2024-2025学年河南省郑州市高二下学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省郑州市高二下学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若函数f(x)=x2−1，则f′(1)=A.1 B.−1 C.2 D.−22.如图是某调查小组收集的全国近十个月新能源汽车与燃油车销量的折线图，根据该折线图，下列说法错误的是(

)

A.新能源汽车销量与月份呈现正相关 B.可预测燃油车销量仍呈下降趋势

C.新能源汽车销量逐月增长率大致相同 D.燃油车销量与月份的相关系数r接近13.现有3名男生和2名女生并排站成一排，2名女生相邻，男生甲不站排头，则不同的排法种数为(

)A.24 B.36 C.48 D.604.若a∈N，且0≤a<9，若442025+a能被9整除，则a的值为(

)A.1 B.3 C.6 D.85.若随机变量X服从正态分布N(μ,49)，随机变量Y服从两点分布，且P(X≥13)=12A.13 B.23 C.296.若函数f(x)=−x3+3ax2+2在x=2处取得极值，则f(x)A.2 B.3 C.4 D.67.一个袋子中装有5个白球，3个黑球，从中任选4个球，取到一个白球得1分，取到一个黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X≥6)为(

)A.12 B.114 C.13148.已知a>15且ae15=15ea，b>A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法中，正确的是(

)A.当决定系数R2越接近于1时，说明模型的拟合效果越好

B.若经验回归方程为y=−3.2x+35.5，则点(10,3.9)的残差为−0.4

C.若随机变量Y=2X+1，则D(Y)=4D(X)

D.若随机变量X∼N(30,6210.从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记事件A=“抽到K”，事件B =“抽到黑桃”，则下列说法正确的是(

)A.P(A∪B)=P(A)+P(B) B.P(AB)=P(A)P(B)

C.P(B|A)>P(A|B) D.P(B|11.已知函数y=ex−e−1与y=ln(x+e+1)交于M，N两点，如图截取两函数在M，N之间部分图象得到一条封闭曲线τ，则下列说法正确的是A.封闭曲线τ关于直线y=x对称

B.若点N的横坐标为x0(x0>0)，则x0∈(12,1)

C.封闭曲线τ上的点到直线y=x距离的最大值为22e

D.封闭曲线τ上存在互异的两点A，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如图是由5个正方形拼成的图案，从图中小正方形的11个顶点中任取3个顶点为一组，可以构成的三角形个数为

．13.某同学参加数学竞赛，系统会随机匹配一套试卷，共有A卷，B卷，C卷3套，若该同学抽到A卷过关的概率为23，抽到B卷过关的概率为12，抽到C卷过关的概率为16，记该同学过关的概率为p1.若已知该同学过关，则他抽到是A卷的概率为p2，则p114.已知f(x)是定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数，当x>0时，xf′(x)−f(x)>0，且f(1)=12，则f(x)>x2的解集为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.若(x+2x)n的展开式中第2项与第(Ⅰ)求展开式中所有的有理项;(Ⅱ)求展开式中系数最大的项．16.郑州东站位于河南省郑州市郑东新区，是亚洲规模最大的高铁站之一，全国唯一的“米”字型高铁枢纽，总建筑面积41.2万平方米，车站规模16台32线，自运行起客流持续保持高位运行.有调查小组统计郑州东站某处某月1日到9日的客流人数y，得到如下数据：时间x(日)123456789人数y8098129150203190258292310(Ⅰ)由于统计人员的疏忽，第5日的数据统计有误，如果去掉第5日的数据，试依据剩下的数据，建立每日客流的人数y关于时间x的线性回归方程．(Ⅱ)根据(Ⅰ)中所求方程，预测第10日的客流人数.(结果保留整数)参考数据：y=19i=19yi附：对于一组数据(x1,y1)，(x2,y2)17.设函数f(x)=ax(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若x1，x2为f(x)的两个极值点，求f(18.图像识别是人工智能领域的一个重要研究方向.某市人工智能公司研发了一套根据人脸照片识别性别的程序.在对该程序的一轮测试中，研发人员输入了200张不同人脸照片作为测试样本，获得统计数据如下表(单位：张):性别识别结果合计正确不正确男10515120女602080合计16535200(Ⅰ)依据小概率值a=0.05的χ2独立性检验，试分析根据人脸照片识别性别的程序的识别结果与性别是否存在差异(Ⅱ)假设用频率估计概率，且该程序对每张照片的识别都是独立的．(ⅰ)研发人员对该市的女性人脸照片进行测试，并从中随机抽取3张，求恰有2张照片识别正确的概率;(ⅱ)在新一轮测试中，研发人员对3张不同的女性人脸照片依次测试，每张照片至多测一次，当首次出现识别正确或3张照片全部测试完毕，则停止测试.设X表示测试的次数，求X的分布列和数学期望E(X)．附：χ2=n(ad−bcα0.050.010.001x3.8416.63510.82819.定义在区间D上的函数f(x)满足：若对任意x1，x2∈D，且x1>x2，都有(Ⅰ)若f(x)=ax2−2x是[1,+∞)上的“好函数”，求(Ⅱ)(ⅰ)证明：g(x)=lnx是(ⅱ)设n∈N∗，证明：ln参考答案1.C

2.D

3.B

4.A

5.C

6.A

7.C

8.D

9.ACD

10.BC

11.ACD

12.150

13.4914.(−1,0)∪(1,+∞)

15.解：(I)由题意可知，Cn1:Cn2=1:2

即nn(n−1)2=12，得n2=5n，又n∈N∗，所以n=5

因为(x+2x)5展开式的通项为Tk+1=C5kx5−k(2x)k=C5k2kx5−3k2，0≤k≤5且k∈Z

当k=0，2，4时，5−3k2为整数，

即T1=C50×20x5=x5，16.解：(Ⅰ)设原来数据的样本中心点为(x,y)，

去掉第5日的数据后样本中心点为(x′,y′)

x′=18(1+2+3+4+6+7+8+9)=5，

x−′=x5=5=x，

y′=18(9y−y5)=18(9×190−203)=1507817.解：(Ⅰ)函数f(x)的定义域为R，

f′(x)=2ax−ax2−1ex=−ax2−2ax+1ex(a>0)，

令g(x)=ax2−2ax+1(a>0)，Δ=4a2−4a=4a(a−1)，

 ①当a>1时，△>0，ax2−2ax+1=0，得

x=a±a2−aa=1±1−1a，

令f′(x)>0，得1−1−1a<x<1+1−1a，

令f′(x)<0，得x<1−1−1a或x>1+1−1a，

所以f(x)在(1−1−1a,1+1−1a)上单调递增，

在(−∞,1−1−1a)和(1+1−1a,+∞)上单调递减．

 ②当a=1时，g(x)=x2−2x+1=(x−1)2≥0，f′(x)=−x2−2x+1ex≤0，f(x)在R上单调递减，

 ③18.解：(Ⅰ)零假设H0:根据人脸照片识别性别的程序的识别结果与性别没有差异．

χ2=200×(105×20−15×60)2120×80×165×35≈5.195>3.841，

根据小概率值α=0.05的独立性检验，推断H0不成立，故根据人脸照片识别性别的程序的识别结果与性别存在差异．

(Ⅱ) (i)设事件A:输入女性照片且识别正确，根据题中数据，P(A)可估计为6080=34．

记ξ表示从该市测试的女性人脸照片中随机抽取3张识别正确的张数，则ξ∽B(3,34)，

则P(ξ=2)=C32(34)2×14=2719.解：(Ⅰ)由题可知任意x1，x2∈[1,+∞)，

且x1>x2，都有f(x1)−f(x2)2>x1−x2x1+x2，

即ax1