《空间线面关系的判定（第2课时）》教学教案_第1页
《空间线面关系的判定（第2课时）》教学教案_第2页
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文档简介

1/1空间线面关系的判定（2）学习目标：1．能用向量语言描述线线、线面、面面的平行与垂直关系；2．能用向量方法判断空间线面平行与垂直关系。学习重点：用向量方法判断空间线面平行与垂直关系学习难点：用向量方法判断空间线面平行与垂直关系学习过程一、复习引入1、用向量研究空间线面关系，设空间两条直线的方向向量分别为，两个平面的法向量分别为，则由如下结论平行垂直与与与二、数学运用1、如图，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，点分别在对角线上，且，求证：平面。证明：建立如图所示空间坐标系，设AB，AD，AF长分别为3a，3b，3c。ABCABCDEFxyzMN又平面CDE的一个法向量，由，得到。因为MN不在平面CDE内，所以NM//平面CDE。2、在正方体中，E，F分别是BB1，CD中点，求证：D1F平面ADE。证明：设正方体棱长为1，建立如图所示坐标系D-xyz，A1xD1A1xD1B1ADBCC1yzEF因为，所以，，，所以平面。3、补充，如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中，，点E在PD上，且PE:ED=2：1。在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论。该问为探索性问题，用传统方法求解有相当难度，但是如果我们建立如图所示空间坐标系，借助空间向量研究该问题，不难得到如下解答。根据题设条件，结合图形容易得到：ABCABCDEPxyzF，，假设存在点F，，，又，，则必存在实数使得，把以上向量得坐标形式代入得，即有，所以，在棱PC存在点F，即PC中点，能够使BF∥平面AEC。本题证明过程中，借助空间坐标系，运用共面向量定理，应用待定系数法，使问题的解决变得更方便，这种方法也更容易

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