数学必修第二册事件的相互独立性教学设计

教学设计课程基本信息学科数学年级高一学期上学期（春季）课题事件的相互独立性教科书书名：普通高中教科数学必修第二册出版社：人民教育出版社出版日期：2019年07月教学目标在问题情境中理解事件相互独立的定义，发展数学抽象核心素养。掌握相互独立事件同时发生的概率计算公式，并能通过计算公式解决实际问题，发展逻辑推理和数学运算核心素养。教学内容教学重点：事件的相互独立性的定义。相互独立事件同时发生的概率计算公式以及应用。

教学难点：1.理解事件相互独立性的定义。教学过程【学习过程】一、复习新课引入1.甲乙两人同时参加高考，在解同一道数学题时；问题：甲答对这道题与否对乙答对这道题的概率是否有影响？2.如果在上述条件不变的情况下，甲答对题目的概率为0.7，乙答对题目的概率为0.6.问题：甲乙同时答对这道题的概率是多少？三、探究新知下面通过两个试验来探究一类与积事件有关的特殊问题。并回答以下两个问题。问题1：你觉得事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？问题2：分别计算P(A)、P(B)、P(AB)，你有什么发现？试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面上”，B=“第二枚硬币反面朝上”。试验2：一个袋子中装有标号分别是1、2、3的3个球,除标号外没有其他差异,采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球。设A=“第一次摸到球的标号小于2”,B=“第二次摸到球的标号小于2”。四、定义形成事件的相互独立性的定义：对任意两个事件A和B,如果P(AB)=P(A)P(B)成立,则称事件A与事件B，简称为.巩固新知练习1:（多选题）下列各对事件中,事件A与事件B不是相互独立事件的有()A.甲､乙两运动员各射击一次,设事件A=“甲射中10环”；事件B=“乙射中9环”B．运动员甲射击一次,设事件A=“射中9环”；事件B=“射中8环”C．甲､乙两运动员各射击一次,设事件A=“甲､乙都射中目标”；事件B=“甲､乙都没有射中目标”D．甲､乙两运动员各射击一次,设事件A=“至少有1人射中目标”；事件B=“甲射中目标但乙未射中目标”练习2：请判断以下说法是否正确：（1）若事件A与事件B互斥，那么事件A与事件B一定不相互独立。（2）必然事件Ω及不可能事件∅与任何事件A相互独立？练习3：一个袋子中装有标号分别是1、2、3、4的4个球,除标号外没有其他差异,采用不放回方式从袋中依次任意摸出两球。设A=“第一次摸到球的标号小于3”,B=“第二次摸到球的标号小于3”。问事件A与事件B相互独立吗？变式：在练习3中，将“采用不放回方式”改为“采用有放回方式”，其他条件不变，事件A与事件B相互独立吗？六、课堂小结（总结与反思）回顾今天学习的过程，你收获到了什么？课后作业：P250练习4.5思考题：1.假设P(A)=0.7,P(B)=0.8;且A与B相互独立，则P(AB)=，P(A∪B)=2.(2021年新高考一卷第八题）：有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立3.甲乙两人组成“星队”猜成语活动，每轮活动由甲乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为34，乙每轮猜对的概率为24.设样本空间Ω={1,2,3,4,5,6,7,8}含有等可能的样本点，且A={1,2,3,4},B={1,3,4,5},C={1,6,7,8}，请验证P(ABC)=P(A)P(B)P(C),但A,B,C三个事件不两两独立.5.探究互斥事件、对立