湖北省天门市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题含答案

天门市2020-2021学年度秋季学期高一期末联考数学试卷2021.1本试题卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．已知命题，则（）A．B．C．D．3．下列函数中，最小正周期为的是（）A．B．C．D．4．若角顶点在原点，始边在x的正半轴上，终边上一点P的坐标为，则角为（）角．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．要得到的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．已知，且，则的最小值为（）A．3B．4C．6D．97．已知a，b，c为正实数，满足，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．8．2020年5月5日，广东虎门大桥发生异常抖动，原因是风经过桥面时产生旋涡，形成了卡门涡街现象．设旋涡的发生频率为f（单位：赫兹），旋涡发生体两侧平均流速为（单位：米/秒），漩涡发生体的迎面宽度为d（单位：米），表体通径为D（单位：米），旋涡发生体两侧弓形面积与管道横截面面积之比为m，根据卡门涡街原理，满足关系式：，其中：称为斯特罗哈尔数．对于直径为d（即漩涡发生体的迎面宽度）的圆柱．设，当时，在近似计算中可规定．已知某圆柱形漩涡发生体的直径为0.01米，表体通径为10米，当漩涡发生的频率为640赫兹时，斯特罗哈尔数等于0.16，则旋涡发生体两侧平均流速约为（）米/秒（）A．20B．40C．60D．80二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．下列各题中，p是q的充要条件的有（）A．四边形是正方形；四边形的对角线互相垂直且平分B．两个三角形相似；两个三角形三边成比例C．；；D．是一元二次方程的一个根；10．如图是函数的部分图象，则下列说法正确的是（）A．该函数的周期是16B．该函数在区间上单调递增C．该函数图象的一个对称中心为D．该函数的解析式是11．若，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，且，则D．若，则12．德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805~1859）在数学领域成就显著．19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”其中为实数集，为有理数集则关于函数有如下四个命题，正确的为（）A．对任意，都有B．对任意，都存在C．若，，则有D．存在三个点，使为等腰直角三角形．三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．一个面积为2的扇形，所对的弧长为1，则该扇形的圆心角为________弧度．14．幂函数在定义域内为奇函数且在区间上单调递减，则______．15．已知函数，若，则的取值范围是_________．16．我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”．如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的个大正方形，若直角三角形中，较小的锐角．若，正方形的面积为100，则______，________．四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）17．（本题满分10分）在①，②关于x的不等式的解集为，③一次函数的图象过两点，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．问题：已知__________，求关于x的不等式的解集．18．（本题满分12分）已知函数．（1）求函数的最值及相应的x的值；（2）若函数在上单调递增，求a的取值范围．19．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，角的始边均为x轴正半轴，终边分别与圆O交于A，B两点，若，且点A的坐标为．（1）若，求实数m的值；（2）若，求的值．20．（本题满分12分）已知函数为奇函数，（1）求实数a的值，判断函数的单调性并用函数单调性的定义证明；（2）解不等式．21．（本题满分12分）2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元，每生产x万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足19万件时，（万元）．在年产量大于或等于19万件时，（万元）．每件产品售价为25元．通过市场分析，生产的医用防护用品当年能全部售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）（2）年产量为多少万件时，某厂家在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？22．（本题满分12分）对于函数，如果存在实数a，b使得，那么称为的生成函数．（1）设，生成函数．若不等式在上有解，求实数t的取值范围．（2）设函数，是否能够生成一个函数．且同时满足：①是偶函数；②在区间上的最小值为，若能够求函数的解析式，否则说明理由．2020-2021年度秋季学期高一期末联考数学参考答案及评分标准一二、单选题和多选题题号123456789101112答案ACDBAADBBDACDABDBC三、填空题13．14．15．16．（第一空2分，第二空3分）四、解答题17、解：若选①，若，解得，不符合条件（2分）；若，解得，则符合条件（5分）．将代入不等式整理得，（7分）解得或，（9分）故原不等式的解集为：．（10分）若选②，因为不等式的解集为，所以（3分）解得（5分）将代入不等式整理得（7分），解得或（9分），故原不等式的解集为：．（10分）若选③，由题得（3分）解得（5分）将代入不等式整理得（7分），解得或（9分），故原不等式的解集为：．（10分）18、（1）∵（3分）当时，（5分）当时，（6分）（2）因为则，令，解得：，（8分）令，得可得在单调递增，（10分）若上单调递增，则，所以a的取值范围是（12分）19、（1）由题意可得，∴，或．（3分）∵，∴，即，∴．（5分）（2），（7分）∴，（9分）∴，，（11分）∴（12分）20、解：（1）∵的解集是R，的定义域是．（1分）又∵是奇函数，∴．∴，即．（3分）经检验知，当时，，符合题意．（4分），经判断可知在上是增函数．（5分）证明：任取，且，则，（6分）∴为增函数，，∴．∴，，．∴，即．∴在上是增函数．（8分）（2）方法一：由，可得（10分）∴等价于解得，∴原不等式的解集为（12分）方法二：由（1）在上是增函数，且，∵，∴，∴，综合得．（12分）21．（1）因为每件商品售价为25元，则x万件商品销售收入为万元，依题意得，当时，，（2分）当时，，（4分）所以；（5分）（2）当时，，此时，当时，取得最大值万元，（7分）当时，万元，（9分）此时，当且仅当，即时，取得最大值118万元，（11分）因为，所以当生产的医用防护服年产量为20万件时，厂家所获利润最大，最大利润为180万元．（12分）22、（1）由题意，，（2分）不等式在上有解，等价于在上有解，