逐个不放回地摸取小球.若每取出1个红球得2分，每取出1个白球得1分，按照规则从盒子中任意抽取2个球，所得分数的期望为(

)A.43 B.2 C.83 6.已知函数f(x)=alnx+12x2−6x+4在定义域内存在单调递减区间，则A.(−∞,0) B.(−∞,6) C.(−∞,9) D.(−∞,12)7.从1、2、3、⋯、9中按从小到大的顺序取三个不同的数组成数列{an}，则数列{aA.584 B.121 C.4218.已知随机变量X，Y均服从两点分布，若P(X=1)=13,P(Y=1)=23A.14 B.58 C.34二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越大，x与y之间的线性相关性越弱

B.在回归分析中，R2为0.99的模型比R2为0.98的模型拟合的效果更好

C.若X～N(μ,σ2)，则P(X≤μ−σ)=P(X≥μ+σ)

D.若10.设x2026=a0A.a1=−2026

B.a0−a1+a2−⋯+a2026=22026

11.已知函数f(x)=ex−lnA.当a=0时，曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=(e−1)x−1

B.当a=1时，f(x)有极值点x0，且f(x0)=1．

C.对任意a∈R，函数f(x)都存在最小值

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=x3+3x2f′(1)+2x+113.甲、乙两人各有三张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，乙的卡片上分别标有数字2，4，6.两人进行三轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的得1分，数字小的得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用)，则三轮比赛后，甲总得分的数学期望为______．14.方程x(ex−1)−lnx−m=0在(0,+∞)上有且仅有一个实数根，则实数m=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在(x2+2x)n(n≥3,n∈N∗)的展开式中，第2、3、416.(本小题15分)

已知一批产品是由甲、乙、丙三名工人生产的，三人生产的产品分别占总产量的30%，40%，30%.已知三人生产产品的次品率分别为5%，4%，3%．

(1)现从这批产品中按等比例分层抽样抽出10件产品，再从这10件产品中不放回地任取两件进行检测，记事件M=“第一次取出的产品是乙生产的”，N=“第二次抽出的产品是甲生产的产品”，分别求P(N|M)，P(M|N)；

(2)现从这批产品中任取一件产品，已知它是次品，求这件产品是由丙生产的概率．17.(本小题15分)

某学校高一年级学生某次考试成绩进行统计，从全体高一学生中抽出32名学生的数学成绩(x)和物理成绩(y)，数据经过处理后，得到一些统计数据和数据关系：i=132xi=3584，i=132yi=2368，36i=132(xi−x−)2=169i=132(yi−y−)2，其中xi、yi分别表示学生的数学成绩和物理成绩，其中i=1，2，⋯18.(本小题17分)

为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽查了男女生各100名，得到如下数据：性别锻炼不经常经常女生4060男生2080(1)依据α=0.010的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；

(2)为了提高学生体育锻炼的积极性，该中学设置了“学习女排精神，塑造健康体魄”的主题活动.在该活动的某次排球训练课上，甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，甲传给乙和丙的概率分别为13和23，乙传给甲和丙的概率分别为14和34，丙传给甲和乙的概率分别为23和13.求第n次传球后球在乙手中的概率；

(3)记第i次传球时，乙接到球的次数为Yi，则Yi服从两点分布，且P(Yi=1)=pi，P(α0.0100.0050.001x6.6357.87910.82819.(本小题17分)

已知函数f(x)=ln(x+1)−mx．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)当m=1时，设正项数列{an}满足：a1=1，2an+1−an=f(an).

(i)参考答案1.B

2.B

3.D

4.D

5.C

6.C

7.C

8.B

9.BC

10.ABD

11.BCD

12.−1

13.1

14.1

15.(1)由题意得，2Cn2=Cn1+Cn3，即2⋅n(n−1)2=n+n(n−1)(n−2)6，

因为n≥3且n∈N∗，整理得n2−9n+14=0，解得n=7或2(舍去)，所以n=7；

(2)二项展开式共8项，二项式系数最大的项为第4项或第5项，

展开式的通项公式为Tk+1=C7k(x2)7−k(216.(1)抽出的10件产品中，甲、乙、丙三名工人分别生产了3件，4件，3件，

因为事件M=“第一次取出的产品是乙生产的”，N=“第二次抽出的产品是甲生产的产品”，

所以P(MN)=4×310×9=215,P(M)=410=25,P(N)=710×39+310×29=2790=310，

所以P(N|M)=P(NM)P(M)=21525=13,P(M|N)=P(MN)17.(1)由题中数据可得x−=132i=132xi=358432=112，y−=132i=132yi=236832=74，

由r=i=1n(xi−x−)(18.(1)零假设H0：学生性别与体育锻炼的经常性无关，

此时χ2=200×(40×80−60×20)2100×100×60×140≈9.524>6.635，

则依据α=0.01的独立性检验，可以认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；

(2)因为在该活动的某次排球训练课上，甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，甲传给乙和丙的概率分别为13和23，乙传给甲和丙的概率分别为14和34，丙传给甲和乙的概率分别为23和13，

设n次传球后球在乙手中的概率为pn，n=1，2，3，⋯，

可得第n次传球后球不在乙手中的概率为1−pn，

所以p1=13,pn+1=13(1−pn)+0⋅pn=−13pn+13，

所以pn+1−14=−13(pn−14)，

其中p1−14=112，

所以数列{pn−14}是以112为首项，19.(1)由f(x)=ln(x+1)−mx知，f′(x)=1x+1−m(x>−1)，

当m≤0时，f′(x)>0恒成立，f(x)在(−1,+∞)上单调递增；

当m>0时，由f′(x)>0得−1<x<1−mm；由f′(x)>0得x>1−mm，

∴f(x)在(−1,1−mm)上单调递增，(1−mm,+∞)上单调递减，

综上，当m≤0时，f(x)在(−1,+∞)上单调递增；

当m>0时，f(x)在(−1,1−mm)上单调递增，(1−mm,+∞)上单调递减；

(2)(i)证明：当m=1时，f(x)=ln(x+1)−x，由2an+1−an=f(an)得2an+1=ln(an+1)，