陕西省安康市2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试卷（含详解）

陕西省安康市2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试题一、单选题1．若分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A． B．C． D．3．如图，，若，则的理由是（）A． B． C． D．4．如果分式中的、都扩大为原来的2倍，那么分式的值()A．不变 B．扩大为原来的2倍C．扩大为原来的3倍 D．扩大为原来的4倍5．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．7．如图，在中，，，，将沿着的方向平移得到，连接，若，则的周长为（）A．19 B．22 C．24 D．308．已知，则的值为（）A．36 B．25 C．5 D．无法确定二、填空题9．下列各式：、、、中，分式共有个．10．把提公因式后一个因式是，则另一个因式是．11．计算的结果为．12．不等式的解集如图所示，则实数的是．13．如图，在中，平分交于点于点，下列结论：①；②；③；④点在线段的垂直平分线上；⑤，其中正确的有．(填序号)三、解答题14．分解因式：．15．先化简，再求值：，其中．16．如图三个顶点的坐标分别为．(1)请画出绕点逆时针旋转得到的；(2)请画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标．17．下面是小夏同学进行分式化简的过程：化简：．解：原式第一步第二步第三步(1)小夏同学的化简过程从第___________步开始出现错误；(2)请写出正确的化简过程．18．已知、、为的三边，且，试判断的形状，并说明理由．19．甲、乙两个工程队合修一条公路．已知甲工程队每天修，乙工程队每天修（其中），则甲工程队修所用时间是乙工程队修所用时间的多少倍？20．如图，在中、、于点、是的垂直平分线，求证：平分．21．甲、乙两人做数字游戏，甲每次选择一个正整数，然后乙根据的值计算代数式的值．(1)填空：①___________；②___________．(2)求证：总能被4整除．22．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成16块，其中有三块是边长都为的大正方形，三块是边长都为的小正方形，十块是长为，宽为的全等小矩形，且．（以上长度单位：）(1)观察图形，可以发现代数式可以因式分解为___________；(2)若每块小矩形的面积为，六个正方形的面积和为，试求图中所有裁剪线（虚线部分）的长度之和．23．为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，某中学组织学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队26名学生，则还剩2名学生没有老师带；若每位老师带队27名学生，就有一位老师少带7名学生．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3025租金（元/辆）310270学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过2690元．(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？(2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？24．定义一种新运算：，例：．根据这种运算法则，完成下列各题：(1)计算：；(2)计算：．25．如图，在中，，过点作于点，平分交于点，过作于点．

(1)求证：是等腰三角形；(2)若，求的长．26．阅读以下材料材料：因式分解：解：将“”看成整体，令，则原式，再将“”还原，得原式．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：；(2)因式分解：；(3)试证明：无论为何值，式子的值一定是一个不小于2的数．参考答案1．D解：∵分式有意义，∴，解得，故选：D．2．C解：．不符合几个最简整式的乘积的形式，不是因式分解，不符合题意，选项错误；．不符合几个最简整式的乘积的形式，不是因式分解，不符合题意，选项错误；．符合因式分解定义，符合题意，选项正确；．不符合几个最简整式的乘积的形式，不是因式分解，不符合题意，选项错误．故选：．3．C解：∵，∴，∵在和中，∴．故选：C．4．B解：由题意知，和都扩大为原来的2倍，则，∴分式的值扩大为原来的2倍．故选：B．5．D解：A、不能运用平方差公式进行因式分解，故本选项不符合题意；B、不能运用平方差公式进行因式分解，故本选项不符合题意；C、不能运用平方差公式进行因式分解，故本选项不符合题意；D、，即能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意．故选：D．6．A解：由图象得当时，，不等式的解集为；故选：A．7．C解：由平移得：，，，，是等边三角形，的周长为：，故选：C．8．B解：∵，，∴，即，∵，∴，∴．故选：B．9．2解：在、、、中，、中的分母含有字母，是分式，共2个，故答案为：2．10．解：，故答案为：．11．解：，故答案为：．12．3解：解不等式得：，由图中x的解集是得，解得：，故答案为：3．13．①③④⑤解：∵，∴，又∵，∴，∴，又∵平分，∴，∴，，∴，∴点在线段的垂直平分线上，④正确；，①正确；∵，，∴，，∴，③正确；∵于点，∴，，∴，即，②错误，，⑤正确．故答案为：①③④⑤．14．解：原式15．；解：，当时，则原式．16．(1)图见解析(2)图见解析，（1）解：如图，即为所求；（2）如图，即为所求；由图可知：．17．(1)二(2)见解析（1）解：第二步通分进行分式加减法运算时，去括号错误；故答案为：二；（2）解：．18．是等腰三角形，理由见解析解：是等腰三角形．理由如下：，，，，，即，是等腰三角形．19．甲工程队修所用时间是乙工程队修所用时间的倍．解：甲工程队修所用时间为，乙工程队修所用时间为，故甲工程队修所用时间是乙工程队修所用时间的倍．20．详见解析证明：，．又是的垂直平分线，，在和中，，，平分．21．(1)①36，②144(2)详见解析（1）解：①；②；（2）证明：，∵n为正整数，∴当时，（k为正整数），则，∵一定能被4整除，∴能被4整除；当时，则（k为正整数），则，∵一定能被4整除，∴能被4整除；综上所述，能被4整除．22．(1)(2)（1）解：由图可知：表示大长方形的面积，大长方形的边长分别为：，∴；故答案为：；（2）解：依题意得，，，，，，，图中所有裁剪线（虚线部分）的长度之和为：．23．(1)参加此次劳动实践活动的老师有9人，学生有236人(2)一共有3种租车方案：租甲型客车4辆，乙型客车5辆或租甲型客车5辆，乙型客车4辆或租甲型客车6辆，乙型客车3辆（1）解：设参加此次劳动实践活动的老师有人，根据题意，得，解得，，故参加此次劳动实践活动的老师有9人，学生有236人；（2）解：师生总数为（人），每位老师负责一辆车的组织工作，一共租9辆车．设租甲型客车辆，则租乙型客车辆，根据题意，得，解得，为整数，的值可取4，5，6，一共有3种租车方案：租甲型客车4辆，乙型客车5辆或租甲型客车5辆，乙型客车4辆或租甲型客车6辆，乙型客车3辆．24．(1)(2)（1）解：由题意得，（2）解：由题意得