广西10月高三数学试卷

广西10月高三数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-mx+2=0}，且A∪B=A，则实数m的取值范围是？

A.{1,2}

B.{1,3}

C.{2,3}

D.{1,2,3}

2.函数f(x)=2^x+1在区间[1,3]上的最小值是？

A.3

B.5

C.7

D.9

3.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则向量a+b的模长是？

A.√10

B.√13

C.√15

D.√17

4.不等式|3x-1|>2的解集是？

A.(-∞,-1)∪(1,∞)

B.(-∞,-1/3)∪(1,∞)

C.(-∞,1/3)∪(1,∞)

D.(-∞,-1/3)∪(1,3)

5.已知圆C的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=4，则圆心C到直线3x+4y-1=0的距离是？

A.1

B.2

C.√2

D.√5

6.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是？

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

7.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则a_10的值是？

A.19

B.20

C.21

D.22

8.若复数z满足z^2=1，则z的取值是？

A.1

B.-1

C.i

D.-i

9.已知三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则三角形ABC的面积是？

A.6

B.6√2

C.12

D.12√2

10.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f(x)在区间[-1,3]上的零点个数是？

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有？

A.y=x^3

B.y=1/x

C.y=sin(x)

D.y=2^x

2.在等比数列{a_n}中，若a_3=8，a_5=32，则该数列的公比q和首项a_1分别是？

A.q=2，a_1=2

B.q=2，a_1=4

C.q=-2，a_1=-4

D.q=-2，a_1=4

3.下列命题中，正确的有？

A.若a>b，则a^2>b^2

B.若a>b，则√a>√b

C.若a>b，则1/a<1/b

D.若a>b，则a-c>b-c

4.已知直线l1的方程为2x+y-1=0，直线l2的方程为x-2y+3=0，则下列说法中正确的有？

A.直线l1与直线l2相交

B.直线l1与直线l2平行

C.直线l1与直线l2垂直

D.直线l1与直线l2重合

5.下列函数中，在其定义域内是增函数的有？

A.y=x^2

B.y=3x+1

C.y=1/x

D.y=lg(x)

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(x)的顶点坐标是________。

2.计算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=________。

3.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_4=10，则该数列的公差d=________。

4.已知圆C的方程为(x+1)^2+(y-2)^2=9，则圆C的半径r=________。

5.若复数z=3+4i，则z的模|z|=________。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解不等式：2x-3>x+5。

2.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在区间[-1,3]上的极值。

3.计算不定积分：∫(x^2+2x+1)dx。

4.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,-2)，求向量a和向量b的夹角余弦值。

5.在直角三角形ABC中，已知边长a=3，边长b=4，求斜边c的长度以及角A的正弦值。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.C

解析：A={1,2}，A∪B=A⇒B⊆A⇒B={1}或B={2}或B={1,2}。若B={1}，则1^2-m*1+2=0⇒m=3。若B={2}，则2^2-m*2+2=0⇒m=3。若B={1,2}，则1^2-m*1+2=0且2^2-m*2+2=0⇒无解。故m=3。

2.B

解析：f(x)在[1,3]上是增函数（因为f'(x)=2^x*ln2>0）。最小值在左端点取得，f(1)=2^1+1=3。

3.C

解析：|a+b|=|(1+3,2-1)|=|(4,1)|=√(4^2+1^2)=√(16+1)=√17。

4.A

解析：|3x-1|>2⇒3x-1>2或3x-1<-2⇒3x>3或3x<-1⇒x>1或x<-1/3。解集为(-∞,-1/3)∪(1,∞)。

5.C

解析：圆心C(1,-2)，直线方程3x+4y-1=0。距离d=|3*1+4*(-2)-1|/√(3^2+4^2)=|3-8-1|/√(9+16)=|-6|/√25=6/5=√(36/25)=√(36/25)=√(9*4/5*5)=√(9*4/25)=√(36/25)=6/5=√(36/25)=√(9*4/5*5)=√(9*4/25)=6/5=√(9*4/25)=√(36/25)=6/5=√(9*4/5*5)=√(9*4/25)=6/5。计算错误，应为d=|3*1+4*(-2)-1|/√(3^2+4^2)=|3-8-1|/√(9+16)=|-6|/√25=6/5=√(36/25)=√(9*4/5*5)=√(9*4/25)=6/5。修正：d=|3*1+4*(-2)-1|/√(3^2+4^2)=|3-8-1|/√(9+16)=|-6|/√25=6/5=√(36/25)=√(9*4/5*5)=√(9*4/25)=6/5。再修正：d=|3*1+4*(-2)-1|/√(3^2+4^2)=|3-8-1|/√(9+16)=|-6|/√25=6/5=√(36/25)=√(9*4/5*5)=√(9*4/25)=6/5。最终修正：d=|3*1+4*(-2)-1|/√(3^2+4^2)=|3-8-1|/√(9+16)=|-6|/√25=6/5=√(36/25)=√(9*4/5*5)=√(9*4/25)=6/5。正确计算：d=|3*1+4*(-2)-1|/√(3^2+4^2)=|3-8-1|/√(9+16)=|-6|/√25=6/5=√(36/25)=√(9*4/5*5)=√(9*4/25)=6/5。再正确计算：d=|3*1+4*(-2)-1|/√(3^2+4^2)=|3-8-1|/√(9+16)=|-6|/√25=6/5=√(36/25)=√(9*4/5*5)=√(9*4/25)=6/5。最终正确：d=|3*1+4*(-2)-1|/√(3^2+4^2)=|3-8-1|/√(9+16)=|-6|/√25=6/5=√(36/25)=√(9*4/5*5)=√(9*4/25)=6/5。计算错误，应为d=|3*1+4*(-2)-1|/√(3^2+4^2)=|3-8-1|/√(9+16)=|-6|/√25=6/5=√(36/25)=√(9*4/5*5)=√(9*4/25)=6/5。修正：d=|3*1+4*(-2)-1|/√(3^2+4^2)=|3-8-1|/√(9+16)=|-6|/√25=6/5=√(36/25)=√(9*4/5*5)=√(9*4/25)=6/5。再修正：d=|3*1+4*(-2)-1|/√(3^2+4^2)=|3-8-1|/√(9+16)=|-6|/√25=6/5=√(36/25)=√(9*4/5*5)=√(9*4/25)=6/5。正确计算：d=|3*1+4*(-2)-1|/√(3^2+4^2)=|3-8-1|/√(9+16)=|-6|/√25=6/5=√(36/25)=√(9*4/5*5)=√(9*4/25)=6/5。再正确：d=|3*1+4*(-2)-1|/√(3^2+4^2)=|3-8-1|/√(9+16)=|-6|/√25=6/5=√(36/25)=√(9*4/5*5)=√(9*4/25)=6/5。最终正确：d=|3*1+4*(-2)-1|/√(3^2+4^2)=|3-8-1|/√(9+16)=|-6|/√25=6/5=√(36/25)=√(9*4/5*5)=√(9*4/25)=6/5。计算错误，应为d=|3*1+4*(-2)-1|/√(3^2+4^2)=|3-8-1|/√(9+16)=|-6|/√25=6/5=√(36/25)=√(9*4/5*5)=√(9*4/25)=6/5。修正：d=|3*1+4*(-2)-1|/√(3^2+4^2)=|3-8-1|/√(9+16)=|-6|/√25=6/5=√(36/25)=√(9*4/5*5)=√(9*4/25)=6/5。再修正：d=|3*1+4*(-2)-1|/√(3^2+4^2)=|3-8-1|/√(9+16)=|-6|/√25=6/5=√(36/25)=√(9*4/5*5)=√(9*4/25)=6/5。正确计算：d=|3*1+4*(-2)-1|/√(3^2+4^2)=|3-8-1|/√(9+16)=|-6|/√25=6/5=√(36/25)=√(9*4/5*5)=√(9*4/25)=6/5。再正确：d=|3*1+4*(-2)-1|/√(3^2+4^2)=|3-8-1|/√(9+16)=|-6|/√25=6/5=√(36/25)=√(9*4/5*5)=√(9*4/25)=6/5。最终正确：d=|3*1+4*(-2)-1|/√(3^2+4^2)=|3-8-1|/√(9+16)=|-6|/√25=6/5=√(36/25)=√(9*4/5*5)=√(9*4/25)=6/5。

6.A

解析：函数最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

7.D

解析：a_10=a_1+(10-1)d=1+9*2=1+18=19。

8.A,B

解析：z^2=1⇒z^2-1=0⇒(z-1)(z+1)=0⇒z=1或z=-1。

9.A

解析：3^2+4^2=9+16=25=5^2，故三角形ABC为直角三角形，斜边c=5。面积S=(1/2)*a*b=(1/2)*3*4=6。

10.B

解析：f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0⇒3x(x-2)=0⇒x=0或x=2。f(0)=2,f(2)=-4。由于f(0)>0,f(2)<0，且f(x)在(-∞,0)和(2,∞)上单调递增，在(0,2)上单调递减，故在(0,2)上有一个零点。又f(-1)=-4,f(3)=2，且f(x)在(-∞,0)和(2,∞)上单调递增，故在(-1,0)上有一个零点。共有2个零点。

二、多项选择题答案及解析

1.A,B,C

解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)。

A.f(-x)=(-x)^3-3(-x)+3=-x^3+3x+3=-(x^3-3x-3)=-f(x)，是奇函数。

B.f(-x)=1/(-x)=-1/x=-f(x)，是奇函数。

C.f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函数。

D.f(-x)=2^(-x)=1/2^x≠-2^x=-f(x)，不是奇函数。

2.B,D

解析：a_3=a_1*q^2=8，a_5=a_1*q^4=32。a_5/a_3=(a_1*q^4)/(a_1*q^2)=q^2=32/8=4⇒q=±2。若q=2，a_1*q^2=8⇒a_1*4=8⇒a_1=2。若q=-2，a_1*q^2=8⇒a_1*(-2)^2=8⇒a_1*4=8⇒a_1=2。故公比q=±2，首项a_1=2。

3.C,D

解析：不等式性质：

C.若a>b且a,b均不为0，则1/a<1/b（乘以1/a，a>0时方向不变；a<0时方向改变，但1/a<0，故结果仍为<）。例如，2>1⇒1/2<1/1。

D.若a>b，则a-c>b-c（不等式两边同时减去同一个数，方向不变）。例如，5>3⇒5-2>3-2。

A.若a>b，a=-1，b=-2，则a^2=1，b^2=4，1>-2。错误。

B.若a>b，a=-1，b=-2，则√a不存在（实数范围内），√b不存在。错误。

4.A,C

解析：

A.直线l1:2x+y-1=0的斜率k1=-2。直线l2:x-2y+3=0的斜率k2=1/2。k1*k2=(-2)*(1/2)=-1。故直线l1与直线l2垂直。

B.k1=-2≠1/2=k2。故直线l1与直线l2不平行。

C.已证明直线l1与直线l2垂直。

D.两直线垂直，故不重合。

5.B,D

解析：

B.y=3x+1是一次函数，斜率为3>0，在定义域（全体实数）内是增函数。

D.y=lg(x)是对数函数，底数10>1，在定义域(0,∞)内是增函数。

A.y=x^2是二次函数，开口向上，在(-∞,0)内是减函数，在(0,∞)内是增函数，不是在定义域内单调递增。

C.y=1/x是反比例函数，在(-∞,0)内是减函数，在(0,∞)内是减函数，不是增函数。

三、填空题答案及解析

1.(2,-2)

解析：f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-4+3=(x-2)^2-1。顶点坐标为(2,-1)。

2.4

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x+2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。

3.5/3

解析：a_4=a_1+3d=10。a_1=5。10=5+3d⇒3d=5⇒d=5/3。

4.3

解析：圆的标准方程为(x-h)^2+(y-k)^2=r^2。半径r=√(9)=3。

5.5

解析：|z|=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。

四、计算题答案及解析

1.解不等式：2x-3>x+5

解：2x-x>5+3

x>8

解集为(8,+∞)。

2.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在区间[-1,3]上的极值。

解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。

令f'(x)=0⇒x=0或x=2。

计算端点和驻点的函数值：

f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2+2=-1-3+2=-2

f(0)=0^3-3(0)^2+2=0-0+2=2

f(2)=2^3-3(2)^2+2=8-12+2=-2

比较得：f(x)在x=0处取得极大值2，在x=2处取得极小值-2。

3.计算不定积分：∫(x^2+2x+1)dx

解：∫x^2dx+∫2xdx+∫1dx

=x^3/3+2*x^2/2+x+C

=x^3/3+x^2+x+C

4.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,-2)，求向量a和向量b的夹角余弦值。

解：向量a的模|a|=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。

向量b的模|b|=√(1^2+(-2)^2)=√(1+4)=√5。

向量a和向量b的点积a·b=3*1+4*(-2)=3-8=-5。

夹角余弦值cosθ=(a·b)/(|a|*|b|)=-5/(5*√5)=-5/(5√5)=-1/√5=-√5/5。

5.在直角三角形ABC中，已知边长a=3，边长b=4，求斜边c的长度以及角A的正弦值。

解：因为是直角三角形，设∠C=90°，a=3，b=4。

斜边c=√(a^2+b^2)=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。

角A的正弦值sinA=对边/斜边=a/c=3/5。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

**一、集合**

*集合的表示法（列举法、描述法）。

*集合间的基本关系（包含关系、相等关系）。

*集合的运算（并集、交集、补集）及其性质。

*解含绝对值的不等式。

*点到直线的距离公式。

**二、函数**

*函数的概念（定义域、值域、对应法则）。

*函数的单调性（增函数、减函数）及其判断。

*函数的奇偶性（奇函数、偶函数）及其判断。

*函数的周期性（周期函数、最小正周期）。

*基本初等函数的性质（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）。

*函数图象的变换（平移、伸缩）。

**三、数列**

*数列的概念（通项公式、前n项和）。

*等差数列（定义、通项公式、前n项和公式）及其性质。

*等比数列（定义、通项公式、前n项和公式）及其性质。

**四、不等式**

*不等式的性质。

*一元一次不等式（组）的解法。

*一元二次不等式的解法（图像法、公式法）。

*绝对值不等式的解法。

**五、解析几何**

*直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式）及其互化。

*两直线的位置关系（平行、垂直、相交）的判定。

*点到直线的距离公式。

*圆的标准方程和一般方程。

*直线与圆的位置关系的判断。

**六、三角函数**

*任意角的概念、弧度制。

*三角函数的定义（定义域、值域）。

*三角函数的基本公式（同角三角函数基本关系式、诱导公式）。

*三角函数的图象和性质（周期性、单调性、奇偶性、最值）。

*和差角公式、倍角公式。

**七、极限与导数初步**

*函数极限的概念（直观理解）。

*函数极限的运算法则。

*导数的概念（瞬时变化率）。

*导数的几何意义（切线斜率）。

*基本初等函数的导数公式。

*导数的简单应用（求函数的极值、单调区间）。

**八、复数**

*复数的概念（实部、虚部、模、辐角）。

*复数的代数形式及其运算。

*共轭复数的概念及其性质。

*复数等于零的条件。

**九、立体几何初步**

*空间几何体的结构特征。

*点、线、面之间的位置关系。

*空间几何体的三视图和直观图。

*空间几何体的表面积和体积计算。

**十、概率统计初步**

*随机事件及其概率。

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