《自动控制原理与系统》模拟试题标准答案2

2003级（05・06学年）自动控制原理试题（A）

参考答案及评分标准

1如图示系统结构图试用结构图化简方法求传递函数需。分）

图1

解:

C(5)Gj+GjG^G3

得传递函数为

R(s)1—G[G)+G]G2G3+G^G3+1+G]

2.控制系统如图2所示，系统单位阶跃响应的峰值时间为3s、超调量

为20%,求K,a值。（15分）

图2

「（、_K（l+“s）

解：开环传递函数G（s）=一一

闭环传递函数

=0.2

已知=3(5)

所以2

(Incr)](In0.2)2_I2.6

M+(in司充=也/』即OR-M9.87+2.6

K,a分别为

=0.78

1.已知系统特征方程为^+3/+⑵3+24/+32S+48=0,试求系统在S右

半平面的根的个数及虚根值。（10分）

解：列Routh表

3x12-2432x3-48

4x24-3x16

12x16-4x48

辅助方程12?+48=0,

求导:24s=0

答：系统没有正根。对辅助方程求解，得一对虚根，其值为”2=±/2。

4.单位负反馈系统的开环传递函数G(s)--------------，绘制K从0至

s(0.2s+l)(0.5s+1)

+8变化时系统的闭环根轨迹图。(15分)

肿⑴㈠=5(0.25+1)(0.55+1)=s(s+5)(5+2)

系统有三个开环极点：P]=0,P2=-2,P3=-5

①实轴上的根轨迹：(一双一5],[-2,0]

0-2-57

(T-=-------=---

3

②渐近线:

(22+1)1

③分离点：

解得：4=—0.88,3.7863(舍去)。

④与虚轴的交点：特征方程为

D(s)=?+7?4-1054-10Ar=0

Re[D(j7y)J=—7/2+10K=0

令Im⑷(，/)]=一〃+10刃=o

co=V10

解得

K=7

与虚轴的交点（0,±7u）j）o根轨迹如图无。

5.已知单位负反馈系统开环传递函数G（$）=4g3,试概略绘制系

s«+l）

统的开环幅相频率特性曲线，并用奈氏判据判断系统的稳定性。（15分）

解：频率特性

r（.-K（汝1+1）

①72>片”"华烈左方a）T2>arctana）Tx

曲线位于第三象限，见图示（a）,已知N=0,P=0,因此Z=P-2N=0-0=0,闭

环系统稳定。

+

②T2<T10<<ooarctancoT2<arctancoT}

曲线位于第二象限，见图示（b）,已知N=-2,P=0,因此Z=P-2N=0-（-2）

=2,闭环系统不稳定。

6.某最小相角系统的开环对数幅频特性如图3所示。要求

（1）写出系统开环传递函数；

（2）利用相角裕度判断系统的稳定性；

（3）将对数幅频特性向右平移十倍频程，截止频率和相角裕度会发生

什么变化？（15分）

图3

解（1）由题图可以写出系统开环传递函数如下：

（2）系统的开环相频特性为

截止频率砥=70.1x10=1

相角裕度7=180。+。（以）=2.85°故系统稳定。

（3）将对数幅频特性向右平移十倍频程后，得系统新的开环传递函数

截止频率

CDC{=\Qcoc=10

相角裕度

答：对数幅频特性向右平移十倍频程，使截止频率变大，相角裕度不变。

7.离散控制系统如图4所示，采样周期T=ls。求系统稳定时K的取值

范围。（15分）

图4

解:G(s)=

§2(5+2)

]J__J_1

G(Z)=(1-ZT)KZ二(1—ZTKZ+

$2(s+2)2?-474(5+2)

zzz

=(1-z-)K2-+2-_-%------------------1-------------;-

2(z-l)4(z-l)4(z-^)z-