深圳市龙岗区2024-2025学年七年级第二学期期末质量监测数学试题（含答案）

第=page99页，共=sectionpages1313页深圳市龙岗区2024-2025学年七年级第二学期期末质量监测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2024年12月4日，我国的传统节日“春节”被成功列入《人类非物质文化遗产代表作名录》。在春节期间贴窗花已经是一种历史悠久的习俗。下面几幅漂亮的窗花剪纸图案中，可以看作是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.某科技公司研发的智能系统在分析数据时，其算法对微观结构的测量精度可达0.00 000 009米，用科学记数法表示0.00 000 009=9×10n，则n为A.-9 B.9 C.-8 D.83.如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这一做法蕴含的数学原理是

A.点到直线，垂线段最短 B.经过一点有无数条直线

C.两点确定一条直线 D.两点之间，线段最短4.下列计算正确的是A.a5+a5=a10 B.5.将一副三角板按不同位置摆放，下列选项中，∠α与∠β互余的是A. B.

C. D.6.数学兴趣小组做“抛瓶盖试验”获得的数据如下表：抛掷次数1002003004005006007008009001000盖口向上的频数64118189252310370434498558621盖口向上的频率0.640.590.630.630.620.610.620.620.620.62下列说法正确的是A.根据实验结果，“盖口向上”和“盖口向下”具有等可能性

B.若再抛掷瓶盖100次，则一定有62次“盖口向上”

C.若抛掷瓶盖10次，结果“盖口向上”8次，则“盖口向上”的概率为0.8

D.若抛掷瓶盖2000次，则“盖口向上”的次数大约有1240次7.如图，点E在BC的延长线上，下列条件能判定AB//CD的是

A.∠1=∠2 B.∠D=∠5

C.∠3=∠4 D.∠1+∠3+∠B=180°8.漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用。数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位h(cm)与时间t(min)的实验数据如下表：数据记录第1次第2次第3次第4次第5次…t(min)02468…

h(cm)22.83.64.25.2…下列说法错误的是A.在实验开始时，漏刻水位是2 cm

B.第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是4.4 cm

C.第7次数据记录时，漏刻水位应为6.8 cm

D.当漏刻水位为10 cm时，对应实验的时间是10 min二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.已知一个三角形的边长均为整数，且其中两条边长分别3 cm和5 cm，则第三边的长度可能是

cm。(写出满足条件的一个答案即可)10.如图，左图是一个可调节平板支架，其结构示意图如右图所示，当CB平分∠ACD时，点B到桌面CD的距离是12 cm，则点B到AC的距离是

cm。

11.如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若∠1=130°，∠2=85°，则∠3的度数为

。

12.如图，秋千OB垂直地面时所在直线与地面交于点E，当秋千拉至OA处，点A距离地面高度AD=0.7 m，与OB的水平距离DE=1.2 m。推动秋千从OA至OC处，此时恰好∠AOC=90°，点C距离OB的水平距离EF=2 m，则点C距离地面的高度CF为

m。

13.如图，正方形ABCD和正方形AEFG的面积和为15，D、A、E三点共线且DE=5，则图中阴影部分图形的面积为

。

三、计算题：本大题共1小题，共6分。14.计算：(1)a(2)(π+2025)四、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题9.1分)

先化简，再求值：(x-1)2-(x+1)(x-1)+(4x16.(本小题9.1分)某学校班级为表彰一周量化考核评价为优秀的同学，设制如图1的电子刮刮卡抽奖活动，评为优秀的同学获得抽奖机会一次。其中4张刮刮卡奖励内容分别为“①免作业券1张；②与好朋友同桌一天；③薯片一包；④牛奶1瓶”。抽完奖后系统自动更新出4张上述内容的刮刮卡，并把顺序打乱。(图1)(图2)(1)小明同学在某周考核中评为优秀，他在刮刮卡抽奖活动中抽中“①”的概率是

；(2)通过调查发现，该班同学对“①”最感兴趣，对“③”和“④”喜好程度一样。于是，老师将抽奖方式改为转盘，并设定：①的概率是16，②的概率是13，③的概率为14。请在图2转盘中的扇形写上“①②③④”，使得自由转动这个转盘，当它停止时，指针分别落在“①②③④”上的概率满足上述设定。17.(本小题9.1分)小亮骑自行车去上学，当他以往常的速度骑行至点A处时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校。以下是他本次上学离家距离与时间的关系示意图。根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)图象所表示的两个变量中，自变量是

，因变量是

；(2)小亮家到学校的距离是

米；本次上学途中，小亮一共骑行了

米；(3)点A的实际意义是什么？(4)如果小亮不买书，以往常的速度去学校，从家到学校需要多少分钟？18.(本小题9.1分)【课本回顾】你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？小明回顾了作图过程，并进行了如下思考：

(图1)如图1，由尺规作图可知，OC=OˈCˈ，OD=OˈDˈ，

①

，所以△OCD≌△OˈCˈDˈ(

②

)，(填全等判定依据，如SSS，ASA，AAS，SAS)(1)完成上述小明思考过程中的填空；(2)【操作应用】如图2，已知线段a和∠α，请用尺规作一个△ABC，使BC=a，AC=2a，∠BCA=∠α；(3)如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，请利用尺规在CD边上作一点E，使得△ADE≌△ABE。(保留作图痕迹，标明字母，不写作法)19.(本小题9.1分)【特例感知】已知：152=225，25猜想：个位数字是5的两位数平方后，结果末尾的两个数字是25。证明：设此两位数的十位数字是m，……(1)请完成上述剩余证明过程。(2)【类比迁移】观察下列等式：32×38=1216；54×56=3024；79×71=5609；83×87=

▲

；①请写第四个等式的结果；②数学兴趣小组发现，这若干组等式满足下列的规律：十位数字相同、个位数字之和等于10的两个两位数相乘，可以把十位数字乘比它大1的数作为积的前两位，把个位数字的乘积作为积的后两位。”例如：请写出一个满足此规律的一个等式：

▲

；(不得抄写已给出的4个等式)③设满足此规律的两个两位数中十位数字为a，其中第一个两位数的个位数字为b。请用含a、b的式子表示②中的规律，并证明其正确性。20.(本小题9.5分)【背景】数学兴趣小组在学习对顶角知识时，发现若两个三角形存在对顶角的关系时，则这两个三角形的内角存在某种关系，对此数学兴趣小组展开探究。

(图1)(1)【发现】如图1，在△ABE和△DCE中，点E为AC与BD的交点。①若∠A+∠B=100°，则∠C+∠D=

；②若∠B=∠C，则∠A与∠D之间的数量关系是

；(2)【应用】如图2，B、A、E在同一直线上，DA⊥BE，BF⊥DE交AD于点C，BC=DE。求证：△ABC≌△ADE；

(图2)(3)如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D是BC边上一点，将△ABD沿AD折叠至△ADE，AB的对应边AE与BC交于点F，当△ADF为等腰三角形时，直接写出∠CDE的度数；

(图3)

(图3备用图)(4)如图4，在Rt△ABC中，∠ABC= 90°，BD是AC边上的高，AD=2，E是△ABC外一点且满足∠EDC=∠EBC，BA=BE，DE=35BD。记BD=x，y=S△ABD-S△BDE答案1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】(2<x<8)之间的整数均可)

10.【答案】12

11.【答案】35°

12.【答案】1.5

13.【答案】10

14.【答案】【小题1】解：原式=a=4a6【小题2】原式=1-3+1

= -1．15.【答案】

解：原式=x2-2x+1-(x2-1)+4x+3

=x2-2x+1-x216.【答案】【小题1】1【小题2】

17.【答案】【小题1】时间离家距离【小题2】15002700【小题3】点A的实际意义是“骑行6分钟时，离家距离为1200米”。【小题4】1200÷6=200(米/分钟)，1500÷200=152(答：以往常的速度从家到学校需要15218.【答案】【小题1】①：CD=C'D'

②：SSS【小题2】【小题3】

19.【答案】【小题1】解：由题意可知这个两位数为(10m+5)(10m+5)2=(10m)2∴猜想正确。【小题2】①：7221

；②满足(10a+b)(10a+10-b)=100a(a+1)+b(10-b)即可，如23×27=621。③由题意可知，两个两位数分别是(10a+b)，(10a+10-b)，结果可表示为100a(a+1)+b(10-b)，即规律为(10a+b)(10a+10-b)=100a(a+1)+b(10-b)，∵(10a+b)(10a+10-b)=100100a(a+1)+b(10-b)=100∴(10a+b)(10a+10-b)=100a(a+1)+b(10-b)，即②中规律是正确的。

20.【答案】【小题1】100°∠A=∠D【小题2】∵DA⊥BE，BF⊥DE∴∠BAC=∠DFC=∠DAE=90°∵∠BCA=∠DCF∴∠B=∠D在△ABC和△ADE中

∠BAC=∠DAE    ∴△ABC≌△ADE(AAS)【小题3】20°或40°；【小题4】(法1)S在BD上截BM=DE，由