《工程制图》课件-第3章 投影基础

第3章投影基础3.1投影法的基本知识3.2

物体的三面视图3.3

物体几何要素的投影返回本章重点与难点本章重点:1.投影基本概念。2.物体三视图的规律。3.点、直线和面的投影规律及应用。本章难点：1.物体三视图的投影规律的分析应用。2.点、直线和面的投影规律的分析应用。3.1投影法的基本知识投影法:投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。种类：根据光源、投射线和投影面三要素的相对位置，投影法可分为中心投影法和平行投影法。

3.1.1

中心投影法

3.1.2

平行投影法

3.1.3

工程上常用的几种投影图

3.1.4

正投影的基本特性3.1.1中心投影法投射线都交于一点（投影中心）的投影方法。光源承影面光线物体影子投射中心S投射线投影面形体投影(图)产生影子的自然现象投影的构成要素（中心投影法）中心投影法3.1.2平行投影法

投射线相互平行的投影方法。斜投影，投射线与投影面相倾斜的平行投影法。正投影，投射线垂直于投影面的平行投影法。形体投影面投射方向投射线投影(图)投射方向形体投影面投射线投影(图)a)

斜投影法b)

正投影法平行投影法3.1.3工程上常用的几种投影图1．透视图——中心投影法绘制。2．轴测图——平行投影法绘制。3．正投影图——正投影法绘制。(1)单面正投影图——一个投影面，应用正投影法。(2)多面正投影图——几个相互垂直的投影面，应用正投影法，得到的一组正投影图。正投影简称投影，用正投影法所绘制出物体的图形称为视图。透视图--中心投影法。具有立体感和真实感在建筑、桥梁的外形设计中使用。但度量性差，作图费时而且难度大轴测图--斜投影法。有一定的立体感，但度量性不理想，用于产品外观图正投影图--用正投影法绘制的图样正投影的应用——三视图从三个方向投射采用几个相互垂直的投影面展开：V面不动，W、H面旋转90度3.1.4正投影的基本特性投影面H投射线形体投射线与投影面垂直正投影要素的关系视图ABCacbH正投影的基本特性——1.从属性点在直线（或平面）上，则该点的投影一定在直线（或平面）的同面投影上

K在DE上投影后，k在ed上N在∆ABC上投影后，n在∆

abc上2.平行性在空间：AB//CD投影后，ab//cd空间平行的两直线，其在同一投影面上投影一定相互平行3.定比性AB//CD则AB:CD=ab:cd

K在CD上则CK：KD=ck：kd点分线段之比，投影后该比值保持不变；空间平行的两线段长度之比，投影后该比值不变4.实形性ab=AB（反映实长）；∆

abc反映∆

ABC的实形AB//P，∆ABC//P直线、平面平行于投影面时，则在该投影面的投影反映直线的实长或平面的实形5.积聚性AB积聚为一点a(b)，∆

EDC积聚为一条线段edc线段AB与H面垂直，∆

CDE与H面垂直直线、平面垂直于投影面时，则直线在该投影面上的投影积聚成一点而平面的投影积聚为一直线6.类似性多边形ABCDE与H面倾斜投影后，多边形abcde与ABCDE类似平面倾斜于投影面时，则平面在该投影面上的投影形状与原形状类似，表现为边数、平行关系、凹凸、直或曲线边均保持不变3.2物体的三面视图3.2.1三投影面体系的建立

3.2.2物体的三视图

3.2.3物体与三视图的对应关系

3.2.4徒手画立体三视图正立投影面——V面水平投影面——H面侧立投影面——W面V、H和W面相互垂直V面与H面的交线称为投影轴——X轴——长度方向W面与H面的交线称为投影轴——Y轴——宽度方向X轴、Y轴和Z轴的交点——原点03.2.1三投影面体系的建立V面与W面的交线称为投影轴——Z轴——高度方向三投影面：H、V、W面将物体放入三投影体系中3.2.2物体的三视图用正投影方法将物体分别向三个投影面进行投射a)由左向右投射，在W面上得到左视图。b）由上向下投射，在H面上得到俯视图。c)由前向后投射，在V面上得到主视图。VHW三投影面体系展开：V面不动，将H绕OX轴向下旋转90°，将W绕OZ轴向右旋转90°H、W面重合到V面上OY轴也分成两处：H面：OYH，W面：OYWXZ展开后YHYW“删除”轴、投影面后，得三视图形成三面投影图：即：主视图俯视图左视图主视图左视图俯视图俯视投射方向主视投射方向主视图主要反映物体前面的轮廓形状（用粗实线），后面不可见轮廓形状用虚线表示俯视图主要反映物体上面的轮廓形状（用粗实线），下面不可见轮廓形状用虚线表示左视图主要反映物体左面的轮廓形状（用粗实），右面不可见轮廓形状用虚线表示3.2.3物体与三视图的对应关系

物体底面与H面平行左视投射方向三视图下左右上前后左右上下前后物体方位与三视图的关系主视图反映物体左、右、上、下四个方位。即反映物体的长度与高度左视图反映物体上、下、前、后四个方位。即反映物体的高度与宽度俯视图反映物体左、右、前、后四个方位。即反映物体的长度与宽度主视图俯视图左视图三视图之间的关系左视图在主视图的正右方，主、左视图高平齐俯视图在主视图的正下方，主、俯视图长对正俯、左视图宽相等相等长对正、高平齐、宽相等3.2.4徒手画立体三视图1．确定主视图：（1）取较多地反映物体形状特征的方向作为主视图的投射方向（2）使物体表面尽量多地与投影面平行或垂直2．选择比例比例应协调3．布图：三视图之间及它们与图框之间要有的适当距离4．绘图步骤：画基线（布图）——画有形状特征的图——画其它视图——检查、修改——加深描粗——标注尺寸、书写汉字。应注意几点：（1）画图的先后顺序：先画基准线，再画其它；中心线超出轮廓线3-5mm。先画圆或圆弧，后画直线。（2）画三视图时，要符合长对正、高平齐、宽相等；三个视图配合一起画出。（3）按国家标准对线型的要求加深线条，粗细分明。主视示例确定主视图：主视投射方向底面为水平面画图步骤画基准线——布图即三视图之间及它们距图框之间有适当距离画主要中心线、轮廓线，三个视图一起配合画出完成主要轮廓线，注意保持“长对正、高平齐、宽相等”画不可见轮廓线（画虚线等）检查、修改完成三视图；擦除不要的线；加粗描深举例例1画出物体的三视图选择主视投射方向左视投射方向俯视投射方向三视图例2根据三视图想像物体形状物体为“90°的弯扳”前下被切口，直立扳上开有前后通的“腰圆”孔例3补画三视图中所缺的线缺什么线？例4补画三视图中所缺的线例5补画三视图中所缺的线3.3物体几何要素的投影3.3.1点的投影3.3.2直线的投影3.3.3平面的投影3.3.1点的投影Y

XZO坐标面XOY=H面；ZOX=V面；ZOY=W面。点A向三个坐标面作垂线，其垂足为：a(x,y)、a’(x,z)、a”(y,z)就是点A的三面投影；点A到H、V、W面的距离为分别为Aa、Aa’、Aa”。1.点的空间位置和直角坐标用坐标描述空间点——A（x,y,z）空间点A到三个坐标面的距离等于相应的坐标值X坐标Y坐标Z坐标2.点的三面投影及投影特征(1)点的三面投影1）将空间点A置于三面投影中2）过点A分别向三个投影面作垂线3）三个垂足即为点A的三面投影图axazay投影连线：aa′，a’a″，aaYH，a’’aYW约定：空间点——用A、B、C……表示在H面上的投影——用a、b、c……表示在V面上的投影——用a′、b′

、c

′……表示在W面上的投影——用a″、b″

、c″……表示分别向三个投影面作垂线展开后，得到点A的三面投影图(2)点的投影规律1）点的两面投影连线，必定垂直于相应的投影轴。即：aa’⊥OX，a’a’’⊥OZ，aaYH⊥OYH，a’’aYW⊥OYW用45°线或圆弧连接投影连线aa”即（宽相等）2）点的投影到投影轴的距离分别等于点到三投影面的距离，而且两两相等。即:XA=aaYH=a’aZYA=aaX=a’’aZZA=a’aX=a’’aYW点的投影规律XAYAZA

例1已知点A（20，10，30）求作它的三面投影图a’a’’a201030分别在X、Y、Z轴上取20，10，30作X、Y、Z轴的垂线例2已知点的两面投影，求作第三面投影a’’a’aXZOYWYH3.点的相对位置

两点在空间的相对位置，可以由两点的坐标关系来确定。两点的左，右相对位置由X坐标确定，即：X坐标值大者在左。两点的前、后相对位置由Y坐标确定。即：Y坐标值大者在前。两点的上、下相对位置由Z坐标确定，即：Z坐标值大者在上。比较A与B两点的相对位置点A在点B的左、后、下方

X坐标值大者在左、Y坐标值大者在前、Z坐标值大者在上

三坐标值的比较：XA>XB，YA<YB，ZA<ZB，重影点1.定义:位于同一投射线上的两点,在投射线所垂直的投影面上的投影,重合为一点,这样的两点称该投影面的重影点2.约定:不可见的点,在相应投影面的投影加圆括号

例3

根据点B的三面投影图，画其空间位置直观图。

4.各种位置点的投影点的位置有四种情况，各有不同的投影点在空间点的三个投影都在相应的投影面上点在水平面上点在投影面上ZYW点在侧平面上点在投影轴上点在Z投影轴上点在原点上：投影均在原点上点在Y投影轴上Z3.3.2直线的投影1.直线的三面投影形成直线的各面投影可由直线上两个点的同面投影来确定。2.直线上点的投影从属性：直线上任一点的投影必在该直线的同面投影上.反之，如果点C三面投影中只要有一面投影不在直线AB的同面投影上，则该点就一定不在这条直线上。定比性：点的投影将线段的同面投影分割成相同的定比。点C将线段AB分割成AC，CB则：AC∶CB=ac∶cb=a’c’∶c’b’=a’’c’’∶c’’b’’例4已知直线EF的两面投影及EF上一点C的正面投影，求点C的水平投影。3.直线对投影面的各种相对位置投影特征（1）一般位置直线定义：与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。投影特性：1）一般位置直线在三个投影面上的投影均是倾斜直线2）一般位置直线在三个投影面上的投影长度均小于实长实长（2）投影面平行线

定义：平行于一个投影面而与另外两个投影面倾斜的直线，称为投影面平行线。1）正平线——平行于V面,与W、H两个投影面倾斜的直线投影特性：1.正面投影c′d′=CD2.水平投影cd∥OX侧面投影c〞d〞∥OZ3.c′d′与OX和OZ的夹角α、γ等于CD对H、W面的倾角αγ2）水平线——平行于H面,与V、W两个投影面倾斜的直线实长投影特性：1.水平投影ab=AB2.正面投影a′b′∥OX

侧面投影a〞b〞∥OYW3.ab与OX和OYH的夹角β、γ等于AB对V、W面的倾角βγOYW3)侧平线——平行于W面,与V、H两个投影面倾斜的直线实长投影特性：1.侧面投影e〞f〞=EF2.水平投影ef∥OYH正面投影c′d′∥OZ3.e〞f〞与OYW和OZ的夹角α、β等于CD对H、V面的倾角αβ小结:1.直线在所平行的投影面上的投影反映线段的实长

2.其他投影平行于相应的投影轴

3.反映实长的投影与投影轴所夹角度等于空间直线对相应投影面的倾角

水平线正平线侧平线实长实长实长（3）投影面垂直线定义：垂直于一个投影面的直线。它必定与另外两个投影面平行。1）正垂线——垂直于V面的直线投影特性：1.正面投影c′(d′)成一点,有积聚性2.cd=c〞d〞=CDcd⊥OX，c〞d〞⊥OZ

2）铅垂线——垂直于H

面的直线投影特性：

1.水平投影a(b)成一点,有积聚性2.a′b′=a〞b〞=ABa′b′⊥OX，a〞b〞⊥OYW

3）侧垂线——垂直于W面的直线1.侧面投影e〞（f〞）成一点,有积聚性2.ef=e′f′=EFef⊥OYHe′f′⊥OZ

小结：1.直线在所垂直的投影面上的投影成一点，有积聚性

2.其它两投影都反映线段实长,且垂直于相应投影轴

铅垂线正垂线侧垂线例5判断图示正三棱锥上各条边线、棱线对投影面的位置。B(c’’)SACabcsa’b’

a’’(c”)s’b’’s’’c’BSA、SC是一般位置直线；SB是侧平线

AB、BC是水平线；AC是侧垂线

4.两直线的相对位置（1）平行两直线

平行两直线的各组同面投影必定互相平行。反之，如果两直线的三组同面投影都互相平行，则直线在空间一定互相平行，对于一般位置直线，只要两组投影就足以判断它们是否平行。对于非一般位置直线，则要判断它们反映实长的投影是否平行.AB//CD（均为一般位置直线）投影特性：ab//cd

a’b’//c’d’a”b”//c”d”AB//CD（均为正平线）投影特性：a’b’//c’d’

ab//cdAB//CD（均为铅垂线）投影特性：a’b’//c’d’

a(b)、c(d)成为一点，有积聚性AB、CD均为侧平线a’b’//c’d’

ab//cd但a”b”和c”d”不平行所以，AB、CD不平行判断平行两直线是否平行———只要看它们反映实长的投影是否平行？（2）相交两直线相交两直线的各组同面投影也必定相交，而且交点的投影符合空间点的投影规律。反言之，若投影图中两直线在三个投影面上的同面投影都相交，且交点的投影符合空间点的投影规律，则此两直线在空间必定相交。AB与CD相交于E点投影特性：a’b’与c’d’相交于e’点；ab与cd相交于e点；a”b”与c’d”相交于是e”；交点为同一个点EAB与CD相交吗？X（3）交叉两直线两条既不平行又不相交的直线称为交叉直线。交叉两直线的各面投影既不符合平行两直线的投影又不符合相交两直线的投影。AB与CD交叉投影特性：三面投影不平行三面投影相交，但交点不是同一个点的投影3.3.3平面的投影1.平面的表示法(1)用几何要素表示平面三个点一直线和线外一点相交两直线平行两直线平面形空间平面与投影面的交线称为平面的迹线。

空间平面P与各投影面相交的交线：

P与V面交线——PV

P与H面交线——PH

P与W面交线——PW

（2）用迹线表示平面平面的迹线

特殊位置平面的迹线表示法：用两短粗实线表示积聚性的迹线的位置，中间用细实线相连，并在两端标以符号正垂面侧平面2.平面对投影面的各种相对位置投影特性(1)一般位置平面定义:对三个投影面都倾斜的平面，称做一般位置平面。投影特性:在三个投影面上的投影，均为原平面形的类似性，都不反映真实形状。一般位置平面投影特性：在三个投影面上的投影，均为原平面形的类似性，都不反映真实形状

（2）投影面平行面平行于一个投影面的平面，称为投影面平行面。它必与另两投影面垂直。水平面——平行于H投影面投影特性：1.水平投影反映实形2.正面投影为直线，有积聚性，且平行于OX轴3.侧面投影为直线，有积聚性，且平行于OYW轴正平面——平行于V

投影面投影特性：1.正面投影反映实形2.水平投影为直线，有积聚性，且平行于OX轴3.侧面投影为直线，有积聚性，且平行于OZ轴

侧平面——平行于W投影面投影特性：1.侧面投影反映实形2.水平投影为直线，有积聚性，且平行于OYH轴3.正面投影为直线，有积聚性，且平行于OZ轴

小结：1.投影面平行面在所平行的投影面上的投影反映实形2.其它两面投影都积聚为直线，并平行于相应的投影轴

（3）投影面垂直面垂直于一个投影面，与另两投影面倾斜的平面，称为投影面垂直面。铅垂面——垂直于H投影面，与V、W面倾斜投影特性：1.水平投影成为有积聚性的直线段2.正面投影和侧面投影为原形的类似形

正垂面——垂直于V投影面，与H、W面倾斜投影特性：1.正面投影成为有积聚性的直线段2.水平投影和侧面投影为原形的类似形

侧垂面——垂直于W投影面，与H、V面倾斜投影特性：1.侧面投影成为有积聚性的直线段2.水平投影和正面投影为原形的类似形

小结：投影面的垂直面在所垂直的投影面上的投影为直线，有积聚性，其它投影为原形的类似形

3.平面内的直线和点（1）直线在平面上的几何条件

1）通过平面内的已知两点

2）含平面内的一已知点而又平行于平面内的一已知直线

（2）平面内的一般位置直线只要在平面内两已知直线上各取一点；连接两点成直线即是平面上的直线。若无特殊投影特性，即为一般位置直线。即：要取线，先取点例6如下图，在已知平面△AB