2025年广东省深圳市龙华实验学校教育集团中考数学三模试卷（含答案）

2025年广东省深圳市龙华实验学校教育集团中考数学三模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.几种气体的沸点(标准大气压)如下表：气体氢气氮气氧气氦气沸点温度(−252.8−195.8−183−268.9其中沸点最低的气体是(

)A.氢气 B.氮气 C.氧气 D.氦气2.未来将是一个可以预见的AI时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.一杆古秤在称物时的状态如图，此时AB//CD，∠1=75∘，则∠2的度数为(

)A.75∘

B.95∘

C.105∘4.下面为张小亮的答卷，他的得分应是(

)姓名张小亮得分？填空(每小题3分，共15分).

①−2的绝对值是2.

②2的倒数是−2.

③−π的相反数是π.

④1的立方根是1.

A.15分 B.12分 C.9分 D.6分5.检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8.前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格？设第3次的pH值为x，由题意可得(

)A.7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3 B.7.2×3<7.4+7.9+x≤7.8×3

C.7.2×3>7.4+7.9+x>7.8×3 D.7.2×3<7.4+7.9+x<7.8×36.某校在社会实践活动中，小明同学用一个直径为30cm的定滑轮带动重物上升.如图，滑轮上一点A绕点O逆时针旋转108∘，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了(

)A.6πcm

B.9πcm

C.12πcm

D.15πcm

7.某工程队在滨江路改造一条长3000米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行道x米，则可得方程3000x−10=3000x+10，根据已有信息，题中用“A.每天比原计划少铺设10米，结果延迟10天完成

B.每天比原计划多铺设10米，结果延迟10天完成

C.每天比原计划少铺设10米，结果提前10天完成

D.每天比原计划多铺设10米，结果提前10天完成8.如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(−2,4)，B(−2,−1)，C(3,−1).抛物线经过点D，顶点坐标为(1,0)，将此抛物线在正方形ABCD内(含边界)的部分记为图象G.若直线y=kx−2k+2(k≠0)与图象G有唯一交点，则k的取值范围是(

)A.k>2或k<−23

B.−23<k<0或0<k<2

C.k>1或k<−3

D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.2025年春节档热映多部精彩电影.小李、小王分别从四部影片：《唐探1900》《哪吒之魔童闹海》《封神》《重启未来》中随机选择一部观看，则两人选择的影片相同的概率为______.10.我国古代数学家张衡将圆周率取值为10，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227.比较大小：10______227(填“>11.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=kx(x>0)上，BC与x轴交于点D.若点A的坐标为(1,2)，则点B的坐标为______.

12.如图，壮壮同学投掷实心球，出手(点P处)的高度OP是74m，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m，高度是4m.若实心球落地点为M，则OM=______m.13.如图，在边长为6的等边三角形ABC中，点D在AB边上，且AB=3AD，点E为BC边上一动点，将线段DE绕点E顺时针旋转60∘得线段EF，连接AF、DF，当DF与△ABC的某条边平行时，则线段CF的长为______.

三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题10分)

(1)解方程：2x2+x−2=0；

(2)先化简，再求值：(1+15.(本小题7分)

为落实“双减”政策，培养德智体美劳全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水平.现从七年级共180名学生中随机抽取20名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定(成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：90≤x≤100；良好：80≤x<90；合格：70≤x<80；待提高：x<70).对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下.

信息一：体育成绩的人数(频数)分布图如图.

信息二：美育成绩的人数(频数)分布表如下.分组90≤x≤10080≤x<9070≤x<80x<70人数m727信息三：20位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下(共20个点).

根据以上信息，回答下列问题：

(1)填空：m=______；

(2)下列结论正确的是______；(填序号)

①体育成绩低于80分的人数占抽取人数的40%；

②参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”；

③在信息三中，相比于点A所代表的学生，点B所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存在一定差距，需要进一步提升；

(3)请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数.16.(本小题7分)

如图1的风力发电机，风轮的三个叶片均匀分布，当风轮的叶片在风力作用下旋转时，最高点距地面145m，最低点距地面55m.如图2是该风力发电机的示意图，发电机的塔身OD垂直于水平地面MN(点O，A，B，C，D，M，N在同一平面内).

(1)求风轮叶片OA的长度；

(2)如图2，点A在OD右侧，且α=14.4∘.求此时风叶OB的端点B距地面的高度．(参考数据：sin17.(本小题8分)

某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g，其营养成分表如下：

(1)若每份午餐需要恰好摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？

(2)考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共7包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且脂肪含量要尽可能低.请通过计算，求出符合要求且脂肪含量最低的配餐方案.18.(本小题9分)

如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的弦，cos∠BAC=35，∠BAC的平分线AD交⊙O于D.

(1)尺规作图：过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，OE交AD于点F；

(2)求证：DE是⊙O的切线；

(3)若AF=8，求DF19.(本小题10分)

如图，抛物线y=a(x−2)2+3(a为常数且a≠0)与y轴交于点A(0,53).

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若直线y=kx+23(k≠0)与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x220.(本小题10分)

【模型建构】

如图1，已知线段AB，CD所在直线交于点O，其所夹锐角为α.

小明在学习了平移之后，将图1中的线段AB，CD其中的一条线段经过不同的平移变换后，得到以点A，B，C，D其中三个点为顶点(另一个顶点E在平面内)的多个平行四边形.例如：图2是将线段AB沿A→D方向平移线段AD的长度得到▱ADEB，图3是将线段CD沿C→A方向平移线段CA的长度得到▱ACDE.

【模型应用】

(1)小明受到上述模型建构的启发，运用两种方法构造出平行四边形解决下面问题：

如图4，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D，E分别在CA、AB延长线上，且AD=BE，∠DEA=15∘，求证：DE=BC.

方法一：过点E作EF//BC，且EF=BC，连接CF，DF，将证明DE=BC，转化为证明DE=EF；

方法二：过点C作CF//DE，且CF=DE，连接BF，EF，将证明DE=BC，转化为正明BC=CF.

请你依照小明的解题思路，任选一种方法，写出证明过程；

(2)小明又尝试将(1)中问题进行变式提出了新问题，请你应用【模型建构】构造平行四边形的方法或者按照自己放思路解答下面问题：

如图5，在Rt△ABC中，∠C=90∘，E为AC上一点，D为CB延长线上一点，且AE=BC，AC=BD，连接DE交AB于点G，求∠AGE的度数；

【学以致用】

(3)如图6，在△ABC中，∠C=45∘，D，E分别是边BC，AC上的点，且AD⊥BE于点H，若AE=3参考答案1.D

2.A

3.C

4.B

5.A

6.B

7.D

8.A

9.1410.>

11.(4,112.35313.2或214.解：(1)2x2+x−2=0，

Δ=12−4×2×(−2)=17>0，

则x=−1±172×2，

所以x1=−1−174，x2=−1+174.

(2)原式=x−2x−5⋅x2−10(x−2)2

=x2−10x2−7x+10.

当x=3时，

原式=32−1032−7×3+10

=12.

15.解：(1)m=20−7−2−7=4，

故答案为：4，

(2)①根据20位学生的体育成绩得分统计图可知：体育成绩低于80分的人数有8人，因此体育成绩低于80分的人数有占抽取人数的(8÷20)×100%=40%，故①正确；

②根据20位学生的美育成绩得分统计图可知一共有20人，成绩从小到大排序，中位数为第10位和第11位的平均数，因此中位数位于80≤x<90之间，即参与测评的20名学生美育成绩的中位数对应的等级是“良好”，故②错误；

③在信息三中，点A的美育成绩为90，体育成绩为70，点B的美育成绩为70，体育成绩为70，所以相比于点A所代表的学生，点B所代表的学生的体育水平与其大致相同，但美育水平还存在一定差距，需要进一步提升，故③正确；

故答案为：①③；

(3)根据信息三，可知：美育和体育成绩都在90分以及以上的只有2人，故七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数有180×220=18(人).

16.解：如图，以点O为圆心，OA的长为半径作圆，延长DO交⊙O于点P，

设直线DO与⊙O交于点Q，

由题意得：

PD=145m，DQ=55m，

∴PQ=PD−DQ=145−55=90(m)，

∴OA=OP=12PQ=45(m)，

∴风轮叶片OA的长度为45m；

(2)如图，过点B17.解：(1)设选用A种食品x包，B种食品y包，

由题意得：700x+900y=460010x+15y=70，

解得：x=4y=2，

答：应选用A种食品4包，B种食品2包；

(2)设选用A种食品m包，则选用B种食品(7−m)包，

由题意得：10m+15(7−m)≥90，

解得：m≤3，

设每份午餐的总脂肪含量为wg，

由题意得：w=5.3m+18.2(7−m)，

即w=−12.9m+127.4，

∵−12.9<0，

∴w随m的增大而减小，

∴当m=3时，w取得最小值，

此时7−m=7−3=4，

答：符合要求且脂肪含量最低的配餐方案为选用A种食品3包，B种食品418.(1)解：作法：1.延长AC；

2.以点D为圆心，以适当长度为半径作弧交射线AC于点M、N；

3.分别以点M、N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点P；

4.作射线DP交AC的延长线于点E；

5.连接OE交AD于点F，

线段DE、OE、点F就是所求的图形．

(2)证明：连接OD，则OD=OA，

∴∠ODA=∠BAD，

∵∠BAC的平分线AD交⊙O于D，

∴∠DAC=∠BAD，

∴∠ODA=∠CAD，

∴OD//AC，

∵DE⊥AC交AC的延长线于点E，

∴∠ODE=∠AEP=90∘，

∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，

∴DE是⊙O的切线．

(3)解：作DQ⊥AB于点Q，则∠AQD=∠AED=90∘

∵AD平分∠BAC，作DQ⊥AB于点Q，DE⊥AC交AC的延长线于点E，

∴DQ=DE，

在Rt△ADQ和Rt△ADE中，

DQ=DEAD=AD，

∴Rt△ADQ≌Rt△ADE(HL)，

设OA=OD=5m，

∵∠QOD=∠BAC，

∴OQOD=cos∠QOD=cos∠BAC=35，

∴OQ=35OD=35×5m=3m，

∴EA=QA=OA+OQ=5m+3m=8m，19.解：(1)∵抛物线y=a(x−2)2+3与y轴交于点A(0,53)，

∴4a+3=53，

∴a=−13，

∴y=−13(x−2)2+3；

(2)∵直线y=kx+23与抛物线有两个交点，

∴kx+23=−13(x−2)2+3，

整理得x2+(3k−4)x−3=0，

∴Δ=(3k−4)2+12>0，

∵x1+x2=4−3k，x1⋅x2=−3，

∴x12+x22=(4−3k)2+6=10，

∴k=220.(1)证明：∵∠BAC=90∘，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=45∘，

方法一：如图1，过点E作EF//BC，且EF=BC，连接CF，DF，

∴四边形BCFE是平行四边形．

∴CF=BE=AD，BE//CF，

∴∠DCF=180∘−∠BAC=90∘，

∵AB=AC，AD=BE，

∴AB+BE=AC+AD，即AE=CD，

∵∠DAE=∠FCD=90∘，

∴△DAE≌△FCD(SAS)，

∴DE=DF，

∵EF//BC，

∴∠BEF=∠ABC=45∘，

∴∠DEF=∠AED+∠BEF=60∘，

∴△DEF是等边三角形．

∴DE=EF=BC；

方法二：如图2，过点C作CF//DE，且CF=DE，

连接BF，EF，

∴四边形CDEF是平行四边形．

∴