2002年湖北省孝感市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2002年湖北省孝感市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在-（-2），-|-7|，（-3）2，-（+），-1中负数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．如图是一个多边形飞镖游戏盘，则该游戏盘的内角和比外角和多(

)A．1080° B．720° C．540° D．360°3．下列各式中计算正确的是（）A．（﹣a2）3＝﹣a6 B．a+a3＝a4C．x2•x3＝x6 D．x﹣8÷x2＝x﹣4（x≠0）4．一个长方体从左面看，上面看到的相关数据如图所示，则其从正面看到的图形面积是（

）

A．6 B．8 C．12 D．245．一组数据：，，，，如果再添加一个数据，那么会发生变化的统计量是（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差6．在平面直角坐标系中，点的坐标是，连接，将线段绕原点按逆时针方向旋转90°，得到对应线段，则点的坐标为（

）A． B． C． D．7．已知四边形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O.下列结论一定成立的是（

）A． B． C． D．8．如图，一次函数与反比例函数的图象的一个交点为，与轴交于点，为轴上的一点，且，则点的坐标为（

）A． B．C．或 D．或9．已知，，则的值为（

）A．5 B．6 C．3 D．410．已知二次函数，当时，的取值范围是，且该二次函数的图象经过，两点，有以下结论：①；②若，且，则；③时，；④或．其中，正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．用换元法解方程时，如果设时，那么得到关于的整式方程为．12．（1）若，，则的值为．（2）已知，，则的值为．（3）若，则的值为．13．已知圆锥的侧面积等于cm2，母线长10cm，则圆锥的高是cm．14．自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过10吨，每吨按2元收费；用水超过10吨，超过10吨的部分按每吨3元收费．王老师家三月份水费为50元，则王老师家三月份用水吨．15．，，，，，其中n为正整数，则的值是．16．如图，在中，直径与弦交于点E，，四边形是菱形，则的长是．三、解答题17．计算：33+（）﹣2﹣|0﹣1|+（）018．如图，在中，是的直径，与相切于点，点在上，且．(1)求证是的切线；(2)过点作于点，交于点，若，．求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）．19．一个不透明箱子中有2个红球，1个黑球和1个白球，四个小球的形状、大小完全相同．（1）从中随机摸取1个球，则摸到黑球的概率为．（2）小明和小贝做摸球游戏，游戏规则如下．游戏规则让小明先从箱子中随机摸取1个小球，记下颜色后放回箱子，摇匀后再让小贝随机摸取一个小球，记下颜色，若两人所摸小球的颜色相同，则小明胜：反之，则小贝胜你认为这个游戏公平吗？请说明理由．20．如图，已知、分别为⊙O的直径和弦，D为弧的中点，于E，，．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)求直径的长．21．已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产甲、乙两种型号的时装共80套．已知做一套甲种型号的时装或一套乙种型号的时装所需A、B两种布料如下表：时装布料甲乙A种（米）B种（米）若销售一套甲种型号的时装可获利润45元，销售一套乙种型号的时装可获利润50元．设生产乙种型号的时装为x套，用这批布料生产这两种型号的时装利润为y元．(1)写出y（元）与x（套）的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)雅美服装厂在生产这批时装中，当生产两种型号的时装各多少套时，获得的总利润最大，最大利润是多少元？22．在平面直角坐标系中，直线过定点，与双曲线交于第一象限的A，B两点．(1)如图1，当直线解析式为时，求A，B两点的坐标；(2)如图1，若点P是的中点，求直线的解析式；(3)在（1）的条件下，如图2，过原点的直线l与线段交于点Q，与双曲线分别交于点M，N．记的面积为，的面积为，当时，求点Q的坐标．23．问题背景（1）如图（1），为等腰直角三角形，，点在直线上，，垂足分别为点和，求证：．尝试应用

（2）如图（2），为等腰直角三角形，，点在直线上，，垂足为，延长至点，使得，连接，交直线于点，试探究和之间的数量关系，并证明．拓展创新

（3）如图（3），为直角三角形，，点在直线上，，垂足为，延长至点，使得，连接，交直线于点，若平分，且，试用含的式子直接表示的值．24．如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交直线于点M，交直线于点E．

(1)求抛物线的解析式；(2)若平分时，试求Q点的坐标；(3)在点P的运动过程中，是否存在点Q，使是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标：若不存在，请说明理由．答案第=page22页，共=sectionpages2020页答案第=page11页，共=sectionpages2020页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案BBABDAACAD1．B【详解】试题解析：负数有：-|-7|，-（+），-1共有3个．故选B．考点：正数和负数．2．B【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°，外角和等于360°列出算式求解即可．【详解】解：（8-2）×180°-360°=1080°-360°=720°．故该游戏盘的内角和比外角和多720°．故选B．【点睛】本题考查多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．3．A【分析】利用幂的乘方，整式的加法、同底数幂的乘法和除法的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、（﹣a2）3＝﹣a6，故A符合题意；B、a与a3不是同类项，不能相加，故B不符合题意；C、x2•x3＝x5，故C不符合题意；D、x﹣8÷x2＝x﹣10（x≠0），故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查幂的乘方，整式的加法、同底数幂的乘法和除法的法则，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4．B【分析】先根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得，从正面看到的形状图是长为4宽为2的长方形，再根据长方形的面积公式计算即可．【详解】解：根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得：从正面看到的形状图是长为4宽为2的长方形，则从正面看到的形状图的面积是4×2=8；故选B.【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，长方形的面积公式，掌握三视图判断几何体，长方形的面积公式是解题的关键.5．D【分析】依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．【详解】原数据的3、4、4、5的平均数为，中位数为，众数为4，方差为；新数据3、4、4、4、5的平均数为，中位数为4，众数为4，方差为；∴添加一个数据4，方差发生变化．故选：D．【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法是解题的关键．6．A【分析】过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA=OA′，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∴∠A′OB′+∠AOB=90°，∠A′OB′+∠A′=90°，∴∠A′=∠AOB，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=，A′B′=OB=2，∴点的坐标为．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．7．A【分析】根据菱形的判定和性质，即可得到答案.【详解】解：在四边形ABCD中，，∴四边形ABCD是菱形，∴；故选择：A.【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形的判定和性质.8．C【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，掌握交点坐标满足两个函数解析式是解答本题的关键．利用待定系数法求出一次函数的解析式，即可求出点坐标，设点的坐标为，可得为代入面积公式求值即可．【详解】解：将代入，可得：，∴，将代入，可得：，∴，∴点坐标为，根据为轴上的一点，可设点的坐标为，即，∴，解得：，，∴点的坐标为或．故选：C．9．A【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，完全平方公式的变形求值，先求出，，再根据完全平方公式的变形得到，据此代值计算即可．【详解】解：∵，，∴，，∴，故选：A．10．D【分析】本题考查二次函数的图象的和性质，根据当时，的取值范围是，得到抛物线的开口方向向上，对称轴为，判断①，根据二次函数的对称性和增减性，判断②③和④即可．【详解】解：∵二次函数，当时，的取值范围是，∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，∴，故①正确；当，且时，则：，∴和的函数值相同，∴；故②正确；∵抛物线的开口向上，对称轴为直线，∴当时，函数有最小值为，∴当时，，∴，∴，∴；故③正确；∵抛物线的开口向上，∴抛物线上的点距离对称轴越远，函数值越大；∵，且二次函数的图象经过，，∴点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，∴，∴，∴或；故④正确；故选D．11．【分析】由，则，然后将它们整体代入、再化成整式方程即可．【详解】解：由，则则原方程可化为，即．故答案为．【点睛】本题考查了将分式方化为整式方程和换元法，其中掌握将分式方化为整式方程的方法是解答本题的关键．12．120.36/3【分析】（1）利用平方差公式分解因式进行计算即可；（2）先根据已知条件求出，再利用完全平方公式分解因式进行计算即可；（3）先分解因式，然后再代入求值即可．【详解】解：（1）∵，，∴．故答案为：12；（2）∵，，∴，即，∴．故答案为：0.36；（3）∵，∴．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，准确计算，注意整体思想的应用．13．【详解】试题分析：有侧面积求出底面半径为6，再根据勾股定理求出高为8．考点：圆锥．14．20【分析】设王老师家三月份用水x吨，根据水费=10×2+超出10吨的部分×3及水费=50，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设王老师家三月份用水x吨．依题意：，解得，故答案为20．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．【分析】根据题目条件，先求出，，，的值，代入原式后求出各式的算术平方根，再利用裂项公式进行化简与计算，即可求解．【详解】解：，，，

，，，，，，．故答案为．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是找出，，，的值的规律，再用裂项法求出结果．16．/【分析】先说明是等边三角形可得,再根据题意求得,最后根据弧长公式计算即可．【详解】解：∵四边形是菱形，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∵为的直径，∴，∴，∴的长是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、弧长公式、解直角三角形等知识点，求得和是解答本题的关键．17．31【详解】分析：直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质进而得出答案．详解：原式=27+4﹣1+1=31．点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．(1)见解析(2)【分析】（1）证，利用全等三角形的性质即可证得即可；（2）根据四边形的内角和定理得，从而得，利用三线合一及直角三角形的两锐角互余得，，，从而得，由勾股定理得，，最后根据即可求解．【详解】（1）证明：∵与相切于点，∴．∴．在和中，∴．∴，∴．又∵点在上，∴与相切．（2）解：∵，∴，∴，∴，∵的直径，，，∴，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴阴影部分的面积为，【点睛】本题考查了切线的性质与判定、勾股定理、扇形面积公式、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键．19．（1）；（2）这个游戏不公平，理由见解析．【分析】（1）依据箱子中有2个红球，1个黑球和1个白球，从中随机摸取1个球，可得摸到黑球的概率为；（2）共有16种等可能的结果，其中两人所摸小球的颜色相同的有6种，两人所摸小球的颜色不同的有10种，据此可得小贝胜的可能性大，故这个游戏不公平．【详解】（1）箱子中有2个红球，1个黑球和1个白球，从中随机摸取1个球，则摸到黑球的概率为．故答案为：；（2）画树状图：共有16种等可能的结果，其中两人所摸小球的颜色相同的有6种，两人所摸小球的颜色不同的有10种，∴两人所摸小球的颜色相同的概率为，两人所摸小球的颜色不同的概率为，∴小贝胜的可能性大，∴这个游戏不公平．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．20．(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据圆周角定理和垂径定理证明，再根据切线的判定证明结论即可；（2）由（1）中可知四边形是矩形，根据矩形性质和垂径定理求得，再根据勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：如图，连接，，∵为直径，∴∵，∴，∵D为弧的中点，∴，,∴，又为半径，∴是的切线；（2）解：由（1）知，，∴四边形是矩形，∴，∴，在中，，∴．【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理、切线的判定、矩形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握相关知识的联系和运用，证得四边形是矩形是解答的关键．21．(1)；(2)该服装厂在生产这批服装中，当生产乙型号44套，甲型号36套时，所获利润最多，最多是3820元【分析】（1）生产这两种时装的利润生产甲的利润生产乙时装的利润，然后化简得出函数关系式，再根据有A种布料70米，B种布料52米来判断出自变量的取值范围；（2）利用（1）中得出的函数关系式的性质来判定出哪种方案最好．【详解】（1）解：设生产乙种型号的时装为x套，则生产甲种型号的时装为套，∴，整理，得：，由题意，得：∵，解得：；（2）解：∵，，∴随的增大而增发，∵，∴当x取最大值44时y有最大值，．∴该服装厂在生产这批服装中，当生产乙型号44套，甲型号36套时，所获利润最多，最多是3820元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是读懂题意列出函数关系式．22．(1)，(2)(3)【分析】（1）联立两函数解析式，求解即可；（2）设，，联立两函数解析式，得，则，由根与系数关系可得，再根据中点坐标公式可得，则，再把代入，得，两方程组成方程组求得k、b值即可；（3）过点M作于C，过点N作于D，于E，过点Q作于F，由，得，则，可得，再由反比例函数图像的对称性可得M、N关于点O对称，则，，然后证，得，设，，所以有，解得：，代入即可求得点Q坐标．【详解】（1）解：联立两函数解析式，得，解得：，，∴，；（2）解：设，，联立两函数解析式，得，则，∵直线与双曲线交于第一象限的A，B两点．∴，∵点P是的中点，∴∴，∴，把代入，得∴，解得：，∴，∴直线的解析式为；（3）解：过点M作于C，过点N作于D，于E，过点Q作于F，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵过原点的直线l与线段交于点Q，与双曲线分别交于点M，N．∴M、N关于点O对称，∴，，∵，，∴，∴∴，设，，∴，解得：，∴，，∴．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数交点问题，函数与方程（组）的关系，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质，函数与方程(组)的关系，一元二次方程根与系数的关键是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2），证明见解析；（3）【分析