2025年广东省珠海市九洲中学中考数学三模试卷

第1页（共1页）2025年广东省珠海市九洲中学中考数学三模试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）如图，小华爸爸的微信零钱在某日只发生了两笔交易，那么他当天微信零钱的最终收支情况是（）A．﹣10元 B．+10元 C．﹣5元 D．+5元2．（3分）珠海市九洲中学是广东省一级学校，前身为珠海市实验中学初中部，创办于2000年7月，学校更名为“珠海市九洲中学”．学校占地面积42272平方米．42272用科学记数法表示正确的是（）A．42.272×103 B．4.2272×103 C．4.2272×104 D．4.2272×1053．（3分）若二次根式有意义，则x的取值可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a＝a4 B．（2a3）2＝4a C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．3a6÷a2＝3a5．（3分）若点（0，y1），（1，y2），（2，y3）都在二次函数y＝x2图象上，则（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y36．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．7．（3分）学习小组利用平面镜的反射原理，将室外光线引入光线不够充足的室内．如图，光线与平面镜AB成40°的角射入，CD反射后进入室内．若AB∥CD，则θ的度数是（）A．60° B．50° C．45° D．40°8．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，则cosA的值是（）A． B． C． D．9．（3分）如图，在直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（3，0），若△ABC是等边三角形，则点C的坐标是（）A．（1，2） B．（2，2） C．（1，） D．（2，）10．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB'C'，点B，C'，连接CC'（）A．BC＝B'C' B．AC∥B'C' C．B'C'⊥BB' D．∠ABB'＝∠ACC'二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（3分）﹣5的相反数是．12．（3分）二氧化碳灭火器是一种常用的消防器材，小明将一根带火星的木条伸入充满二氧化碳的集气瓶中，该木条火星熄灭是．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）13．（3分）已知方程2x﹣y﹣1＝0的一个解为x＝m，y＝n，则4m﹣2n＝．14．（3分）立一杆高八尺，影长六尺；今有一楼（选自《海岛算经》）题目大意：直立一根8尺高的标杆，其影子长度为6尺，影长9丈，这栋楼有多高？根据题意丈．15．（3分）如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，连接OA、OB，则△AOB的面积是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）16．（7分）计算：．17．（7分）如图，已知△ABC和△CDE，点E在AC上，AB＝CD，∠A＝∠D．求证：DE＝AC．18．（7分）2025年4月19日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京完赛，国内高校、科研机构、企业等20支机器人队伍参赛，这些技术突破具有里程碑的意义，未来将应用于工业制造、物流分拣、特种作业、家庭服务或养老服务等场景．这次机器人马拉松比赛里程约为21km，松延动力机器人获亚军．北京天工机器人每小时比松延动力机器人多跑2km，用时比松延动力机器人少，求松延动力机器人的平均速度是多少km/h？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）中国的人工智能（AI）领域近年来取得了显著的进展，并推动了AI技术在各行各业的普及和应用．小城同学采用抽样调查的方式对九年级部分同学做了“我最常使用的AI软件”的问卷调查，绘制了如下的统计图表．九年级学生最常使用的“AI”软件统计表AI软件使用人数百分比Deepseek18aKimi12豆包b腾讯元宝6其他软件8%（1）请写出统计表中a，b的值：a＝，b＝；（2）已知九年级有500名同学，试估算最常使用“Deepseek”的同学有多少名？（3）小城了解到：使用“Deepseek”和“Kimi”组合生成的ppt效果很好，堪称“王炸组合”、现从“Deepseek”、“Kimi”、“豆包”、“腾讯元宝”这四款软件中挑出两款，求挑出的恰好是“Deepseek”和“Kimi”的概率．20．（9分）2024年4月10日上午，珠海市上空出现日晕景观，真智兴趣小组观察完后，为进一步研究圆中的线段，该兴趣小组提出了以下问题：如图，若AB＝10，AC＝6．（1）尺规作图：作∠ACB的平分线CD交AB于点D；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求的值．21．（9分）根据以下信息，探索完成任务．如何设计窗户限位器位置信息1问题背景平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支架，如图是这种平开窗的实物展示图．信息2数学抽象把上述实物图抽象成如右示意图．已知滑撑支架的滑动轨道AB固定在窗框底边，EF固定在窗页底边，点B，C，点E与点A重合，DE和DB均落在AB上，四边形OCDE始终为平行四边形，其中OE＝7cm，BC＝13cm．信息3安全规范窗户打开一定角度后，OC与AB形成一个角∠COB．出于安全考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在30°以内（即∠COB≤30°）．问题解决任务1求解关键数量滑撑支架中CD的长度为cm，滑动轨道AB的长度是cm．任务2确定安装方案为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道AB上安装一个限位器P，控制平开窗的开启角度，则限位器P应装在离点A多远的位置？（结果保留根号）五、解答题（三）（本大题2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分）22．（13分）综合与实践【发现问题】在进行综合与实践活动时，真智学习小组发现生活中常用的A4纸是一个长与宽的比为的矩形．【定义】若一个四边形为矩形，且相邻边的比为，则这个四边形为类A4矩形．【提出问题】如何用不同形状的纸折一个类A4矩形？【分析并解决问题】（1）真智学习小组利用一张A4纸ABCD（BC＞AB）对折一次，使AB与DC重合，求证：四边形CDMN是类A4矩形；（2）真智学习小组利用一张正方形纸片ABCD折叠2次，展开后得折痕BD，DE，使得点B与点E重合，折叠过程如图2所示．求证：四边形CDFG是类A4矩形；【拓展】（3）如图3，四边形ABCD纸片中，AC垂直平分BD，，点E，F，G，H分别是边AB，CD，DA上的点，使得点B的对应点落在BD上，再沿FG，使得点C，D的对应点分别落在AC，若四边形EFGH是类A4矩形，请直接写出EF的值．23．（14分）大自然中存在着许多数学的奥秘．比如，图1是一片美丽的心形叶片，它可以近似的看作是将一条抛物线的一部分沿着一条直线折叠而形成的．【探究一】确定心形叶片的形状（1）建立如图2所示的平面直角坐标系，心形叶片的对称轴以下的轮廓线可以看作是二次函数y＝ax2+4x+c的图象的一部分，已知该函数图象过点（0，﹣3），（﹣3，﹣6），请求出该抛物线的解析式；【探究二】研究心形叶片的长度（2）如图3，在（1）的条件下，心形叶片的对称轴直线y＝x+1与叶片的交点分别为点A，请求出叶片的长度AB；【探究三】探究心形叶片的宽度（3）如图4，在（1），（2）的条件下，点P为心形叶片对称轴上方的抛物线上的一点，垂足为D，且PD与x轴交于点C，求叶片在此处的宽度．

2025年广东省珠海市九洲中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BC．DAACDAAC一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）如图，小华爸爸的微信零钱在某日只发生了两笔交易，那么他当天微信零钱的最终收支情况是（）A．﹣10元 B．+10元 C．﹣5元 D．+5元【解答】解：由题意得+15+（﹣5）＝+10（元），∴他当天微信零钱的最终收支情况是+10元．故选：B．2．（3分）珠海市九洲中学是广东省一级学校，前身为珠海市实验中学初中部，创办于2000年7月，学校更名为“珠海市九洲中学”．学校占地面积42272平方米．42272用科学记数法表示正确的是（）A．42.272×103 B．4.2272×103 C．4.2272×104 D．4.2272×105【解答】解：42272＝4.2272×104．故选：C．3．（3分）若二次根式有意义，则x的取值可能是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵x﹣2≥0，∴x≥3，∴x的取值可能是2．故选：D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a＝a4 B．（2a3）2＝4a C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．3a6÷a2＝3a【解答】解：根据同底数幂的乘除法，积的乘方，完全平方公式逐项分析判断如下：A、a3•a＝a4，故本选项符合题意；B、（5a3）2＝6a6≠4a，故本选项不符合题意；C、（a﹣b）3＝a2﹣2ab+b6≠a2﹣b2，故本选项不符合题意；D、5a6÷a2＝5a4≠3a，故本选项不符合题意；故选：A．5．（3分）若点（0，y1），（1，y2），（2，y3）都在二次函数y＝x2图象上，则（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵二次函数的解析式为y＝x2，∴抛物线的开口向上，对称轴为y轴，∴当x≥0时，y随x的增大而增大．又∵点（4，y1），（1，y6），（2，y3）都在二次函数y＝x3图象上，且0＜1＜8，∴y1＜y2＜y8．故选：A．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞7；解不等式﹣3x+6≥4，得：x≤2，所以不等式组的解集为：1＜x≤4，数轴上表示为：，故选：C．7．（3分）学习小组利用平面镜的反射原理，将室外光线引入光线不够充足的室内．如图，光线与平面镜AB成40°的角射入，CD反射后进入室内．若AB∥CD，则θ的度数是（）A．60° B．50° C．45° D．40°【解答】解：如图，由反射角等于入射角得，∠BMO＝∠AMN＝40°，∵AB∥CD，∴MOC＝∠BMO＝40°，由反射角等于入射角得，∠DOP＝∠MOC＝40°，∴∠θ＝40°，故选：D．8．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，则cosA的值是（）A． B． C． D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，由勾股定理得：AC＝＝8，∴cosA＝，故选：A．9．（3分）如图，在直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（3，0），若△ABC是等边三角形，则点C的坐标是（）A．（1，2） B．（2，2） C．（1，） D．（2，）【解答】解：作CD⊥x轴于点D，如图所示，∵A（﹣1，0），5），∴AB＝3﹣（﹣1）＝5+1＝4，OA＝7，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝4，AD＝2，∴CD＝＝＝3，∴点C的坐标为（1，8），故选：A．10．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB'C'，点B，C'，连接CC'（）A．BC＝B'C' B．AC∥B'C' C．B'C'⊥BB' D．∠ABB'＝∠ACC'【解答】解：∵∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，∴∠ACB＝130°．∵将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB'C'，∴BC＝B'C'，∠AC'B'＝∠ACB＝130°，∠BAB'＝∠CAC'＝50°，AC＝AC'，∴∠ACC'＝∠AC'C＝65°，∠ABB'＝∠AB'B＝65°，∴∠ABB'＝∠ACC'，∠CC'B'＝∠AC'B'﹣∠AC'C＝65°，∴∠CC'B'＝∠ACC'，∴AC∥B'C'．∵∠BB'C'＝∠AB'C'+∠BB'A＝30°+65°＝95°，∴B'C'与BB'不垂直．∴A，B，D选项正确，C选项不正确．故选：C．二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（3分）﹣5的相反数是5．【解答】解：﹣5的相反数是5．故答案为：8．12．（3分）二氧化碳灭火器是一种常用的消防器材，小明将一根带火星的木条伸入充满二氧化碳的集气瓶中，该木条火星熄灭是必然事件．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）【解答】解：该木条火星熄灭是必然事件，故答案为：必然事件．13．（3分）已知方程2x﹣y﹣1＝0的一个解为x＝m，y＝n，则4m﹣2n＝2．【解答】解：由条件可知2m﹣n﹣1＝2，∴2m﹣n＝1，∴8m﹣2n＝2（3m﹣n）＝2×1＝2，故答案为：2．14．（3分）立一杆高八尺，影长六尺；今有一楼（选自《海岛算经》）题目大意：直立一根8尺高的标杆，其影子长度为6尺，影长9丈，这栋楼有多高？根据题意12丈．【解答】解：设这栋楼高x丈，∵直立一根8尺高的标杆，其影子长度为6尺，∴，解得x＝12，∴这栋楼高12丈，故答案为：12．15．（3分）如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，连接OA、OB，则△AOB的面积是3．【解答】解：分别过A、B两点作AD⊥x轴，垂足为D、E，∵AC＝CB，∴OD＝OE，设A（﹣a，），则B（a，），故S△AOB＝S梯形ADBE﹣S△AOD﹣S△BOE＝（+）×2a﹣﹣a×＝3，故答案为：5．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）16．（7分）计算：．【解答】解：原式＝＝＝．17．（7分）如图，已知△ABC和△CDE，点E在AC上，AB＝CD，∠A＝∠D．求证：DE＝AC．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠BCA＝∠CED，在△ABC和△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（AAS），∴DE＝AC．18．（7分）2025年4月19日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京完赛，国内高校、科研机构、企业等20支机器人队伍参赛，这些技术突破具有里程碑的意义，未来将应用于工业制造、物流分拣、特种作业、家庭服务或养老服务等场景．这次机器人马拉松比赛里程约为21km，松延动力机器人获亚军．北京天工机器人每小时比松延动力机器人多跑2km，用时比松延动力机器人少，求松延动力机器人的平均速度是多少km/h？【解答】解：设松延动力机器人的平均速度是xkm/h，则北京天工机器人的平均速度是（x+2）km/h，由题意列分式方程得，，整理得，7x8+14x﹣336＝0，解得x＝6或x＝﹣6（不符合题意，舍去），经检验，x＝6是原方程的解，答：松延动力机器人的平均速度是6km/h．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）中国的人工智能（AI）领域近年来取得了显著的进展，并推动了AI技术在各行各业的普及和应用．小城同学采用抽样调查的方式对九年级部分同学做了“我最常使用的AI软件”的问卷调查，绘制了如下的统计图表．九年级学生最常使用的“AI”软件统计表AI软件使用人数百分比Deepseek18aKimi12豆包b腾讯元宝6其他软件8%（1）请写出统计表中a，b的值：a＝36%，b＝10；（2）已知九年级有500名同学，试估算最常使用“Deepseek”的同学有多少名？（3）小城了解到：使用“Deepseek”和“Kimi”组合生成的ppt效果很好，堪称“王炸组合”、现从“Deepseek”、“Kimi”、“豆包”、“腾讯元宝”这四款软件中挑出两款，求挑出的恰好是“Deepseek”和“Kimi”的概率．【解答】解：（1）由题意得，调查的人数为6÷12%＝50（人），∴a＝18÷50×100%＝36%，b＝50×20%＝10．故答案为：36%；10．（2）500×36%＝180（人）．∴估计最常使用“Deepseek”的同学约有180人．（3）将“Deepseck”、”Kimi”，B，C，D，列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种等可能的结果，其中挑出的恰好是”Deepseek”和”Kimi”的结果有：（A，（B，共2种，∴挑出的恰好是”Deepseek”和”Kimi”的概率为＝．20．（9分）2024年4月10日上午，珠海市上空出现日晕景观，真智兴趣小组观察完后，为进一步研究圆中的线段，该兴趣小组提出了以下问题：如图，若AB＝10，AC＝6．（1）尺规作图：作∠ACB的平分线CD交AB于点D；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求的值．【解答】解：（1）∠ACB的平分线CD交AB于点D；如图1；（2）AB为⊙O的直径，如图2，∴∠ACB＝90°，在直角三角形ABC中，AB＝10，由勾股定理得：，∴，在Rt△ADH中，；∵CD平分∠ACB，∴，在Rt△CDH中，，∴．21．（9分）根据以下信息，探索完成任务．如何设计窗户限位器位置信息1问题背景平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支架，如图是这种平开窗的实物展示图．信息2数学抽象把上述实物图抽象成如右示意图．已知滑撑支架的滑动轨道AB固定在窗框底边，EF固定在窗页底边，点B，C，点E与点A重合，DE和DB均落在AB上，四边形OCDE始终为平行四边形，其中OE＝7cm，BC＝13cm．信息3安全规范窗户打开一定角度后，OC与AB形成一个角∠COB．出于安全考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在30°以内（即∠COB≤30°）．问题解决任务1求解关键数量滑撑支架中CD的长度为7cm，滑动轨道AB的长度是30cm．任务2确定安装方案为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道AB上安装一个限位器P，控制平开窗的开启角度，则限位器P应装在离点A多远的位置？（结果保留根号）【解答】解：任务1：∵四边形OCDE始终为平行四边形，OE＝7cm，∴CD＝OE＝8cm，OC＝ED＝10cm，∵当窗户关闭时，点E与点A重合，∴AB＝DE+DB＝DE+CD+BC＝7+10+13＝30（cm），故答案为：7，30；任务4：过点C作CH⊥AB交AB于点H，依题意得∠COB＝30°，∵四边形OCDE为平行四边形，∴ED＝CO＝10cm，∵CH⊥AB，∴CH＝CO＝2cm，在直角三角形COH中，由勾股定理得：OH＝cm，又∵CH⊥AB，CB＝13cm，在直角三角形BCH中，由勾股定理得：BH＝，∴OB＝（12+7）cm，∴AP＝30﹣（12+5）＝（18﹣5．∴限位器P应装在离点A的位置（18﹣8）cm．五、解答题（三）（本大题2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分）22．（13分）综合与实践【发现问题】在进行综合与实践活动时，真智学习小组发现生活中常用的A4纸是一个长与宽的比为的矩形．【定义】若一个四边形为矩形，且相邻边的比为，则这个四边形为类A4矩形．【提出问题】如何用不同形状的纸折一个类A4矩形？【分析并解决问题】（1）真智学习小组利用一张A4纸ABCD（BC＞AB）对折一次，使AB与DC重合，求证：四边形CDMN是类A4矩形；（2）真智学习小组利用一张正方形纸片ABCD折叠2次，展开后得折痕BD，DE，使得点B与点E重合，折叠过程如图2所示．求证：四边形CDFG是类A4矩形；【拓展】（3）如图3，四边形ABCD纸片中，AC垂直平分BD，，点E，F，G，H分别是边AB，CD，DA上的点，使得点B的对应点落在BD上，再沿FG，使得点C，D的对应点分别落在AC，若四边形EFGH是类A4矩形，请直接写出EF的值．【解答】（1）证明：设AB＝a，则，∵一张A4纸ABCD（BC＞AB）对折一次，使AB与DC重合，∴，∠AMN＝∠DMN＝90°，∵AB＝a，四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝a，∠C＝∠D＝90°，∴，∵∠DMN＝∠C＝∠D＝90°，∴四边形CDMN是矩形，∴四边形CDMN是类A4矩形；（2）证明：如图2.3，∵一张正方形纸片ABCD折叠2次，展开后得折痕BD，再将其沿FG折叠，∴∠AFG＝∠DFG＝90°，BG＝EG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，BC＝CD，∴∠DFG＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴四边形CDFG是矩形，如图2.3，设CE＝x，由正方形的性质可得∠CBD＝45°，∠BCD＝90°，由折叠的性质可得EM＝CE＝x，∠DME＝∠DCE＝90°，∴∠EMB＝180°﹣90°＝90°，∴△BEM是等腰直角三角形，∴BM＝EM，由勾股定理得：，∵BC＝BE+CE∴，∵BG＝EG，，∴，∴，∴四边形CDFG是类A4矩形；（3）解：EF的长为或．理由如下：设AC与BD交于点O，∵AC