安徽省合肥市第二十九中学2024-2025学年八年级下学期期末模拟数学试卷（含答案）

2024~2025学年度八年级（下）期末模拟数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)1．下列根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．一元二次方程配方可变形为（

）A． B． C． D．3．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（

）A．，， B．2，3，4 C．3，5，8 D．，，4．方方同学五次“立定跳远”的测试成绩分别6分，8分，9分，8分，9分，对这些数据分析正确的是（）A．平均数是9 B．中位数是8 C．众数是9 D．方差是65．已知平行四边形中，，则的度数是（

）A． B． C． D．6．某购物APP二月份用户比一月份增加了，三月份用户比二月份增加了，求二、三两个月用户的平均增长率．设二、三两个月平均增长率为，下列方程正确的是（

）A． B．C． D．7．已知关于的一元二次方程的两个实数根相等，则（

）A．1 B． C．0 D．0或8．如图，在中，．小红作图过程如下：以点为圆心，长为半径作弧交于点，连接，则的长是（

）A．4 B．2 C．2 D．39．如图，四边形是矩形，，，点P是边上一点（不与点A，D重合），连接，．点M，N分别是，的中点，连接，，，点E在边上，，则的最小值是（

）A． B．5 C．6 D．710．如图，在边长为6的正方形中，点分别在边上，与交于点，，，，则长的最小值为（

）A． B． C． D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．比较大小：．（填>，<或=）12．若是一元二次方程的一个根，则代数式的值为．13．如图，在平行四边形中，，沿对角线翻折，点B的对应点为，与交于点E，此时恰为等边三角形，则重叠部分（即图中阴影部分）的面积为．14．如图，在中，，，，是上的动点，已知，．（1）；（2）若，则．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：．16．解方程：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．已知关于x的一元二次方程．(1)若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．(2)若该方程的两个根分别为，当时，求的值．18．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以为斜边的等腰直角，点在小正方形的顶点上；(2)在方格纸中画出以为腰的等腰，点在小正方形的顶点上，且的面积为7.5．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，在平行四边形中，平分交边于点E，过E作交边于点F．(1)求证：四边形是菱形；(2)若平行四边形的周长为22，，，求的长．20．如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：距院墙7米处，规划有机动车停车位）(1)若设车棚宽度为，则车棚长度为______m；(2)若车棚面积为，试求出自行车车棚的长和宽；(3)若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．六、（本题满分12分)21．把垃圾资源化，化腐朽为神奇，既是科学，也是艺术．由生活垃圾堆积起来的“城市矿山”也是一个宝藏．为了让孩子们更好地树立起节能减排、从源头分类和终端资源化利用的意识，某校开展了“关于垃圾分类知识竞赛”活动，并从七、八年级中各抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，总分为100分，共分成五个等级：A：；B：；C：；D：；E：）．下面给出了部分信息：七年级所抽学生成绩在B等级的情况分别为85，82，80，85，85，81，85，83，85，88；八年级所抽学生成绩在B等级的情况分别为82，84，80，84，85，81，82，84，84．七、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、众数、等级情况如下表：年级平均分众数中位数A等级七年级83ab八年级838482根据以上信息解答下列问题：(1)上述表中：；；．(2)根据以上数据，你认为哪个年级对垃圾分类知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）；(3)该校七、八年级共有1400人，请估计七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数．七、（本题满分12分)22．某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克．(1)若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，请回答：①每千克樱桃应降价多少元？②在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？(2)在降价情况下，该专卖店销售这种樱桃平均每天获利可以达到2400元吗？如果可以，请求出应降价多少元；如果不可以，请说明理由．八、（本题满分14分)23．如图1，是菱形的对角线，E是上一个动点，连接．(1)求证：；(2)如图2，F是直线上一点，连接，且．（ⅰ）求证：；（ⅱ）当时，如图3，延长交的延长线于点G，探索和之间的数量关系并加以证明．参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)题号12345678910答案BAABDABABC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．12．202513．14．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．解：16．解：，，，或，解得．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．（1）由题意得，该方程有两个不相等的实数根，即，解得，则的取值范围为且；（2）当时，，，．18．（1）解：如图，即为所求．（2）解：如图，即为所求．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴四边形为平行四边形，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形是菱形；（2）解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵四边形为菱形，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，，∵平行四边形的周长为22，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．20．（1）解：搭建自行车车棚为矩形，车棚宽度为，左右两侧各开一个的出口，不锈钢栅栏总长，不锈钢栅栏状如“山”字形，（），故答案为：；（2）解：由（1）可得，车棚面积为：解得：或，又距院墙7米处，规划有机动车停车位，，将代入得：，满足题干条件，自行车车棚的宽为：，自行车车棚的长为：；（3）解：不能，理由如下：要围成面积为的自行车车棚，则由（1）可得：，整理得：，，故此方程没有实数根，不能围成面积为的自行车车棚．六、（本题满分12分)21．（1）解：由条形统计图可得七年级：A等级有3人，B等级有10人，C等级有4人，D等级有2人，E等级有1人，出现次数最多的数据为：85共5人，故，从小到大排列第十、十一个数据分别是：82，83，故，八年级所抽学生成绩在B等级的人数是9人，在扇形统计图中占比为：，故．故答案为：85；82.5；20（2）解：七年级垃圾分类知识掌握得更好；因为七年级所抽学生成绩众数为85比八年级所抽学生成绩众数大，所以七年级垃圾分类知识掌握得更好．（3）解：七、八年级在等级的人数分别为3，4，七、八年级共有1400人，故七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数为：．答：七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数为245人．七、（本题满分12分)22．（1）①解：设每千克樱桃应降价x元，根据题意，得：，解得

，，答：每千克樱桃应降价4元或6元；②由（1）可知每千克樱桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克樱桃应降价6元．此时，售价为（元），∴．故答案是：9．（2）设每千克樱桃应降价y元，根据题意，得：，即，∵，∴原方程没有实根．答：该专卖店销售这种樱桃平均每天