《电机学》-第11章 同步电机的动态分析与矢量控制习题解答

PAGE第11章同步电机的动态分析与矢量控制思考题1、试根据同步电机在转子dq0坐标系上的动态方程导出其状态方程。解：在建立状态方程时，可以选择磁链作为状态变量，也可以选择电流作为状态变量，这里将采用后者，即从同步电机在dq0坐标系上的动态方程出发，导出以电流和转速为状态变量的状态方程。不计零轴分量时，在转子dq坐标系下的电压方程、磁链方程、转矩公式和机械运动方程如下将磁链方程代入电压方程，并写成矩阵形式，可得式中，u、i分别为电压、电流列向量。，令则（11-1）将转矩公式代入机械运动方程，整理得（11-2）式（11-1）结合式（11-2）即为转子dq坐标系上以电流和转子电角速度为状态变量的状态方程。必要时还可引入转角方程2、试写出有阻尼绕组的凸极同步电机采用发电机惯例时在转子dq0坐标系上的动态方程（包括电压方程、磁链方程、转矩公式和运动方程）。解：在同步发电机动态分析中，常采用如下正方向规定：对定子绕组以输出电流为正，各线圈流过正向电流时，产生负值磁链。对转子各绕组仍采用电动机惯例，即以输入电流为正，线圈流过正向电流时，产生正值磁链。同时，转矩正方向按发电机惯例规定，即电磁转矩与转子转向相反，外加转矩与转子转向相同。在上述正方向规定下，有阻尼绕组的凸极同步电机在转子dq0坐标系下的动态方程如下：电压方程磁链方程转矩公式机械运动方程式中，T1为外施驱动转矩。3、试导出采用派克（Park）变换时在转子dq0坐标系上同步电机的磁链方程，并与正交变换时的方程进行比较。采用正交变换和派克变换时dq0坐标系中的电感参数有何不同特点？解：在自然坐标系下同步电机的磁链方程为（11-3）式中，s、r为定、转子绕组的磁链列向量；is、ir为定、转子绕组的电流列向量；Lss、Msr、Mrs、Lrr为电感矩阵L的分块矩阵，它们的表达式见教材式（11-22）~（11-25）。设转子dq0坐标系下的定、转子磁链为s、r，电流为is、ir，考虑到转子绕组本身就在转子dq坐标系的dq轴上，故只需对定子绕组进行由ABC到dq0的变换，则有，式中，C3s/2r为派克变换时ABC坐标系与dq0坐标系的变换矩阵（11-4）则将式（11-4）和教材式（11-22）~（11-25）代入上式，整理得（11-5）这就是采用派克（Park）变换时在转子dq0坐标系上同步电机的磁链方程。根据教材式（11-53）和教材（11-50）~（11-52），采用正交变换时的磁链方程为（11-6）比较式（11-5）和式（11-6）可以发现，两种情况下定、转子绕组间的互感有所不同。采用派克变换时，定、转子绕组的互感不可逆，励磁绕组、直轴阻尼绕组对定子d轴绕组的互感为Msf和MsD，交轴阻尼绕组对定子q轴绕组的互感为MsQ，而定子绕组对相应转子绕组的互感则分别为3Msf/2、3MsD/2和3MsQ/2。而采用正交变换时，互感总是可逆的，励磁绕组、直轴阻尼绕组与定子d轴绕组间的互感为、，交轴阻尼绕组与定子q轴绕组间的互感为。4、试导出同步电机在转子dq0坐标系上用定子电流和气隙磁链表达的转矩公式。解：根据教材式（11-55），用定子磁链和定子电流表达的转矩公式为（11-7）考虑到d、q轴定子磁链d、q与气隙磁链ad、aq之间的关系为（11-8）式中，将式（11-8）代入式（11-7），得此即为同步电机在转子dq0坐标系上用定子电流和气隙磁链表达的转矩公式。5、试根据同步电机的动态方程，导出有阻尼绕组时的交轴磁链表达式式（11-110）及交轴运算电抗Xq（s），并画出有阻尼绕组时的交轴等效电路。解：有阻尼绕组时，同步电机各交轴绕组的磁链方程和阻尼绕组的电压方程为（11-9）（11-10）对式（11-9）、式（11-10）取拉普拉斯变换，可得（11-11）（11-12）将式（11-11）的第2个方程代入式（11-12），整理得（11-13）根据式（11-11）的第1个方程和式（11-13），转子上有阻尼绕组时的交轴等效电路如图11-1所示。图11-1转子上有阻尼绕组时的交轴等效电路由式（11-13）解出IQ(s)，然后代入式（11-11）第1个方程，得（11-14）式中（11-15）式（11-14）就是有阻尼绕组时的交轴磁链表达式，式（11-15）即为交轴运算电抗Xq(s)。6、试比较可控励磁同步电动机与感应电动机矢量控制系统中定子电流给定值isM*、isT*确定方法的异同，并说明为什么会有这种差异。答：两种情况下定子电流给定值isT*的确定方法基本相同，均是根据转速控制的要求由转速调节器的输出（代表转矩给定值）产生。定子电流给定值isM*的确定方法两者存在明显不同，在感应电动机矢量控制系统中，isM*是根据对转子磁链r的控制要求产生；而在可控励磁同步电动机矢量控制系统中，isM*通常由所需功率因数确定。这是因为在按转子磁链定向的感应电动机矢量控制系统中，其被控量转子磁链r仅取决于定子电流的M轴分量isM；而在可控励磁同步电动机矢量控制系统中，由于多了一个可控量——转子励磁电流，其被控量气隙磁链的大小由定子电流的励磁分量isM和转子励磁电流if共同决定，考虑到isM除了影响外还影响电动机的功率因数cos，因此isM的给定值isM*通常根据所需的功率因数确定，而为控制所需励磁电流的其余部分则由转子励磁电流if提供。7、试比较内置式与表面式正弦波永磁同步电动机的不同特点。答：对于表面式正弦波永磁同步电动机，由于永磁体的相对磁导率r接近1，所以电机的等效气隙大而均匀，其交、直轴电感相等，即Ld=Lq，没有凸极效应，因此电磁转矩中只有永磁转矩而无磁阻转矩；由于电机的等效气隙较大，其电感值较小，因此电枢反应作用较弱。内置式正弦波永磁同步电动机与表面式相比具有下列不同特点：1）由于永磁体位于转子铁心内部，电机更加坚固，允许更高的运行转速。2）直轴（d轴）的等效气隙大于交轴（q轴），因此电感Ld<Lq，电机具有明显的凸极效应，这样由于磁阻转矩的存在，有助于提高电动机的功率密度和过载能力。3）与表面式相比，等效气隙小，电枢反应作用强，易于实现弱磁运行，扩大调速范围。8、正弦波永磁同步电动机控制中何谓id=0控制？为什么表面式永磁同步电动机通常采用id=0控制？试说明id=0控制的主要优缺点。答：在正弦波永磁同步电动机控制中，始终使定子电流的d轴分量id=0，而仅对定子电流的q轴分量iq进行控制的控制方式称为id=0控制。id=0控制实现简单，转矩与定子电流幅值成正比，特别是对于表面式正弦波永磁同步电动机，由于Ld=Lq，不产生磁阻转矩，id的大小与电磁转矩无关，通过使id=0可以使产生给定转矩所需的定子电流最小，从而减少损耗、提高效率，因此表面式正弦波永磁同步电动机通常采用id=0控制。id=0控制的优点如前所述。其存在的不足主要是：1）电动机运行时的功率因数总是滞后的，而且随着负载的增加，功率因数降低。2）随负载增加，所需的定子电压幅值也相应增大，因此对变频器的容量要求较高。不过对于表面式电机，由于等效气隙较大，电感Ld=Lq的值很小，因此角始终较小，上述问题并不严重。9、正弦波永磁同步电动机调速系统中如何实现弱磁控制？为什么要进行弱磁控制？试根据其电压方程说明弱磁控制的基本思想。答：正弦波永磁同步电动机的弱磁控制是通过增加定子直轴去磁电流分量来实现的。在永磁同步电动机矢量控制系统中，电机运行所需的电压随着转速的增加而增大，考虑到逆变器的输出电压限制，当电机转速超过一定值，逆变器将无法提供矢量控制所需的电压，若不采取相应控制措施，这将极大地限制电机的调速范围。为了扩大转速范围，在一定转速之上应进行弱磁控制。根据教材式（11-175），忽略电阻压降的影响，电机稳态运行所需电压矢量的幅值为可见，通过利用负的定子直轴电流id产生去磁的直轴电枢反应磁链，可以部分地抵消永磁励磁磁链的作用，从而使直轴磁链d=af+Ldid及由此产生的旋转电动势减少，以降低高速运行时所需的电压，提高极限电压下电动机的转速。10、感应电动机矢量控制和正弦波永磁同步电动机矢量控制通常各建立在何种坐标系上？控制系统实现时其坐标系各如何确定？答：感应电动机矢量控制系统通常建立在按转子磁链定向的MT坐标系上。控制系统实现时，为了确定MT坐标系需通过一定方法获得转子磁链矢量r的空间位置角。根据角的确定方法，感应电动机的矢量控制系统可以分为直接定向和间接定向两大类。在直接定向矢量控制系统中，角通过反馈的方式产生，即根据有关量的实测值通过各种转子磁链模型获得。而在间接定向矢量控制系统中，M轴的空间位置角q以前馈的方式产生，即由给定值利用转差公式获得。正弦波永磁同步电动机矢量控制通常建立在转子dq坐标系上，系统实现时一般通过安装在电机非负载轴伸端的转子位置传感器直接检测转子磁极轴线的空间位置角，从而作为dq坐标系d轴的空间位置角。计算题1、有一台同步发电机，其电抗标么值为Xd=2.27，Xd=0.273，XdXq=0.204；时间常数（实在值）Td=0.993s，Td=0.0317s，Ta=0.246s；设该机在空载额定电压下发生三相突然短路，试求：（1）在最不利情况下突然短路时，定子A相电流的表达式（不计2次谐波）；（2）A相的最大瞬时冲击电流。解：（1）根据教材式（11-142），不计2次谐波时短路过程中定子A相电流表达式为对A相而言最不利的情况是0=0º，考虑到在空载额定电压下发生短路，，将相关参数代入上式，可得此时短路电流为（2）最大冲击电流出现在短路后半个周期，即时间（实在值）t=0.01s时（相应标么值为t=），此时即最大冲击电流高达基值的9.242倍。2