【课件】数列探究课+斐波那契数列与黄金分割比+课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

学科：高中数学内容：选择性必修二数列斐波那契数列与黄金分割比1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，···问题1：在数学当中，像这样按照一定次序排列的一列数，就叫做？一、复习回顾•溯数列之源概念通项公式性质、求和应用问题2：我们研究数列的一般方法是什么？事实一、复习回顾•溯数列之源二、回顾历史•溯斐波那契数列之源莱奥纳多•斐波那契（约1170—1250）《算盘书》1202年出版斐波那契数列原稿三、理性思考•明斐波那契数列之意活动一：

如果一对兔子每月能生一对小兔子（一雄一雌），而每一对小兔子在它出生后的第三个月里，又能生一对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由一对初生的小兔子开始，1年后会有多少对？时间/月123456789101112···初生兔子/对1···成熟兔子/对0···兔子总数/对1···三、理性思考•明斐波那契数列之意问题3：请同学们仔细观察，你有没有发现这个数列有什么样的规律？问题4：斐波那契数列有通项公式吗？若有，是怎样的形式呢？三、理性思考•明斐波那契数列之意问题3：请同学们仔细观察，你有没有发现这个数列有什么样的规律？问题4：斐波那契数列有通项公式吗？若有，是怎样的形式呢？四、分组合作•探斐波那契数列数学之美斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，···活动二：计算下列式子，你能发现什么规律？问题5

这些式子的和可以用

斐波那契数表示吗？追问1

你可以归纳出一般情况吗？

追问2

可以用图形表示这个等式吗？四、分组合作•探斐波那契数列数学之美

四、分组合作•探斐波那契数列数学之美斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，···用图形表示式子：四、分组合作•探斐波那契数列数学之美如图，在每个正方形内做四分之一的圆弧，你能在原图形的基础上，使得这些弧线连接成一条连续的螺旋线吗？斐波那契螺旋线112358四、分组合作•探斐波那契数列数学之美斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，···活动三：计算斐波那契数列相邻项的比值，你能发现什么规律？z0z四、分组合作•探斐波那契数列数学之美斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，···活动四：请同学们分组讨论斐波那契数列其他的数学之美.第3、第6、第9、第12项的数字，能够被2整除第4、第8、第12项的数字，能够被3整除。第5、第10项的数字，能够被5整除。其余的，如此类推。五、回归自然•知斐波那契数列自然之美向日葵向日葵花盘五、回归自然•知斐波那契数列自然之美逆时针：34条顺时针：55条五、回归自然•知斐波那契数列自然之美大丽花山茶花多肉植物五、回归自然•知斐波那契数列自然之美

五、回归自然•知斐波那契数列自然之美鹦鹉螺斐波那契螺旋线六、品味鉴赏•析斐波那契数列生活之美

b

b

b六、品味鉴赏•析斐波那契数列生活之美

b

b

b

六、品味鉴赏•析斐波那契数列生活之美

六、品味鉴赏•析斐波那契数列生活之美ABCD

七、课堂小结•凝课堂之髓本节课我们学习斐波那契数列经历了怎样的过程？七、课堂小结•凝课堂之