高一数学函数试题及答案

高一数学函数试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）1.函数\(y=x^2\)的定义域是（）A.\((0,+∞)\)B.\(R\)C.\((-∞,0)\)D.\([0,+∞)\)2.函数\(f(x)=2x+1\)在\(x=1\)处的函数值是（）A.2B.3C.4D.53.下列函数中是奇函数的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=x+1\)C.\(y=x^3\)D.\(y=|x|\)4.函数\(y=\sqrt{x-1}\)的定义域是（）A.\(x≥1\)B.\(x＞1\)C.\(x≤1\)D.\(x＜1\)5.若\(f(x)=x^2-2x\)，则\(f(2)\)的值为（）A.0B.1C.2D.36.函数\(y=3^x\)是（）A.增函数B.减函数C.常函数D.不确定7.已知\(f(x)\)是偶函数，\(f(-2)=3\)，则\(f(2)\)等于（）A.-3B.3C.0D.68.函数\(y=\log_2x\)的定义域是（）A.\((0,+∞)\)B.\(R\)C.\((-∞,0)\)D.\([0,+∞)\)9.函数\(y=x^3\)在\(R\)上是（）A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增10.若\(f(x)=x+\frac{1}{x}\)，则\(f(1)\)的值为（）A.1B.2C.0D.3多项选择题（每题2分，共10题）1.以下属于基本初等函数的有（）A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.三角函数2.函数\(y=x^2\)的性质有（）A.图象开口向上B.是偶函数C.对称轴为\(y\)轴D.在\((-∞,0)\)上单调递减3.下列函数中，在\((0,+∞)\)上单调递增的有（）A.\(y=2x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=3^x\)4.函数\(f(x)\)是奇函数的条件有（）A.\(f(-x)=-f(x)\)B.定义域关于原点对称C.\(f(0)=0\)（若\(0\)在定义域内）D.图象关于原点对称5.下列函数定义域为\(R\)的有（）A.\(y=2x+1\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\cosx\)6.关于函数\(y=a^x\)（\(a＞0\)且\(a≠1\)）说法正确的是（）A.当\(a＞1\)时是增函数B.当\(0＜a＜1\)时是减函数C.恒过点\((0,1)\)D.值域是\((0,+∞)\)7.若函数\(f(x)\)满足\(f(x+2)=f(x)\)，则\(f(x)\)是（）A.周期函数B.周期为2C.可能是三角函数D.一定是常数函数8.下列函数中，值域为\([0,+∞)\)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=|x|\)D.\(y=\cosx\)9.函数\(y=\log_ax\)（\(a＞0\)且\(a≠1\)）的性质有（）A.当\(a＞1\)时在\((0,+∞)\)上单调递增B.当\(0＜a＜1\)时在\((0,+∞)\)上单调递减C.恒过点\((1,0)\)D.定义域是\((0,+∞)\)10.已知函数\(f(x)\)是偶函数且在\([0,+∞)\)上单调递减，则（）A.\(f(-2)=f(2)\)B.\(f(-1)＞f(3)\)C.\(f(-3)＜f(1)\)D.\(f(0)＞f(2)\)判断题（每题2分，共10题）1.函数\(y=2x\)是奇函数。（）2.函数\(y=x^2+1\)的最小值是0。（）3.若函数\(f(x)\)的定义域为\([1,3]\)，则\(f(2x)\)的定义域为\([2,6]\)。（）4.函数\(y=\sinx\)是周期函数，周期为\(2π\)。（）5.指数函数\(y=a^x\)（\(a＞0\)且\(a≠1\)）的值域是\(R\)。（）6.函数\(y=\log_2x\)在\((0,+∞)\)上是增函数。（）7.若\(f(x)\)是奇函数，且\(f(1)=2\)，则\(f(-1)=-2\)。（）8.函数\(y=x^3\)的图象关于\(y\)轴对称。（）9.函数\(y=\sqrt{x}\)的定义域是\((-∞,0]\)。（）10.函数\(y=3\)是常函数，也是偶函数。（）简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=\sqrt{4-x^2}\)的定义域。答案：要使根式有意义，则\(4-x^2≥0\)，即\(x^2-4≤0\)，\((x+2)(x-2)≤0\)，解得\(-2≤x≤2\)，定义域为\([-2,2]\)。2.已知函数\(f(x)=x^2+2x\)，求\(f(x+1)\)。答案：将\(x+1\)代入\(f(x)\)得\(f(x+1)=(x+1)^2+2(x+1)=x^2+2x+1+2x+2=x^2+4x+3\)。3.简述函数\(y=\log_3x\)与\(y=3^x\)的关系。答案：它们互为反函数。\(y=\log_3x\)的定义域是\(y=3^x\)的值域\((0,+∞)\)，\(y=\log_3x\)的值域是\(y=3^x\)的定义域\(R\)，图象关于直线\(y=x\)对称。4.判断函数\(f(x)=x^3-x\)的奇偶性。答案：函数定义域为\(R\)，\(f(-x)=(-x)^3-(-x)=-x^3+x=-(x^3-x)=-f(x)\)，所以\(f(x)\)是奇函数。讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=x^2-2x+3\)的单调性。答案：将函数化为\(y=(x-1)^2+2\)，图象开口向上，对称轴为\(x=1\)。在\((-∞,1)\)上单调递减，在\((1,+∞)\)上单调递增。2.讨论指数函数\(y=a^x\)（\(a＞0\)且\(a≠1\)）在不同\(a\)值下的性质差异。答案：当\(a＞1\)时，函数在\(R\)上单调递增，图象过\((0,1)\)且\(x\)趋于\(-∞\)时，\(y\)趋于\(0\)；当\(0＜a＜1\)时，函数在\(R\)上单调递减，图象过\((0,1)\)且\(x\)趋于\(+∞\)时，\(y\)趋于\(0\)。3.讨论函数\(y=\frac{1}{x}\)的定义域、值域、单调性和奇偶性。答案：定义域为\(x≠0\)，值域为\(y≠0\)。在\((-∞,0)\)和\((0,+∞)\)上分别单调递减。\(f(-x)=-\frac{1}{x}=-f(x)\)，是奇函数。4.讨论如何根据函数图象判断函数的单调性、奇偶性。答案：单调性：图象上升为增，下降为减。奇偶性：图象关于原点对称是奇函数，关于\(y\)轴对称是偶函数。答案单项选择题1.B2.B3.C4.A5.A6.A7.B8